人教版六年级数学上册期末《百分数（一）》易错高频考点

第6讲百分数（一）

高频考点

一、百分数的意义和写法

（一）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百

分比。

（二）百分数和分数的主要联系与区别

i.联系:都可以表示两个量的倍比关系。

2.区别:①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既

可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。

②百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

3.百分数的写法:通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示，读作百分之。

典例精折

【例1】（2022春•沐阳县期中）把9米长的铁丝截成相等长的8段，每段是全长的12.5%,3米是全

长的、-----

【分析】把全长8段看作单位“1”，每段是全长的看，也就是12.5%；求3米是全长的几分之几，也

就是求3米是9米的几分之几，据此列式解答即可。

【解答】解：每段是全长的：1+8=>12.5%

3米是全长的：34-9=4

故答案为：12.5,1

【点评】此题考查求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；也考查了分数与百分数的互化。

【例2】（2021秋•温宿县期末）若全班人数为50人，体育委员组织一次排球比赛，估计会有多少人积极

参加比赛？

【分析】把全班学生人数看作单位“1”，喜欢排球的占18%,根据求一个数的几分之几是多少，用乘

法解答。

【解答】解：50X18%=9（人）

答：估计会有9人积极参加比赛。

【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决

有关的实际问题。

【例3】（2021秋•南关区期末）观察每幅图填一填，阴影部分占整幅图的百分之几。

。▲限

（）（）（）

【分析】用阴影部分的份数除以把单位“1”平均分的份数，结果写成百分数即可。

【解答】解：第一幅图把一个圆平均分成2份，阴影部分占其中的1份，1+2=50%；

第二幅图阴影部分是全部图形，1+1=100%；

第三幅图把长方形平均分成8份，阴影部分占其中的1份，1+8=12.5%。

eAmm

（50%）（100%）（12.5%）

【点评】解答此题关键在于理解百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。

二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

1.小数化成百分数:把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。

2.百分数化成小数:把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。

（二）百分数的和分数的互化

1.百分数化成分数:先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

2.分数化成百分分

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。②先把分数化

成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（建议用这种方法）

（三）常见分数小数百分数之间的互化；

1

=0.5=50ȣ.0.2=20%-=0.625=62.51

258

22;

=0.25=2510.4=4(*1=0.125=12.5%

458

3

=0.75=75M3s0.6=60%1=1.375=37.5t

458

14二

=0.0625=6.25%0.8=80»2=0.875=87.5%

165"8

1

:0.04=4%—=0.08=8%—=0.12=12%—=0.16=16%

25252525

【例4】（2022•阳东区）4-8=0.5=8：=%=

【分析】把0.5化成分数并化简是根据分数与除法的关系g=1+2,再根据商不变的性质被除数、

22

除数都乘4就是4・8；根据比与分数的关系•!=：!：2,再根据比的基本性质比的前、后项都乘8就是8：

16；把0.5的小数点向右移动两位，添上百分号就是50%。

【解答】解：44-8=0.5=8：16=50%=工

2

故答案为：4,16,50,4（答案不唯一）。

【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性

质进行转化即可。

【例5】（2022秋•晋江市期中）把下面各数化成小数。

34%=0.05%=3_=

425

【分析】百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位；分数化成小数：用分母去除

分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数，据此解答。

【解答】解:

千。

34%=0.340.05%=0.0005.75—=0.44

25

【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。

【例6】（2021秋•沧州期末）分别用百分数、分数、小数表示直线上的各点。

0

【分析】在这里是把一个单位长平均分成100份，每份用小数表示是0.01,用分数表示是占，用百分

100

数表示是1%.根据各点所表示的份数，即可确定是由几个0.01、几个工（化成最简分数）、几个I%。

100

【解答】解：分别用百分数、分数、小数表示直线上的各点:

【点评】关键是求出1小格用小数、分数、百分数表示各是多少。也可根据小数或分数或百分数表示出

各点，再根据小数、分数、百分数之间的关系用另外两种数表示出来。

三、用百分数解决问题

1.常见的百分率的计算方法

含格产品数.八华

①&格率二产品怨效।W②发芽率=朴下总被*100%

达标学生人数…学

③出勤率=④达标率=学生总人蚊x,00%

总人数

成活的壑*一,

⑤成活率=⑥出粉率=出粉物的重盘1°收

1r

城干率=娘午前的童童X100%®含水率=—烦千曲H些一皿

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长

了百分之几等可以超过100虬

2.求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

例如:例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几？

列式是：15—20=竺=75%

20

3.已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题

中的关系式相同。

（1）百分率前是“的”：单位“1”的量x百分率=百分率对应量

（2）百分率前是“多或少”的数量关系:单位“1”的量x（l土百分率）=百分率对应量

4.未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相

同。

解法：（1）方程：根据数量关系式设未知量为了,用方程解答。

⑵算术（用除法）：百分率对应量+对应百分率=单位“1”的量

5.求一个数比另一个数多（少）百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分

率前有没有比多或比少的问题：

百分率前是“多或少”的关系式：

（比少）：具体量十（1百分率）=单位“1”的量；

例如:大米有50千克，比面粉树少50%,面粉有多少千克？

列式是：50+（150%）

（比多）：具体量+（1+百分率）=单位“1”的量

例如:工人做110个零件，比原计划多做了10%,原计划做多少个？

列式是：110+（1+10%）

6.求一个数比另一个数多百分之几的方法:方法与分数的方法相同。

用两个数的相差量+单位“1"的量=百分之几

即①求一个数比另一个数多百分之几:用（大数一小数）+另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分

数形式。

甲比乙多几分之几的问题，方法A,（甲乙）小乙（建议用）

方法B,甲+乙100%

例如:老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？

列式是：（5040）+40=0.25=25%

②求一个数比另一个数少几分之几:用（大数小数）+另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形

式。

乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲乙）十甲（建议用）

方法B,100%乙+甲

例如:张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？

（10090）-100=0.1=10%

说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。

7.如果甲比乙多或少a%,求乙比甲少或多百分之几，用a%+（l±a%）

8.求价格先降a%又上升a%后的价格:1x（1—a%）x（l+a%）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后

的价格是涨价后价格的百分之几）用1—降价后又上升的百分率。

典例精析］

［例7］（2021秋•麻章区期末）一个数的25%与36的!相等，这个数是多少？（用方程解）

9

【分析】由题意可知，题中的等量关系为：“一个数X25%=36X《"，据此设这个数是无，列方程解

答即可。

【解答】解：设这个数是尤。

25%x=36xl

9

4X25%x=4X4

x=16

答：这个数是16。

【点评】明确求一个数的百分之几（或几分之几是多少），用乘法解答以及题中的等量关系为：“一个

数X25%=36X《”是解题的关键。

9

【例8】（2021秋•柳河县期末）解方程。

—=12

34

x-20%%=4

【分析】（1）方程两边同时乘士,两边再同时乘;

4

（2）先把方程左边化简为0.8x,两边再同时除以0.8。

【解答】解：（1）■|x+：=12

O3

2111

—x4--X—=12X^

3444

—x=3

3

3x2尤=3x3

232

x=一9

2

(2)x-20%x=4

0.8x=4

0.8x4-0.8—44-0.8

x=5

【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。

[例9]（2020秋•清江浦区期末）五年级的人数占五、六年级总人数的在下面的线段图上标出表示

9

五年级和六年级的部分。

五、六年级总人数

【分析】五年级的人数占五、六年级总人数的《，也就是一共9份，五年级的人数占7份，六年级的人

9

数占2份。

【解答】解：

五、六年级总人数

-----------------------------------------------------八------------------------------------------------------

---------1---------1--------1--------------------------1--------1---------1

五年六年IRASf

【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键。

【例10】（2020秋•永年区月考）修建一座厂房，实际投资20万元，比计划节约了5万元，节约了百分

之几？

【分析】求实际比计划节约百分之几，就是求节约的部分占计划的百分之几.实际投资20万元，比计

划节约5万元，计划投资（20+5）万元，实际比计划节约百分之几，列式为：54-（20+5）,计算即可.

【角军答】解：54-（20+5）

=5+25

=20%

答：实际比计划节约20%.

【点评】此题属于求“一个数是另一个数的百分之几”的问题，用除法计算.

易错精练

一.选择题（共8小题）

1.（2021秋•衡阳期末）甲城绿化覆盖率是10%,乙城绿化覆盖率是8%,甲城绿化覆盖率与乙城相比，

说明（）

A.甲城绿化覆盖面积大B.乙城绿化覆盖面积大

C.无法比较

2.苹果有。千克，梨有人千克，苹果比梨多20%.下列列式错误的是（）

A.a—b+bX20%B.a—bX（1+20%）

C.b=a-aX20°/oD.b=a+（1+20%）

3.（2020秋•隆化县期末）现价比原价便宜10%是指（）

A.现价占原价的90%

B.原价占现价的10%

C.现价比原价少的占现价的10%

D.现价比原价便宜90%

4.（2021春•聊城期中）一件商品“买四赠一”，其实就是将这件商品价钱打（）出售.

A.二五折B.七五折C.八折D.四折

5.（2021•梨树县）某村前年生产粮食500吨，去年粮食丰收，生产粮食600吨，去年粮食增产（）

A.一成B.四成C.二成D.十成

黑米可以化为（

6.（2021•沈丘县）)

100

A.95%米B.0.95千米C.0.95米D.95%

7.（2015春•江川县月考）把1.6化成最简分数，正确的是（）

8.（2022•岳阳）首饰的含金量一般用“12K”、“18K”、“20K”、“24K”等表示.“24K”表示百分

之百的足金，“12K”表示含金量是50%.如果一件质量为60克的首饰中，金的质量大约有51克，你

认为这件首饰的含金量用（）表示比较合适.

A.12KB.18KC.20KD.24K

二.填空题（共8小题）

9.（2020•虎林市）在34、-3.3、33%、3.；这四个数中，最小的数是，相等的两个数是

和.

10.（2021秋•莲湖区期末）一块麦地今年产量比去年增产二成，就是说今年是去年产量的%.

R1

11.（2015•重庆模拟）解方程：2x-30%x=1.9+2+2，x=________.

36

12.（2021秋•乌苏市期末）如图中，阴影部分是整个图形的%,化成小数是.

13.（2020秋•玉门市期末）长方形的一个角比等腰直角三角形的一个底角大%.

14.（2021•高密市模拟）一项工程，实际造价是计划的89.5%,比计划节约了%.

15.（2021春•阳信县期中）一件衣服以原价的七五折出售，把看作单位“1”，现价比原价降

低%.

4

16.（2021秋•下花园区校级期末）_______+20=20+_______=2X_______=_______4-2—=125%

5O

三.判断题（共5小题）

17.（2022•淅川县）因为喘=90%,所以9米就是90%米.

18.（2020秋•社旗县月考）在0.6、0.67、66.7%中最大的数是66.7%。

19.（2022春•新丰县期末）一堆煤，用去了80%,还剩20%吨..

20.“％=100”是方程x+60%=160的解。

21.（2006•京口区）分母是含有质因数2和5的最简分数，一定能化成有限小数..

四.计算题（共1小题）

22.（2022•大冶市）求未知数X。

25%.户匡.旦3.7x-1.2x=1.55（x-14）=35

485,9

五.应用题（共5小题）

23.（2020秋•德江县期末）某修路队上半年修路6400米，比原计划多修了1600米，这支修路队多修了

百分之几？

24.（2021秋•迁安市期末）百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。你能举例说说百分数和比、

倍数、分数之间的关系吗？

25.（2021秋•如东县期末）公园里有松树120棵，比杨树的棵数少20%,公园里有杨树多少棵？（列方

程解答）

26.（2021秋•永济市期中）一套课桌椅的价格是200元，椅子的单价是课桌的60%,课桌和椅子的单价

各是多少元？（列方程解答）

27.（2020•朔州）工厂计划本月用电100度，实际用了80度电，实际比计划节约了百分之几？

参考答案与试题解析

选择题(共8小题)

1.【分析】根据一个数乘分数的意义可知：甲城绿化覆盖面积=甲城面积义10%,乙城绿化覆盖面积=乙

城面积X8%,但甲城、和乙城的面积题中没有注明，这两个城市的覆盖面积大小无法比较；据此选择

即可.

【解答】解：甲城绿化覆盖面积=甲城面积义1。％,乙城绿化覆盖面积=乙城面积X8%,但甲城、和

乙城的面积题中没有注明，

故两个城市的覆盖面积大小无法比较；

故选：C.

【点评】解答此题用到的知识点：一个数乘分数的意义.

2.【分析】把梨的重量看作单位“1”，则苹果的重量比梨的重量多梨重量的(1+20%),求苹果的重量,

根据一个数乘分数的意义可得：a=bX(1+20%)或4=6+6X20%；

由题意还知：梨重量的(1+20%)是苹果重量，求梨的重量，根据已知一个数的几分之几是多少，求这

个数，用除法解答，即：b=a*(1+20%)；据此选择即可.

【解答】解：由分析知：b^a-aX2Q%,说法错误；

故选：C.

【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，正确理解题意，看是求单位“1”的几分之几还是已知一

个数的几分之几是多少，求这个数，然后把字母看作数，分别列出式子，与所给选项进行比较即可.

3.【分析】根据“现价比原价便宜10%”可知是把原价看作单位“1”，现价是原价的(1-10%),据

此解答。

【解答】解：原价是单位“1”，1-10%=90%,现价占原价的90%。

故选：Ao

【点评】解答此类题目首先要找到单位“1”，再比较现价与原价的关系进行解答。

4.【分析】“买四赠一”，一共可以得到5件商品；设每件商品的价格是1,求出原来5件的价格；现在

买5件只需要付4件的钱，再求出4件的价格；然后用4件的价格除以5件的价格求出现在用的钱数是

原来的百分之几十，再根据打折的含义求解.

【解答】解：设每件商品的单价是1

买5件商品用的钱数：5X1=5

现在需要的钱数：4X1=4

44-5=80%

现在的价格是原来的80%就是打八折.

故选：c.

【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十.

5.【分析】几成就是十分之几、百分之几十，把前年粮食生产总量看作单位“1”，求出去年比前年粮食

增产百分之几，然后把百分数化为成数即可.

【解答】解：(600-500)4-500,

=1004-500,

=20%,

20%即二成，

故选：Co

【点评】本题重点要理解成数的意义及成数与分数、百分数之间的互化.

6•【分析】将黑•化为小数的方法：用分子95除以分母100即得小数商，单位不变，据此进行转化即可.不

可转化为百分数.

【解答】解：朋-米=0.95米=95%米=0.95千米W95%米

100

故选：c.

【点评】此题考查了百分数的意义，百分数表示两个数量的比率，没有单位.

7.【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点

作分子，能约分的要约分.

【解答】解：1.6=41=1^

105

故选：B.

【点评】本题考查了小数与分数的互化，要注意分母的变化.

8.【分析】先求出51克是60克的百分之几，即含金率，然后把24K看作单位“1”，根据一个数乘分数

的意义，用乘法即可求出这件首饰的含金量.

Ki

【解答】解：24X—=20.4(K)心20(K)

60

答：这件首饰的含金量用20K表示比较合适.

故选：Co

【点评】此题应先求出含金率，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法求出含金量，继而选择.

二.填空题(共8小题)

9.【分析】根据题意先把不同类型的数转化成同类的，一般都化为小数，然后再比较大小.

【解答】解：3-1=3.333-

33%=0.33

3.3=3.333-

所以3.333…>0.33>-3.3

"I.

即3—=3.„>33%>-3.3.

33

所以这四个数中，最小的数是-3.3,相等的两个数是34和3.、.

3s

故答案为：-3.3,3-1,3.•.

3s

【点评】求不同类型的数中最大的数和最小的数，要先转化成同一类型的数，然后再找出最大的和最小

的数.

10.【分析】二成，即十分之二、百分之二十，把去年的产量看成单位“1”，那么今年的产量就是去年

的(1+20%)；据此解答.

【解答】解：1+20%=120%；

答：今年产量是去年的120%；

故答案为：120.

【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问

题.

11.【分析】首先化简方程，然后依据等式的性质，方程两边同时除以L7求解.

【解答】解：2x-30%x=1.9+—4-—

36

1.7x=11.9

1.7尤口.7=11.9+1.7

x=7

故答案为：7.

【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数(0

除外)，两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐.

12.【分析】由图可知，图中长方形被平均分成8份，其中阴影部分为3份，空白部分为5份.根据求一

个数是另一个数的百分之几，用除法解答即可；然后化成小数即可.

【解答】解：选项A,阴影部分的面积占整个图形的3+8=37.5%,化成小数是0.375；

故选：37.5,0.375.

【点评】完成本题的关键在于单位“1”的确定，单位"1"一般处于“比，是，占”的后边.

13.【分析】长方形的一个角是90度，等腰直角三角形的一个底角是45度，把45度看作单位“1”，求

长方形的一个角比等腰直角三角形的一个底角大百分之几，根据“（大数-小数）+单位“1”的量”

进行解答即可.

【解答】解：（90-45）+45

=45+45

=100%

答：长方形的一个角比等腰直角三角形的一个底角大100%；

故答案为：100.

【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，根据“（大数-小数）+单位“1”的量”进行解答即

可.

14.【分析】把计划的用电量看成单位“1”，实际造价是计划的89.5%,比计划节约了（1-89.5%）；

由此解答即可.

【解答】解：1-89.5%=10.5%

答：比计划节约了10.5%；

故答案为：105

【点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题.

15.【分析】根据折扣的意义，一件衣服以原价的七五折出售，就是按原价的75%出售；在这里把原价看

作单位“1”，现价比原价降低百分之几，就是求现价比原价降低的占原从的百分之几.

【解答】解：（1-75%）4-1

=25%4-1

=25%

把原价看作单位1,现价比原价降低2%.

故答案为：原价，25.

【点评】本题是考查折扣与百分数的关系、单位“1”的确定.根据折扣的意义，几折就是十分之几，

也就是百分之几十；通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是“1"；和谁比谁是

“1”.

1RRR414Kl47

16,【分析】125%=1.25=12=2。254-20=—,204-16=—,0.625X2=1.25,2—=—,—X—=—

444455452o

结合四则运算律填写答案即可。

【解答】解：结合分析可知：

25+20=125%

204-16=125%

0.625X2=125%

工7+2芸4=125%

25

故答案为：25；16；0.625；二。

【点评】本题考查小数、分数的乘除运算，结合运算律去计算即可。

三.判断题（共5小题）

17.【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数.”它只能表示两数之间的倍数关系，不能

表示某一具体数量，所以*=90%,9米就是90%米的表示方法是错误的.

【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以因为磊=90%,9米就是

90%米的表示方法是错误的.

故答案为：X.

【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与整数、分数的区别之一.

18.【分析】根据小数和百分数的互化方法，把百分数化成小数，再按小数大小比较方法进行解答即可。

【解答】解：66.7%=0.6670.67>0,667>0.6,所以原题是错误的。

故答案为：X。

【点评】本题考查百分数与小数的互化和小数的大小比较。

19.【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数.”它只能表示两数之间的倍数关系，不能

表示某一具体数量，所以，20%吨的表示方法是错误的.

【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，

所以，20%吨的表示方法是错误的.

故答案为：X.

【点评】百分数不能表示具体的数量，这是百分数与分数的区别之一.

20.【分析】把x=100代入尤+60%=160,看方程是否成立即可判断对错。

【解答】解：把尤=100代入方程，

左面=100+60%=100.6W右面，

所以“尤=100”不是方程x+60%=160的解，原题说法错误。

故答案为：Xo

【点评】本题主要考查方程的解的验算，关键是把尤=100代入方程，看方程左右两边是否相等。

21.【分析】最简分数能不能化成有限小数就是看分母的质因数是不是只有2和5.

【解答】解：满足了最简分数，以及分母的质因数只有2和5的条件，但是没强调是只有，还可能由其

他质因数，

所以分母是含有质因数2和5的最简分数，一定能化成有限小数是错误的.

故答案为：X.

【点评】判断分数能不能化成有限小数同时具备2个条件：最简分数，分母分解质因数只有2和5.

四.计算题（共1小题）

22.【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以三；

（2）根据比例的基本性质转换，再根据等式的性质，方程两边同时除以色；

（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.5；

（4）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加70,方程两边同时除以5。

【解答】解：（1）为洛

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