陕西省咸阳市2025届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

2025年陕西省咸阳市部分学校中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）9的算术平方根是（）

A.3B.-3C.9D.-9

答案：A

解：V32=9,

.,•实数9的算术平方根是3.

故选：A.

2.（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交

会对接.数据384000用科学记数法表示为（）

A.3.84X104B.3.84X105C.3.84X106D.38.4X105

答案：B

解：384000=3.84X1（）5.

故选：B.

3.（3分）如图，AB//CD,若/1=65°,AC=AD,则/2的大小为（）

A.115°B.120°C.125°D.130°

答案：A

解：-AB//CD,

AZACD=Zl=65°,

VAC=AD,

AZACD=ZADC=65°,

VZ2+ZAZ）C=180°,

・・・N2=180°-ZAZ）C=180°-65°=115°,

故选：A.

4.（3分）计算：（-2丹）3=（）

A.-8x6/B.8x6y3C.-6x6y3D.6?/

答案：A

解：（-2。）3=-8/y3.

故选：A.

5.（3分）如图，在△ABC中，AO是高，AE是中线，AD=4,SAABC=12,则BE的长为（）

A.2B.3C.4D.6

答案：B

解：根据S®c=12可知：S^ABC=^XBC%AD=12,AD=4,

.\BC=6,

根据AE是中线可知：

BE=+BC=3,

故选：B.

6.（3分）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长度，得到一个一次函数

的图象，则这个一次函数的表达式为（）

A.y=-2x+3B.y=-2x-3C.y=-2x-6D.y=-2x+6

答案：D

解：由题知，

将正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长度，

所得一次函数的表达式为y=-2（x-3）=-2x+6.

故选：D.

7.（3分）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆

弧上任取两点A,B,连接作的垂直平分线交于点£）,交防于点C,测出AB=40cm,

CD^lOcm,则该圆形工件的半径为（）

A.50cmB.40cmC.25cmD.20cm

答案：c

解：•••CO是线段AB的垂直平分线，

直线CO经过圆心，设圆心为O,连接08.

0

1

RtAOBZ）中，BD=-^AB=20cm,

根据勾股定理得：

COB-10）2+202=OB2,

解得:。2=25；

故圆形工件的半径为25cm,

故选：C.

8.（3分）已知二次函数y=a/+（2a-3）x+a-1（X是自变量）的图象只经过第一、二、四象限，则实数

a的取值范围为（）

9

93-3

A.IWaV】B.0<a<5C.8D.l^a<^

oL

答案：A

解：••♦图象经过第一、二、四象限，

.b2a-3

••CLV",

••a~120,A=（2a-3）2-4〃（a-1）>0,

a

解得iWaV*

o

Q

・•・〃的取值范围为iWaV*

o

故选：A.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）不等式x+5>3的解集为X〉-2.

答案：x>-2.

解：由题意得，x+5-5>3-5,

故x>-2.

故答案为：x>-2.

10.（3分）如果一个正多边形的一个内角为140°,那么这个正多边形的边数为

答案：9.

解：..•一个多边形的每个内角都是140°,

.,.这个多边形的每个外角都是180°-140°=40°,

.•.这个多边形的边数为：360°+40°=9.

故答案为：9.

11.（3分）如图，已知C是线段A8的中点，将线段AC绕C点顺时针旋转60°,得到线段CA'.若

=8,则A'2的长为_4旧_.

答案：4V3.

解：连接AA,如图所示:

ACB

;点C是线段AB的中点，AB=8,

1

，AC=2C=抑=4,

由旋转的性质得：AC=A'C=4,ZACA'=60°,

...△AAC是等边三角形，

AZA4'C=ZACA'=60°,AA=AC=4,

；.4C=BC=4,

：.ZB=ZCA'B,

,//ACA是△ABC的外角,

：.NACA'=NB+/CA'B=2ZCA'B,

.•.60°=2ZCA'B,

AZCA'B=30°,

AZAA'B=ZAA'C+ZCA'B^60°+30°=90°,

/.△A'AB是直角三角形，

在RtZ\A'AB中，由勾股定理得：A'B=y/AB2-A'A2=V82-42=4A/3.

故答案为：4V3.

12.(3分)反比例函数y=］的图象上有P(t,yi),Q(r+4,”)两点，当-3<f<0时，vi<V2(填

”或

答案：<.

解：根据反比例函数可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小，

由条件可知点尸第三象限，。在第一象限，

.*.yi<0,”>0,

*'•yi<"•

故答案为：＜.

13.（3分）如图，在四边形A5cZ）中，AD//BC,AB=2AD=69ZB=60°,AC平分N5AO,片是AC的

573

中点，过点E作“NLA5交A5于点交CD于点、N,则MN的长为——.

—2-

解：VAD/7BC,ZB=60°,

：.ZBAD=120°,

〈AC平分NBA。，

：.ZBAC=ZCAD=60°,

•••△A4C是等边三角形，

：.AB=AC=BC=6f

作A尸，3C于点R

则===ZCAF=ZBAF=30°,

9

：AB=2AD=6f

：.AD=3=CF,

,:AD〃FC,

・•・四边形AFCD是平行四边形,

・・・四边形AR70是矩形,

：.AF//CD,

.AEGE

CE~NE'

YE是AC的中点，

GEAE

•••—___-―-1L,

NECE

：.GE=EN,

V60°,MNLAB,

：.ZMEA=30°,

：.AM=^AE=|,ME=y/AE2-AM2=|V3,

VZMAG=30°,

・八_A/3

・・MG=

0i

：.GE=EN=|V3-^V3=V3,

：.MN=MG+GE+£W=空+28=竽，

故答案为：~~-

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）计算：（―3产+|百一2|+（-2）X3.

答案：5-V3.

解：原式=9+2-百一6=5一百.

故答案为：5-V3.

15.（5分）化简：（2x+3）2-（x+1）（4x-1）.

答案：9x+10.

解：原式=4/+12x+9-（4?+4x-x-1）

=4W+12x+9-4X2-4x+x+l

=9x+10.

16.（5分）解方程：昌=1+y.

■A*IO

答案：x—1.

解:方程左右两边同时乘以（x+3）（X-3）,得，

（X-1）（X-3）=（x+3）（尤-3）+2（x+3）,

解得：x=l,

经检验，x=l是原方程的解，

故方程的解为x=l.

17.（5分）如图，已知乙4。8,点M在边。2上.请用尺规作图法在边0A上求作一点P,使NOPM=90°

（保留作图痕迹，不写作法）

答案：见解析.

解：如图，过点M作。4的垂线，垂足为点P,则点P即为所求.

18.（5分）如图，在矩形ABC。中，点E是2C上一点，S.DE^DA,AFlDE^F,求证：AF=CD.

答案：见试题解答内容

证明：'：AF±DE,

：.ZAFZ)=90°,

:在矩形48C。中，AD//BC,

：./ADF=/DEC,

2ADF=乙DEC

在尸和△DEC中，zXFD=Z.DCE，

.AD=DE

：.AADF^ADEC(.AAS),

：.AF^CD.

19.(5分)“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”.语文

课上举行“抽卡片、说节气”活动，王老师准备了一个不透明的盒子，里面装有4张卡片，卡片上分别

印有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四个节气的图案，这些卡片除图案不同外，其余均相同.小亮从盒

子中随机抽取1张卡片，小丽从剩余的3张卡片中随机抽取1张，两人分别讲述自己所抽取卡片上节气

的由来与习俗.

1

(1)小亮抽取的卡片是“立冬”的概率是一；

-4-

(2)请用列表或画树状图的方法，求两人讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的概率.

1

答案：(D-.

1

解：(1)由题意得，小亮抽取的卡片是“立冬”的概率是7

4

m1

故答案为：

4

(2)将“立春”“立夏”“立秋”“立冬”4张卡片分别记为A,B,C,D,

画树状图如下：

开始

共有12种等可能的结果，其中两人讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的结果有：AD,DA,共2种，

•••两人讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的概率为2=--

126

20.(5分)近年来，农村电商为扶贫插上了“互联网+”的翅膀，让农产品通过互联网走出山村，走进千家

万户.在丰收的季节，某电商团队用20000元从农户处收购大米、小米共4500依，通过互联网进行销售，

其中大米收购价为每千克4元，小米收购价为每千克5元，求这次收购了多少千克小米.

答案：这次收购了2000千克小米.

解：设这次收购了x依小米，

；.5x+4X(4500-x)=20000,

...x=2000,

答：这次收购了2000千克小米.

21.(6分)一工厂甲车间需加工一批零件，如图是甲车间加工这批零件的个数y与加工的时间f的函数图

象.已知甲车间在加工零件过程中的工作效率不变.

(1)求y与r之间的函数表达式;

(2)若甲车间加工这批零件的时间为7人，求甲车间加工的这批零件有多少个.

(=40t(0<t<3)

答案：(1)y=(=120(t<3<4);

(=40t-40(4<t<7)

(2)240.

解：(1)由题意可得：y与f是一次函数,

当0Wf<3时，设y=/(4W0),

把点(3,120)代入y=h(20),

解得：％=40,

则y=40f,

当t<3W4,y=120,

当4<tW7时，设y=40f+b,

由题意可得：y=40t+b,

：.b=-40,

则y=40r-40,

'=40t(0<t<3)

综上y={=120(t<3<4)

、=40t-40(4<t<7)

(2)当f=7时，贝！Jy=40X7-40=240(个),

若甲车间加工这批零件的时间为7/7,求甲车间加工的这批零件有240个.

22.(7分)某中学在“世界读书日”知识竞赛活动中，七年级800名学生全部参赛，从中随机抽取“名学

生的竞赛成绩按以下五组进行整理(每名学生的得分为X):

A.50^x<60；3.60W尤<70；C.70W尤<80；D80Wx<90；E90WxW100.

并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，如图.

已知C组的全部数据为：71,72,70,75,74,78,76,77,76,77,79.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)"=50,抽取的"名学生竞赛成绩的中位数是77.5；

(2)C组学生竞赛成绩的平均分是75；

(3)学校将对80分以上(含80分)的学生授予“读书新星”称号，请根据以上统计信息估计该校七年

级被授予“读书新星”称号的学生人数.

七年级竞赛成绩频数直方图

0^5fl60708090力0最绩/分

答案:(1)50；77.5；

(2)75；

(3)368人.

解：(1)”=6+10+11+15+8=50,

将50名同学的成绩按从低到排列，则第25位，第26位的成绩的平均即为中位数.

77+78

则中位数为：------=77.5.

2

故答案为：50,77.5；

71+72+70+75+74+78+76+77+76+77+79

（2）。组学生竞赛成绩的平均分是:=75（分）,

11

故答案为：75；

（3）800368（人）,

答：该校七年级被授予“读书新星”称号的学生人数为368人.

23.（7分）在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量校园外一栋建筑物的高度，同学们设计

了两个测量方案，如下:

课题测量建筑物A8的高度

测量工测角仪、皮尺及两根L5机的标杆

具

测量小第一小组第二小组

组

说明点C,E,B在同一直线上，CD,所为标杆为建筑物旁边的小楼

测量数从点D处测得A点的仰角为35°,从点F处测从点D处测得A点的仰角为35℃。=85九

据得A点的仰角为45°,CE=6m.

（1）根据以上数据请你判断，第小组无法测量出建筑物A3的高度;

（2）请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出建筑物A3的高度.（结果精确到0.1如参考数据:

sin35°心0.57,cos35°-0.82,tan35°仁0.70）

答案：（1）二;

（2）建筑物A8的高度为15.5m.

解：（1）•••第二组没有测量BC的长度，

...第二组无法测量出建筑物的高度，

故答案为：二；

（2）根据第一组的测量数据，如图，延长。尸交于点G,

匐

l_n

InH

n-

由题意可得：BG=CD=\.5m,DF=CE=6m,DG±AB,

VZAFG=45°,

/.RtAAFG是等腰直角三角形，

：.AG=FG,

^AG=FG=xm,贝!JOG=Z)F+EG=(6+无)m,

AR

在RtAADG中，tan乙ADG=美

X

即tan35°,

6+x

._6tan350

•,X=1—tcm35°'

经检验，”=例篇是所列分式方程的解,

6x0.70_

则久1-0.70=I%

・・・AB=AG+3G=14+1.5%5.5(m).

24.（8分）如图，A3是。0的直径，点。是。。上一点，过点。作。。的切线交A3的延长线于点凡过

点C作COLAB于点E,交。。于点。，连接CO并延长，交。。于点G,连接GD

(1)求证：GD//AB；

(2)若。。的半径为5,0)=8,求6的长.

答案：(1)见解析;

(2)CF=^20-.

(1)证明：TAB是。。的直径,

：.ZD=90°,BPCD±GD,

u：CDLAB,

：.GD//AB；

(2)解：・・・CF是。。的切线,

：.ZOCF=90°,

TAB是。。的直径,

・・・CG=10,

VZZ)=90°,C£)=8,

GD=yJCG2-CD2=6,

U：GD//AB,

：.ZC0F=ZDGC,

'：ZOCF=ZD=90°

:.XCOFS^DGC,

CFOCrCF5

—=--,即—=一,

CDDG86

解得CF=

25.(8分)西安市白鹿原影视城旁的将军岭隧道连接了美丽的蓝田县城和“温泉之乡”汤峪，其外形顶部

可近似地看成是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，隧道的最高点C(抛物线的顶点)

离地面08的距离为7m,0A=4相，0D=3m,隧道左右两侧底部水平距离为7m，EBL0B.

(1)求点E距地面08的高度；

(2)在抛物线型隧道内上方需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过

6m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？(结果保留根号)

答案：(1)点E距地面的高度为|血；

(2)两排灯的水平距离最小是2百米.

解：(1)根据题意得：A(0,4),顶点C(3,7),

设抛物线的解析式为y=a(尤-3)2+7,

把8(0,4)代入得4=a(0-3)2+7,

解得a=—

该抛物线的函数关系式为y=—*—3)2+7,

1cK

左x=7,y——@x(7-3)?+7=w，

...点E距地面OB的高度为|根；

(2):灯离地面的高度不超过6m,

1

.•.令y=6,则否Q—3)2+7=6,

=

解得久i=3+V3,x23—V3,

V3+V3-(3-V3)=2V3,

如果灯离地面的高度不超过6m,那么两排灯的水平距离最小是2百米.

26.(10分)问题提出

(1)如图①，在△ABC中，BC=10,ZXABC的面积为25.在△ABC内作一个正方形EPQR使正方形

一边QR落在边BC上,另外两个顶点FE分别落在边AB,AC±,该正方形的面积大小为一等

问题解决

(2)某市进行绿化改造，美化生态环境.如图②，现有一块四边形的空地ABCD计划改造成公园，经

测量，AB=500m,3c=1000相，C£>=680",且/B=NC=60°.按设计要求，要在四边形公园ABC。

内建造一个矩形活动场所顶点N均在边8C上，顶点尸，。分别在边AB,CD±.为了满

足居民需求，计划在矩形活动场所PQWN中种植草坪，在公园内其他区域种植花卉.已