《实际问题与反比例函数(第1课时)》课件

《实际问题与反比例函数(第1课时)》你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）s（单位：cm2）有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？导入新知（s>0）1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.

2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题.学习目标3.

能够根据实际问题确定自变量的取值范围.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S

（单位：m2

）与其深度

d

（单位：m）有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得

Sd=104，∴S关于d的函数解析式为探究新知知识点利用反比例函数解决实际问题考点1利用反比例函数解答几何图形问题(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?解得

d=20（m）

.如果把储存室的底面积定为

500m²，施工时应向地下掘进

20m

深.解：把

S=500代入，得探究新知(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得

S≈666.67(m²).当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².解：根据题意，把d=15代入，得探究新知第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？方法点拨：第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.第（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第（3）问则是与第（2）问相反．探究新知【思考】我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：

；函数关系式：

．解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．巩固练习如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L＝1dm3)的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系?d解：（2）如果漏斗的深为10cm，那么漏斗口的面积为多少dm2？解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得

S=3.所以漏斗口的面积为3dm2.巩固练习(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得

d=5.

所以漏斗的深为5dm.巩固练习码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为探究新知考点2利用反比例函数解答运输问题分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式.(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.解：把t=5代入，得探究新知（吨／天）【讨论】题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值．探究新知

学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画出函数图象；（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？巩固练习解：（1）煤的总量为：0.6×150=90（吨），∵x•y=90，∴

．（2）函数的图象为：（3）∵每天节约0.1吨煤，∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5（吨），

∴

（天），∴这批煤能维持180天．巩固练习一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达乙地.

（1）

甲、乙两地相距多少千米？解：80×6=480（千米）答：甲、乙两地相距480千米.（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？解：由题意得

vt=480，整理得

（t＞0）.探究新知考点3利用反比例函数解答行程问题

A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是

．（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于

．240千米/时

巩固练习已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求

v

关于

t

的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？链接中考解：（1）由题意可得：100=vt，则；（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则，答：平均每小时至少要卸货20吨．链接中考

A课堂检测基础巩固题1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）

A． B．v+t=480

C． D．

2.体积为20cm3的圆柱体，圆柱体的高为

y(单位：cm）与圆柱的底面积

S(单位：cm2）的函数关系

，若圆柱的底面面积为10mm2，则圆柱的高是

cm.

200课堂检测课堂检测反比例3.有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个/人）与x（个）之间的函数是________函数，其函数关系式是_______________．当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数（k＞0），当x＞0时，y随x的增大而_______的性质.减少刘东家离工作单位的距离为7200米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．(1)

速度v与时间t之间有怎样的函数关系？(2)若刘东到单位用30分钟，那么他骑车的平均速度是多少？能力提升题课堂检测解：解：把t=30代入函数的解析式，得：答：他骑车的平均速度是240米/分.(3)如果刘东骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位?解：把v=300代入函数解析式得：解得：t=24．答：他至少需要24分钟到达单位．课堂检测在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成的工程量x（m/天）

的函数关系图象如图所示（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；5024x(m/天)y(天)O解：课堂检测拓广探索题(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？解：由图象可知共需开挖水渠24×50=1200(m)，2台挖掘机需要1200÷(2×15)=40

(天).课堂检测(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少m？解：1200÷30=40

(m)，故每天至少要完成40m．课堂检测实际问题中的反比例函数过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同.课堂小结学前温故新课早知表示下列各量之间的关系:(1)行程类问题:路程=

×

;

(2)工程类问题:工作量=

×

;

(3)物理学公式:压强公式为p=

,电流公式为I=

,密度公式为ρ=

;

(4)图形类问题,可根据图形的特征,结合规范图形的周长公式、面积公式、体积公式等求解.速度

时间工作效率工作时间1.利用

建立反比例函数的解析式.例如当长方形的面积一定时,长与宽之间的关系就是反比例关系;当长方体的体积一定时,底面积与高成反比例.

2.已知甲、乙两地相距s(单位:km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h)与行驶速度v(单位:km/h)的函数的图象大致是(

)数学公式

C学前温故新课早知3.利用

建立函数解析式.物理学中的许多公式是反映物理量之间的反比例关系.

4.电器的输出功率P与通过的电流I、电器的电阻R之间的关系是P=I2R,下面说法正确的是(

)A.当P为定值时,I与R成反比例B.当P为定值时,I2与R成反比例C.当P为定值时,I与R成正比例D.当P为定值时,I2与R成正比例物理学公式

B学前温故新课早知1.物理中的反比例函数【例1】

某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利地完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(单位:m2)的变化,人和木板对地面的压强p(单位:Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么:(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,那么木板面积至少要多大?(4)在平面直角坐标系中作出相应的函数图象.2.生活中的反比例函数【例2】

为了预防流感,某学校在休息时间用药熏消毒法对教室进行消毒.已知在药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(单位:mg)与时间x(单位:min)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数解析式及相应的自变量取值范围.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45mg以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?分析首先根据题意,在药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(单位:mg)与时间x(单位:min)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例.将数据代入用待定系数法可得反比例函数的解析式,进一步求解即可得答案.解:(1)设在药物释放过程中y与x的函数解析式为y=k1x(k1≠0),因为点(12,9)在函数的图象上,所以设药物释放完毕后y与x的函数解析式为

(k2≠0),因为点(12,9)在函数的图象上,所以k2=108.答:从药物释放开始,至少需要经过4

h后,学生才能进入教室.点拨对于此类问题要根据自变量的取值范围,分段求出函数的解析式.123451.某厂现有300吨煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数解析式为(

)答案解析解析关闭答案解析关闭62.一块长方体大理石板的A,B,C三个面上的边长如图所示,若大理石板的A面向下放在地上时,地面所受压强为m帕,则把大理石板B面向下放在地上时,地面所受压强是

帕.

答案解析解析关闭答案解析关闭123456答案答案关闭3.一定质量的氧气,它的密度ρ(单位:kg/m3)是它的体积V(单位:m3)的反比例函数,当V=10m3时,ρ=1.43kg/m3.则(1)ρ关于V的函数解析式为

;

(2)当V=2m3时,氧气的密度ρ=