高一预习-专题强化2不等式恒成立能成立问题（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）_第1页
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文档简介

强化专题2不等式恒成立、能成立问题【方法技巧】在解决不等式恒成立、能成立的问题时，常常使用不等式解集法、分离参数法、主参换位法和数形结合法解决，方法灵活，能提升学生的逻辑推理，数学运算等素养．一、“Δ”法解决恒成立问题(1)如图①一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)在R上恒成立⇔一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象恒在x轴上方⇔ymin>0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0.))(2)如图②一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)在R上恒成立⇔一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为R⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象恒在x轴下方⇔ymax<0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.))二、数形结合法解决恒成立问题结合函数的图象将问题转化为函数图象的对称轴，区间端点的函数值或函数图象的位置(相对于x轴)关系求解．可结合相应一元二次方程根的分布解决问题．三、分离参数法解决恒成立问题通过分离参数将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题．四、主参换位法解决恒成立问题转换思维角度，即把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围求解．五、利用图象解决能成立问题结合二次函数的图象，将问题转化为端点值的问题解决．六、转化为函数的最值解决能成立问题能成立问题可以转化为m>ymin或m<ymax的形式，从而求y的最大值与最小值，从而求得参数的取值范围．【题型目录】一、“Δ”法解决恒成立问题二、数形结合法解决恒成立问题三、分离参数法解决恒成立问题四、主参换位法解决恒成立问题五、利用图象解决能成立问题六、转化为函数的最值解决能成立问题【例题详解】一、“Δ”法解决恒成立问题二、数形结合法解决恒成立问题3．当1≤x≤2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范围．三、分离参数法解决恒成立问题

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