第2课时三角形的中线角平分线高

13.2与三角形有关的线段第2课时三角形的中线、角平分线、高第十三章三角形01基础进阶02素能攀升03思维拓展目录

1.如图，在△ABC中，下列说法正确的是（

B

）A.线段AD是边AB上的高B.线段BE是边AC上的高C.线段CF是边AC上的高D.线段CF是边BC上的高（第1题）B123456789101112132.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线.若

DC＝6，则AE的长为（

A

）A.

3B.

6C.

9D.

12（第2题）A123456789101112133.三角形的重心是

的交点.4.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线.若△ABD与△ADC的周长

之差为4（AB＞AC），AB与AC的和为14，求AB和AC的长.（第4题）三角形三条中线解：∵

AD是△ABC的边BC上的中线，∴

BD＝CD.

∴

△ABD的周长

－△ADC的周长＝（AB＋AD＋BD）－（AC＋AD＋CD）＝AB－

AC＝4，即AB－AC＝4①.又∵

AB＋AC＝14②，∴

①＋②，得2AB

＝18，解得AB＝9；②－①，得2AC＝10，解得AC＝5.∴

AB的长为

9，AC的长为5.12345678910111213

5.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点

E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H.

下列判断中，正确的是（

A

）A.

AH是△ACF的角平分线和高B.

BE是△ABD的边AD上的中线C.

FH是△ABD的边AD上的高D.

AD是△ABE的角平分线A（第5题）123456789101112136.如图，在△ABC中，AD，CE是△ABC的两条高，且AD＝3，CE＝

6，则AB∶BC等于（

C

）A.

3∶4B.

4∶3C.

1∶2D.

2∶1（第6题）C123456789101112137.如图，△ABC的角平分线AD，中线BE相交于点O，连接DE.

有下

列说法：①

AO是△ABE的角平分线；②

BO是△ABD的中线；③

DE是

△ADC的中线；④

ED是△EBC的角平分线.其中，正确的有

个.（第7题）8.在△ABC中，AM是边BC上的中线.已知AB－AC＝5，且△AMC的

周长是20，则△ABM的周长是

⁠.2

25

123456789101112139.

★如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且

S△ABC＝24cm2，则△AEF的面积为

cm2.（第9题）3

12345678910111213

（第10题）

1234567891011121311.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，

AD与CE交于点O，连接BO并延长，交AC于点F.

若AB＝5，BC＝

4，AC＝6，求CE∶AD∶BF.

（第11题）

1234567891011121312.如图，BE，CF分别是△ABC的边AC，AB上的中线，且BE＝

CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N.

求证：AM＝AN.

（第12题）

12345678910111213

13.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，边AC上的中线BD把

△ABC的周长分为15和17两部分.（1）

求AB和BC的长.12345678910111213

123