1.5全称量词与存在量词命题解析

1.5全称量词与存在量词命题TOC\o"12"\h\z\u题型1全称量词命题、存在量词命题的辨析 3题型2全称量词命题与存在量词命题的真假判断 5题型3含有一个量词的命题的否定 8题型4应用全称量词命题、存在量词命题求参数的取值范围 10知识点一全称量词与全称量词命题1．全称量词与全称量词命题全称量词定义短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.符号表示全称量词命题定义含有全称量词的命题，叫做全称量词命题一般形式符号表示注：(1)从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意：全称量词表示的数量可能是有限的，也可能是无限的，由题目而定.(2)常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.(4)全称量词命题含有全称量词，有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需把它补充出来，例如，命题“平行四边形一组对边平行且相等”应理解为“所有的平行四边形都有一组对边平行且相等”.2．全称量词命题真假的判断知识点二存在量词与存在量词命题1．存在量词与存在量词命题存在量词定义短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词.符号表示 存在量词命题定义含有存在量词的命题，叫做存在量词命题一般形式符号表示注：(1)从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题.(2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.(3)含有存在量词的命题，不管包含的程度多大，都是存在量词命题.(5)判断一个命题是否为存在量词命题，一是看该命题是否含有存在量词；二是看该命题是否为省去存在量词的命题，如果是，我们可以先把存在量词补充出来再判断.2．存在量词命题的真假判断知识点三全称量词命题和存在量词命题的否定1．命题的否定(1)定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.命题的否定可用“”来表示.(2)命题的否定与原命题的真假关系命题的否定与原命题的真假性可以用下表(真值表)表示：命题非()真假假真命题与命题的真值表可以简单归纳为“不可同真同假”(3)常见词语的否定词语：原词等于()大于()小于()是都是至多有一个至多有个至少有一个否定不等于()不大于()不小于()不是不都是至少有两个一个也没有2．全称量词命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：3．存在量词命题的否定一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：知识点四“一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的辨析(2)与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定.因此，对含有一个量词的命题的否定，应根据命题所叙述对象的特征，挖掘其中的量词并按要求改变量词.(3)含有一个量词的命题的否定的步骤：①找到命题的结论；②改变量词，否定结论；③适当调整固定搭配.(4)否定一个含有量词的命题的三点注意：①弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题否定的关键；②注意命题的否定与否命题的区别；③当命题否定的真假不易判断时，可以转化为去判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真.题型1全称量词命题、存在量词命题的辨析1．下列命题中，全称量词命题的个数为①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两条边的长度不相等；③存在一个菱形，它的四条边不相等；④高二（1）班绝大多数同学是团员．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【知识点】判断命题是否为全称命题【分析】①②均可改写为全称量词命题，④可改写为存在量词命题，③为存在量词命题，从而可得到结果.【详解】①可改写为“任意平行四边形的对角线互相平分”，为全称量词命题②可改写为“任意梯形均有两条边的长度不相等”，为全称量词命题③为存在量词命题④可改写为“高二（1）班有的同学不是团员”，为存在量词命题全称量词命题为：①②本题正确选项：【点睛】本题考查全称量词和存在量词命题的判定，属于基础题.2．（2425高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题中的存在量词命题是（

）A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似【答案】C【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题【分析】根据存在量词命题的定义求解即可.【详解】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误；对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误；对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确；对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误.故选：C.【答案】C【知识点】判断命题是否为全称命题【分析】根据全称量词命题的描述方法即可得解.故选：C.4．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示．(1)整数的平方大于或等于零；(3)实数的绝对值是非负数；【知识点】判断命题是否为全称命题、用全称量词改写命题、判断命题是否为特称（存在性）命题、用存在量词改写命题【分析】（1）（2）（3）（4）根据全称命题、特称命题的定义及形式求解．题型2全称量词命题与存在量词命题的真假判断5．指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假．(1)任意两个等边三角形都相似；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；【答案】(1)全称量词命题，真命题；(2)存在量词命题，真命题；(3)全称量词命题，假命题；(4)存在量词命题，假命题.【知识点】判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假、判断命题是否为特称（存在性）命题、判断特称（存在性）命题的真假【分析】（1）（2）（3）（4）根据命题的描述判断全称、存在量词命题，进而确定其真假.【详解】（1）全称量词命题，所有的等边三角形都有三边对应成比例，该命题是真命题．（2）存在量词命题，存在一个实数零，它的绝对值不是正数，该命题是真命题．6．（2324高一上�河南安阳�阶段练习）下列命题是真命题的是（

）【答案】C【知识点】判断特称（存在性）命题的真假、判断全称命题的真假【分析】举反例否定选项ABD，利用绝对值定义可得选项C正确.故选：C7．（2425高一上·广东惠州·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（

）【答案】C【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题、判断特称（存在性）命题的真假【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解.【详解】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D不符合题意，选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题；故选：C．A．和都是真命题 B．和都是假命题C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题【答案】C【知识点】判断特称（存在性）命题的真假、判断全称命题的真假【分析】根据条件，直接判断出命题和的真假，即可求解.故选：C.9．(多选)（2324高一上�内蒙古呼伦贝尔�阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（

）C．至少有一个无理数，使得是有理数 D．有的有理数没有倒数【答案】CD【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题、判断命题的真假【分析】根据存在量词可判断存在量词命题，进而根据数与式的性质即可判断真假．【详解】对于A，命题是全称量词命题，故A错误；对于D，有理数0没有倒数，所以D是真命题，故D正确．故选：CD．10．(多选)（2425高一上·江苏无锡·期末）下列命题是真命题的是（

）【答案】BD【知识点】判断特称（存在性）命题的真假、判断全称命题的真假【分析】判断每个选项的命题的真假即可.故选：BD题型3含有一个量词的命题的否定11．写出下列命题的否定，并判断其真假．(3)每一个素数都是奇数；(4)某些平行四边形是菱形；(5)可以被5整除的数，末位上是0．(3)存在一个素数不是奇数；是真命题(4)每一个平行四边形都不是菱形；是假命题(5)存在一个被5整除的数，末位上不是0；是真命题【知识点】特称命题的否定及其真假判断、全称命题的否定及其真假判断【分析】根据存在量词命题与全称量词命题的否定逐一写出结果.（3）命题的否定：存在一个素数不是奇数，是真命题，比如2是素数但不是奇数．（4）命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，是假命题．（5）命题的否定：存在一个被5整除的数，末位上不是0，是真命题．【答案】D【知识点】特称命题的否定及其真假判断、全称命题的否定及其真假判断【分析】由全称、特称命题的否定，任意改存在、存在改任意并否定原结论，即可得答案.故选：D.13．（2425高一上·贵州六盘水·阶段练习）若命题p：有些三角形是锐角三角形，则（

）．A．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形B．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形C．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形D．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形【答案】A【知识点】特称命题的否定及其真假判断、判断命题的真假【分析】判断存在量词命题真假，并根据含有一个量词命题的否定求出p的否定.【详解】p：有些三角形是锐角三角形为真命题，根据存在量词命题否定为全称量词命题。所以p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形，故选：A.A．和都是真命题 B．和都是真命题C．和都是真命题 D．和都是真命题【答案】B【知识点】全称命题的否定及其真假判断、判断特称（存在性）命题的真假【分析】举出反例证明为假命题，所以为真；找出实例证明为真命题，所以为假；由此即可求解.所以和都是真命题.故选：BA．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题【答案】B【知识点】判断特称（存在性）命题的真假、判断全称命题的真假【分析】举出反例，得到为假命题，举出实例，得到为真命题.故选：B题型4应用全称量词命题、存在量词命题求参数的取值范围【答案】A【知识点】根据全称命题的真假求参数【详解】因为命题是假命题，故选：A【答案】B【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据全称命题的真假求参数【答案】A【知识点】特称命题的否定及其真假判断、根据特称（存在性）命题的真假求参数、根据交集结果求集合或参数故选：A【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数【分析】先求出命题、分别为真命题时实数的取值范围，然后分真假，或假真两种情况可求得结果.因为命题、一真一假，所以真假，或假真，【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数【分析】先判断命题的真假性，然后根据全称命题，特称命题的真假性求参数.【详解】命题的否定为假命题，所以为真命题，【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、根据全称命题的真假求参数、根据集合的包含关系求参数【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数【分析】由都是真命题，先分别求的范围，最后求交集即可.选条件①.选条件②.对于命题q，(1)若p是真命题，求a的最大值；(2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围．【答案】(1)【知识点】已知命题的真假求参数、根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数【分析】（1）命题p为真得出不等式恒成立利用二次函数求给定区间上的最值即可求出a的最大值.（2）先求出命题q为真时a的取值范围，q为假时a的取值范围，然后利用集合的运算求a的取值范围.即a的最大值为.由已知p、q一真一假，一、单选题1．下列命题为全称量词命题的是（

）A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行【答案】C【知识点】判断命题是否为全称命题【详解】A，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题．2．（2425高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（

）A．所有正方形都是菱形【答案】C【知识点】判断特称（存在性）命题的真假、判断命题是否为特称（存在性）命题、判断命题是否为全称命题【分析】先判断量词，再判断量词命题的真假即可得解.【详解】A，所有正方形都是菱形为全称量词命题，故A错误；故选：C.【答案】B【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数故选：B．【答案】B【知识点】全称命题的否定及其真假判断【分析】由全称量词命题的否定可得出结论.故选：B.【答案】A【知识点】特称命题的否定及其真假判断【分析】由特称命题的否定定义可得答案.故选：A【答案】D【知识点】根据全称命题的真假求参数故选：D【答案】A【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数故选：A.【答案】D【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、根据全称命题的真假求参数【分析】求得为真命题，实数的取值范围；为真命题，实数的取值范围；进而可得与全为真命题时，实数的取值范围，进而可得结论.故选：D.二、多选题9．（2425高一上·辽宁朝阳·阶段练习）若命题：无理数的平方是无理数，则（

）A．是全称量词命题B．是存在量词命题C．为真命题D．：有些无理数的平方不是无理数【答案】AD【知识点】全称命题的否定及其真假判断、判断全称命题的真假、判断命题是否为全称命题【分析】根据命题的否定和真假判断即可.【详解】由题意得是全称量词命题，：有些无理数的平方不是无理数，A，D正确，B错误.是无理数，但的平方不是无理数，为假命题，C错误.故选：AD.10．（2425高一上·广东清远·阶段练习）下列结论正确的是（

）【答案】AB【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假、全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断【分析】利用含有一个量词的命题的否定判断AD；确定全称量词命题、存在量词命题的真假判断BC.故选：AB11．（2324高一上·湖北孝感·阶段练习）(多选)下列说法中正确的有（

）【答案】AD【知识点】既不充分也不必要条件、全称命题的否定及其真假判断、判断全称命题的真假、充要条件的证明【分析】利用全称命题的否定判断A；利用必要条件的定义判断B；举例说明判断C；利用充要条件的定义判断D.故选：AD三、填空题【答案】2【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题、判断命题是否为全称命题【分析】根据全称量词和存在量词即可求解.【详解】①和④是全称量词命题，②和③是存在量词命题.,故答案为：2【知识点】全称命题的否定及其真假判断【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得结果.【知识点】根据必要不充分条件求参数【分析】根据必要不充分条件与真子集之间的关系进行求解即可.因为是的必要不充分条件，四、解答题15．（2425高一上·云南·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)非负数的平方是正数；(3)有的四边形没有外接圆；【答案