云南省曲靖市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

云南省曲靖市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若二次根式有意义，则X的取值范围是（）

A.x>0B.x>2C.x>—2D.x<2

2.下列运算正确的是（）

A.收+庠君B.3/-6=3

C.标+«=4D.#>x诉:标

3.如图所示,某数学小组为测量池塘两侧A,3两点之间的距离，在空地上另取一点C,并找到

AC,5c的中点D,E,通过测量得。£=30m,则AB=（）

A.15mB.30mC.45mD.60m

4.如图，在口ABCD中,NA+NC=90。,则/£)=()

A.90°B.12O0C.1350D.15O0

5.为了解美食节同学们最喜欢的菜肴，最应该关注的统计量是（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

6.（加<0）等于（）

A.mB.一小C.±mD.m2

7.某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核，每项的满分均为

100分，最后将三项得分按3:3:4的比例确定考核的最终得分，小周经过考核后三项所得的分数

依次为90,80,90分，则小周考核的最终得分是（）

A.85B.88C.87D.91

8.按一定规律排列的单项式：见加3,届5,/心69,...,第〃个单项式为（）

A.-Jn+la2nB.Jn+la2rHic.Ga1""D.4nan~l

9.如图，在数轴上，点。是原点，点A表示的数是3,在数轴上方以CM为边作矩形。LBC,AB=1,

以点C为圆心,CB的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P,则点P表示的数是（）

CB

OPA

V7「

A.lB.C.30D.2A/2

10.关于四边形对角线的性质，下列描述错误的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的每一条对角线平分一组对角D.正方形的对角线相等

11.如图，一次函数y=fcc+2（左为常数且女中0）和y=x+3的图象相交于点A,根据图象可知关于

x的方程fct+2=x+3的解是（）

B.x-2C.x=3D.x=4

12.如图，矩形A5CD中,对角线AC,8。交于点。，若ZA06=60。,皮）=66,则。C长为（）

AD

V

B

A.4A/3B.3A/3C.6D.5A/3

13.一次函数y=的图象如图所示，当y>0时,X的取值范围（）

A.x<3B.x>3C.x>lD.x<l

14.黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念,各个领域中无处不在.黄金分割

是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,

其比值为箕~，通常人们把这个数叫做黄金分割数.请估计七一的值在（）

A.0和上之间B.L和1之间C.1和之之间D.3和2之间

2222

15.关于x的不等式组1―恰好有3个整数解，则符合条件的所有整数。的和为（）

2x<a

A.21B.33C.23D.11

二、填空题

16.若y关于x的函数y=-7x+l+帆是正比例函数，则加=.

17.如图,在平行四边形A5CD中,AB=4,BC=6,/B的平分线座交AD于点E,则的长为

18.菱形ABCD的对角线AC=6,S菱形,则AB的长为.

19.已知直线y=kx+b与直线k3x-7平行，且将直线y=kx+b向下平移2个单位后得到直线

y=ar—2,则勺吆

a

三、解答题

20.计算:A/4x—A/8+(y/2—1)2+J12-j--\/6—(7i—2024)°.

.32a+2b

21.已知:

A=------7——r•

a—ba—b

⑴化简A;

(2)若点P(a,b)是一次函数y=x+及图象上的点，求A的值.

22.为提升学生学习数学的兴趣，加强学生的计算能力,某校初三年级组织了“计算达人养成记

活动，每日限时完成四道计算，为了解学生完成计算的用时情况，随机抽取一些同学完成一日计

算，并统计用时，把所得数据绘制成如下统计图表，根据图表提供的信息，回答下列问题：

组另U时间/分人数各组总用时/分

Ax<5836

B5<x<81692

C8<x<10m191

Dx>10561

各小组人数扇形统计图

⑵这次统计的一日计算用时的中位数落在^_____,组；

(3)若该校初三年级有学生800人,则完成一日计算用时不超过8分钟的学生约有多少人？

23.为落实中小学生劳动教育课程，八(3)班和八(4)班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜.

如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八(3)班和八(4)班实践基地的位置,A、C两处

相距60米石、C两处相距80米4、B两处相距100米.为了更好的使用自来水灌溉，八(3)班和

八(4)班在图纸上设计了两种水管铺设方案：

八(3)班方案：沿线段AC,3C铺设二段水管；

八（4）班方案：过点C作CD，于点。，沿线段8,40,5。铺设三段水管.

（1）求证：AC1BC；

（2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？

24.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,相交于点AD1BD,点E是CD的中点，过

点E作EF//BD，交BC于点F.

⑴求证：四边形OEEB是矩形；

⑵若AD=8,OC=12,求四边形OEEB的面积.

25.端午节来临之际，某公司组织同型号20辆汽车装运A、B、C三种水果共120吨去外地销

售，要求20辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2

辆,根据下表提供的信息，解答以下问题：

水果ABC

每辆汽车载货量（吨）865

每吨水果获利（万元）0.250.30.2

⑴设装运A水果的车辆为x辆，装运B水果的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写

出x的取值范围；

（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值.

26.在平面直角坐标系中，直线I与x轴,y轴分别交于A（4,0）,B（0,2）两点，点C的坐标是（2,4）.

⑴求直线/的解析式；

⑵若点尸是直线/上的一个动点，在X轴上是否存在一点。，使以。、C、P、。为顶点的四边形

是平行四边形？若存在，请求出点。的坐标；若不存在请说明理由.

27.如图1,四边形ABCD是矩形，对角线AC平分/HAD,点。是AC的中点，点E在线段OC上

(不与端点重合)，连接EB,ED点F在边BC的延长线上，且EF=ED.

(1)求证：四边形A5CD是正方形；

(2)求证：NF=NCDE；

(3)8—07的值是否为定值，若是，求出这个定值;若不是，请说明理由.

CE

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.C

5.A

6.A

7.C

8.C

9.D

10.B

11.A

12.B

13.D

14.B

15.A

16.-1

17.2

18.而

19.1

20.-272+2

解析：=V2-2V2+2-2V2+1+V2-1

=-2V2+2.

21.(I)—1—

a-b

V2

⑵F

解析：(1)A=孥当

a—ba—b

32(〃+b)

a-b+

____2

a—ba-b

1

—,

a-b

(2)；点尸(a例是一次函数y=%+/图象上的点，

.'.b=a+V2,

——ci—b>

即a—b=—

交

••zi-i_—.

-V22

22.(l)m=21,?z=32

Q)C

(3)该校完成一日计算用时不超过8分钟的学生约有384人

解析：(1)由题意得：样本容量为：8-16%=50,

故m=50x42%=21,〃％=竺=32%

50

，即刀=32.

⑵把抽取的50人的数据从小到大排列，排在中间的两个数都在C组，故这次统计的中位数落在

C组.

故答案为：C；

⑶完成一日计算用时不超过8分钟的学生约有800x翳=384(人).

23.(1)证明见解析

(2)从节约水管的角度考虑，应选择八(3)班铺设方案，理由见解析

解析：⑴由题意得,AC=60m,BC=80m,AB=100m,

•.-602+802=1002,

AC2+BC1=AB2,

.-.△ABC是直角三角形，且ZACB=90°,

.-.AC1BC；

(2)从节约水管的角度考虑，应选择八(3)班铺设方案，理由如下：

c

SACBCABCD

△/XADRC=-2=-2,

「八ACBC60x80

AB100

.-.AD+CD+BD=AB+CD=100+48=148,

AC+BC=60+80=140,5.140<148,

八(3)班方案中水管的长度小于八⑷班方案中水管的长度,

从节约水管的角度考虑，应选择八(3)班铺设方案.

24.(1)证明见解析

(2)8卡

解析：(1)；四边形ABCD是平行四边形，

点E是CD的中点，

.•.0石是△BCD的中位线.

:.OE//BC.

叉；EF//BD,

四边形O石FB是平行四边形.

■：AD1BD,AD//BC,

:.BC±BD,

:.ZCBD=9Q°.

四边形OEEB是矩形.

(2)vAD=8,

:.OE=-BC=-AD=4,

22

;AD1BD,AB=DC=12,

:.DB=yjAB2-AD2=7122-82=475,

:.OB=-BD=2s/5,

2

二矩形OEFB的面积=。3,。£=4x26=8店.

25.（l）y=—3x+20（2WxW6且x为整数）；

（2）4水果车辆2辆,3水果车辆14辆,C水果车辆4辆时获利最大，最大利润为33.2万元

解析：（1）设装运A种水果的车辆为x辆，装运B种水果的车辆为y辆，则运C种水果的车辆

（20-x-y）辆.

8x+6y+5（20-x-y）=120,

y=-3x+20（2WxW6且x为整数）；

（2）w=0.25xx8+0.3（-3x+20）x6+0.2（20-x+3x-20）x5

w=—1.4x+36

,.・4二一1・4vO,

.'.w随X的增大而减小，

，x=2时,w最大=-1.4x2+36=33.2（万元）

答:装载A水果的汽车2辆,3水果的汽车14辆,C水果的汽车2辆时获利最大，最大利润为33.2

万元.

26.（1）y=--^x+2

（2）存在,2（-6,0）,2（6,0）,。3（14,0）

解析：（1）设/的解析式为〉=依+/?,

把A（4,0）,8（0,2）代入得：产?=。

U_1

解得一2,

b=2

二直线/的解析式y=-L+2.

-2

(2)存在

如图1,当四边形OCPQ为平行四边形,

:.CP//OQ^.CP=OQ,

•••C（2,4）,

把y=4代入y=—+2得x=-4,

二点P（-4,4）,

PC=02=2-（-4）=6

二点。（-6,0）.

如图2,同理可得。（6,0）,

如图3,当四边形OCQP是平行四边形，作CDLx轴,PELx,

轴垂足分别为。，及则ZCDO=ZPEQ=90。,CD=4,QD=2

由四边形OCQP是平行四边形可得OC=PQ,OC//PQ,

/.匕COD=NPQE

・・△COD四△尸QE,

：.CD=PE=4,EQ=OD=2,

・•・P(12，T，

...OE=12,

02=12+2=14,

二点。(14,0),

综上所述，满足条件的Q点有3个，即。］(-6,0),22(6,0),Q3(14,0).

27.(1)证明见解析

⑵证明见解析