【真题】苏教版六年级下册学术体验营活动数学试卷（含解析）2024-2025学年江苏省南通市苏中丘成桐少年班

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年江苏省南通市苏中丘成桐少年班苏教版六年级下册学术体验营活动数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．范仲淹修范公堤，从通州、泰州、楚州、海州四个地方征了4万多名民夫，从通、泰、楚、海四州征集来的民夫数量比是4∶3∶2∶1，那么，从泰州征集来的民夫大约有多少人？（

）A．16000 B．12000 C．8000 D．4000二、解答题2．范公堤长25696丈，堤基长3丈，堤顶长1丈，高1.5丈，范公堤体积是多少立方丈？3．假设范公堤的第一次修建进度为0，第二次修建是由1024年年农历7月开始，到下一年的农历3月结束。求平均每天边修建多少堤长？（已知提长25696丈）4．随着工程进行，每天民工的经验都在增加，每天都比前一天多修一些。但是，到后半程，因为劳累，每天比前一天少修一些，每天递增的量一样、递减的量一样。最开始一天修了50丈，最后一天修了85丈，请问最中间一天修了多少丈？三、选择题5．100克26%的卤水，和200克的水混合，浓度大约是百分之多少？（

）A．18% B．16% C．13% D．9%6．有一口煮盐的大锅，锅的形状近似圆锥。直径1.2米，厚2厘米，深0.3米，两锅可以炼出30千克盐，请问盐和盐水之比是（

）。（用X比100的形式表示，1立方分米盐水＝1千克水）A．13∶100 B．16∶100 C．26∶100 D．53∶1007．把锅设计成圆锥，往里面倒咸水，下列哪个图符合深度随时间变化的趋势？（

）A． B． C． D．8．一开始鸡蛋在盐水中间的位置，如果往里加盐，鸡蛋会浮上来，还是沉下去？（

）A．浮上来 B．沉下去C．不动 D．先沉下去，再浮上来9．如果A和B之间有关系N，ANB如果是真的，则BNA一定不成立，则我们称这种关系为反对称。例如，如A＞B是真，则B＞A一定不成立，所以大于具有反对称性。以下不具有反对称特性的是（

）。①＝②＜③≥④≤A．①③④ B．①④② C．④③② D．①③②10．乒乓球被称为中国的国球，它推动了外交的发展，被网友称为‘小球推动大球’。甲乙两位乒乓球爱好者对战，他们的发挥稳定且在任何时候甲的胜率都比乙高，那么以下说法正确的是哪些？（

）①五局三胜制比三局两胜制对甲更有利；②五局三胜制比三局两胜制对乙更有利③十局比赛甲每局都失败的概率几乎为零；④十局比赛甲每局都获胜的概率几乎为零A．①③ B．③②C．①④ D．①②11．一个正方体密封容器内装有一些溶液，通过调整液体的多少和正方体的位置，水可能是（

）。①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形A．①②④ B．①④③ C．②④③ D．①②③12．5个不完全相同的质数，平均值为13，则（

）。①最大数最大为53；②最大数最小为19；③中位数最大为13；④中位数最小为3A．①③ B．②③ C．①② D．①④四、填空题13．小明有一个奇怪的时钟，分针的速度是时针的3倍，秒针速度最快，每10分钟秒针追上时针一次，每20分钟秒针追上分针一次，那么秒针分钟走完一圈。14．有一个数乘2减去4和3的积，所得的差是10，这个数是。15．有一个有规律的数串：1，2，5，14，41，122，()。16．小红想给妈妈串一条流苏，用红绿两种颜色的珠子，靠近流苏的第一个珠子是红色，如果小红一共要穿十个，每相邻三个不能为同一种颜色，那么有种搭配方法。17．自然数m是一个奇数，一个关于x的方程，24x－m＝0，x的解四舍五入后保留一位小数是10.8，那么保留到小数点后第2位答案是。18．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊。验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米率每勺三百，今欲知米内杂谷多少。”其大意是，粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石。（得出保留整数）19．把圆柱体切成底面是许多相等的扇形，再拼成一个近似的长方体，已知拼成后长方体表面积比原来圆柱体表面积增加了10平方厘米，原来圆柱体的侧面积是平方厘米。（π取3.14）20．某小区连续三天举办公益活动，第1天来了190人，第2天来了130人，第3天来了180人，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人，那么一共至少有人来参加公益活动。五、解答题21．可以用图证明a＞0，b＞0，a2＋b2＜（a＋b）2证明：5a2＋3b2＋c2＜（a＋b＋c）2（说明方法任意）六、计算题22．计算。23．512×1＋256×2＋128×3＋64×4＋32×5＋16×6＋8×7＋4×8＋2×9＋1×10七、解答题24．已知五个六边形的面积均为1。（1）试画一条直线，把五个六边形分成面积相等的两部分；（2）求三角形ABC的面积。25．两位数学家提出一个猜想：对于一个大于1的正整数n，存在不定方程。（1）当n＝4时，求出此不定方程的解。（2）请问是否存在10个正奇数为分母的单分子分数相加等于（单分子分数：也叫埃及分数，特指分子为1的分数）。（3）请问是否存在10个正偶数为分母的单分子分数相加等于。答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2024-2025学年江苏省南通市苏中丘成桐少年班苏教版六年级下册学术体验营活动数学试卷》参考答案题号156789101112答案BDABAAAAB1．B【分析】根据题意，四个州的民夫数量比为4∶3∶2∶1，因此可以将总份数计算为：4＋3＋2＋1＝10（份）。一共征了4万多名民夫，因此用总人数除以10先求出1份对应的人数。泰州占3份，用1份对应的人数乘3即可求出从泰州征集来的民夫大约有多少人。据此即可解决。【详解】4万＝4000040000÷（4＋3＋2＋1）×3＝40000÷10×3＝4000×3＝12000（人）从泰州征集来的民夫大约有12000人。故答案为：B2．77088立方丈【分析】范公堤的体积＝横截面积×堤长。范公堤的横截面为梯形，体积计算需先求梯形面积，再乘堤的总长度。梯形面积公式为（上底＋下底）×高÷2，代入数据后求出横截面积，再与堤长相乘即可。【详解】（3＋1）×1.5÷2＝4×1.5÷2＝2×1.5＝3（平方丈）3×25696＝77088（立方丈）答：范公堤的体积是77088立方丈。3．93.78丈【分析】首先计算修建的总时间，从农历7月到次年3月共9个月，其中7月、8月、10月、12月、1月、3月这六个月是大约按每月31天计算，9月、11月按照30天计算，由于到下一年的农历3月结束，则需要判断1025年2月的天数，求出所用的天数，用总堤长25696丈除以天数，得出平均每天修建的堤长。【详解】1025÷4＝256……1即1025年是平年2月共有28天31×6＋30×2＋28＝186＋60＋28＝274（天）（丈/天）答：平均每天修建约93.78丈。4．67.5丈【分析】根据题意，工程天数分为递增和递减两个阶段，且每天递增和递减的量相同。由于总天数为奇数，中间一天的修路量等于首日与末日的平均数。【详解】（50＋85）÷2＝135÷2＝67.5（丈）答：最中间一天修了67.5丈。5．D【分析】混合后的浓度等于溶质质量除以溶液总质量。原卤水含卤＝卤水的质量×26%，加入200克水后总溶液为300克，浓度＝含卤的质量÷溶液的总质量×100%。【详解】100×26%＝26（克）26÷（100＋300）×100%＝26÷300×100%≈0.0867×100%＝8.67%8.67%≈9%则浓度大约是9%。故答案为：D6．A【分析】首先计算圆锥形锅的容积，直径1.2米，深0.3米，根据圆锥体积公式为，代入半径、高度，计算得单锅体积约为1.1304立方米，根据高级单位转化为低级单位乘两个单位之间的进率，为113.04立方分米，即113.04千克水。两锅总水量为226.2千克，炼出盐30千克，盐与水的比例为，化简为。【详解】计算单锅容积：1.2÷2＝0.6（米）（立方米）0.11304立方米＝113.04立方分米113.04立方分米＝113.04千克（千克）盐与盐水的比例：因此，盐和水的比例约为13∶100。故答案为：A7．B【分析】因为锅的形状是圆锥形，圆锥形上宽下窄，在倒水过程中，水在圆锥底部时高度增加得快，随着水位上升，高度增加得越来越慢。【详解】A．图像是一条直线，表示水的深度随着时间均匀增加，但圆锥中水的深度不可能均匀增加，不符合题意；B．图像开始时曲线较陡，表示开始时水的深度增加得快，随着时间的推移，曲线逐渐变缓，表示水的深度增加得越来越慢，符合题意；C．图像开始时曲线较缓，然后越来越陡，表示水的深度开始时增加得慢，后来增加得快，不符合题意；D．图像的曲线先增加然后平缓最后又上升，表示水的深度开始时增加得快，然后增加放缓，最后又快速增加，不符合题意。故答案为：B8．A【分析】鸡蛋在液体中的浮沉由液体密度与鸡蛋密度的关系决定。当液体密度大于鸡蛋密度时，鸡蛋上浮；反之则下沉。初始时鸡蛋悬浮，说明盐水密度等于鸡蛋密度。加盐后盐水密度增大，超过鸡蛋密度，导致鸡蛋上浮。【详解】初始状态：鸡蛋悬浮在盐水中间，说明此时盐水的密度等于鸡蛋的密度。加盐后：盐溶解使盐水密度增大，此时盐水密度大于鸡蛋密度。浮沉判断：根据浮力原理，密度较大的液体会产生更大的浮力，因此鸡蛋会上浮至液面。故答案为：A9．A【分析】根据反对称的定义，若关系N满足当ANB为真时BNA一定不成立，则N是反对称的。逐一分析各符号。【详解】等于号“＝”（①）：若A＝B成立，则B＝A必然成立，因此“＝”不具有反对称性。小于号“＜”（②）：若A＜B成立，则B＜A一定不成立，因此“＜”具有反对称性。大于等于号“≥”（③）：若A≥B成立，当A＝B时，B≥A也成立，因此“≥”不具有反对称性。小于等于号“≤”（④）：若A≤B成立，当A＝B时，B≤A也成立，因此“≤”不具有反对称性。综上，不具有反对称性的符号是①③④。故答案为：A【点睛】解答本题的关键是要理解反对称的特性，结合题干给出的例子对四个符号逐个进行分析，判断是否具有反对称特性。10．A【分析】赛制影响：甲单局胜率高于乙，总局数越多，甲获胜概率越大。全败与全胜概率：设甲每局赢的概率为p，得出甲每局失败概率为，十局全败概率，而十局全胜概率，可以代入具体的数，计算出结果分析。【详解】赛制分析：总局数越多，甲获胜概率更高（减少偶然性），故①正确，②错误。全败与全胜概率：设甲每局赢的概率为0.6，甲每局失败概率为0.4，十局全败概率就是将每局失败的概率相乘，也就是为，通过计算，接近0.0001，几乎为0，则③正确；设甲每局赢的概率为0.9，十局全胜概率为。，概率较大，故④错误。综上，正确选项为①③。故答案为：A11．A【分析】正方体的截面形状可能性：当水平放置时，水面为正方形；沿体对角线适当倾斜可形成正三角形；沿空间对角线垂直方向切割可得正六边形。正五边形无法由正方体截面形成。【详解】正方体容器调整位置时，可能的液面形状：正三角形：沿三个相邻顶点构成的平面切割，形成等边三角形。正方形：水面平行于底面时，形状为正方形。正六边形：沿空间对角线垂直方向切割，截面为正六边形。综上，可能为①②④。故答案为：A12．B【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，中位数是将一组数据按由大到小或由小到大顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。【详解】总和计算：5个质数平均值为13，总和为。验证选项①：若包含2，则剩余四数和为63，需为四个不同奇质数，但无法满足。若均为奇质数，最小四数为3、5、7、11，和为26，第五个数为39（非质数）。调整后得3、5、7、13，和为28，第五个数为37（质数），故最大数为37，选项①错误。验证选项②：构造组合17、13、11、5、19，和为65，最大数为19。验证选项③：中位数为第三大的数。组合5、11、13、17、19，中位数为13，无法更大，选项③正确；验证选项④：最小可能中位数为7（如3、5、7、13、37），选项④错误。综上，正确答案为②③故答案为：B13．8【分析】根据题意可以设时针速度为度/分钟，分针速度为度/分钟，秒针速度为度/分钟。根据秒针每10分钟追上时针一次，也就是当秒针和时针在同一地点出发时，秒针的速度快，时针的速度慢，当秒针追上时针时，秒针比时针都走一圈，也就是360°，即得方程：；同理每20分钟追上分针一次，得方程：。联立方程解得，秒针一圈是360°，则除以秒针的速度就是秒针的时间。【详解】解：设时针速度为度/分钟，则分针速度为度/分钟，秒针速度为度/分钟。秒针追上时针：①秒针追上分针：②将①式和②式相减代入①得：（分钟）则秒针8分钟走完一圈。【点睛】找到秒针、分针、时针三者之间的数量关系式，联立两个方程找出秒针的速度，最后得出时间。14．11【分析】根据题意，设这个数为x，按照运算顺序列出方程，解方程即可。【详解】解：设这个数为。则这个数是11。15．365【分析】观察数列1，2，5，14，41，122，发现相邻两数的差依次为1、3、9、27、81，均为几个3相乘的乘积（1，3，3×3，3×3×3，3×3×3×3），因此下一个差为5个3相乘，再与前一个数相加即可。【详解】计算相邻两数的差：2−1＝15−2＝314−5＝9＝3×341−14＝27＝3×3×3122−41＝81＝3×3×3×3根据规律，下一个差为3×3×3×3×3＝243。括号内的数为122＋243＝365。因此，数列的下一个数是365。16．89【分析】序列长度为10，每个位置可以是红或绿，但第一个位置固定为红色。关键条件是序列中任意三个连续珠子不能全是红或全是绿。设表示长度为，以红色开头、且没有三个连续相同颜色的序列数量。我们可以建立递推关系：对于：只有一种序列：红。因此。对于：可能序列：红红、红绿。都满足条件（无三个连续珠子）。因此。对于：可能序列：红红绿、红绿红、红绿绿（红红红无效）。因此。对于，序列数量满足递推公式：。这是因为：以红色开头的序列，其数量取决于前一个状态，且递推关系基于避免三个连续同色。计算序列数量：使用递推公式计算到：……依次计算得出搭配方法。【详解】：序列数量满足递推公式：。则有搭配方法数为89种。【点睛】逐一分析不同情况出现的结果，找出规律，得出搭配方法。17．10.79【分析】根据方程24x－m＝0，解得x＝。由于x四舍五入保留一位小数是10.8，说明x的实际值在10.75≤x<10.85之间。代入，得到m的范围为258≤m<260.4。根据题意m是自然数且为奇数，唯一符合条件的m是259。计算259÷24的值并保留两位小数即可。【详解】24x－m＝0解：24x＝m根据题意，x四舍五入保留一位小数是10.8，故x的实际值满足：代入，得：计算得：因m是自然数且为奇数，唯一符合条件的m是259。计算x的值：……保留两位小数时，第三位是1（小于5）保留到小数点后第2位答案是10.79。18．169【分析】根据比例关系，样本中谷粒占米粒的比例等于整体中谷粒石数占总米石数的比例。设这批米内夹谷约为石，则有，解方程即可求出结果。【详解】解：设这批米内夹谷约为石。则这批米内夹谷约为169石。19．31.4【分析】根据题意，圆柱体切割后拼成近似的长方体，表面积增加了两个以圆柱的高为长，以圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，即rh＝5，圆柱的侧面积＝2πrh，则将rh代入计算即可。【详解】10÷2＝5（平方厘米）2×3.14×5＝31.4（平方厘米）则原来圆柱体的侧面积是31.4平方厘米。20．430【分析】为了使总人数最少，应尽可能让重复参加的人数最多。已知前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人。假设三天都参加的人数最多为30人（即前两天重叠的30人全部参加了第三天），则后两天重叠的40人中，有30人三天都参加，剩余10人只参加后两天。即第一天：190人，其中30人三天都参加，剩余160人只参加第一天。第二天：130人，其中30人三天都参加，10人只参加后两天，剩余90人只参加第二天。第三天：180人，其中30人三天都参加，10人只参加后两天，剩余140人只参加第三天。通过分解各天人数并计算不重复部分，即可得到总人数。【详解】190－30＝160（人）130－30－10＝90（人）180－30－10＝140（人）160＋90＋140＋30＋10＝430（人）则一共至少有430人来参加公益活动。【点睛】总数最少就是让重复参加的人最多，重复参加最多的有30人，分别在求出三天只参加的人数，再加上重复的人数即可得出最少情况下的人数。21．证明见详解【分析】可以通过代数法证明，可以设a、b、c三个字母为某一个数，再算出结果后比较大小即可。【详解】证明：设a＝1，b＝2，c＝3则5a2＋3b2＋c2＝5×12＋3×22＋32＝5＋3×4＋9＝5＋12＋9＝26（a＋b＋c）2＝（1＋2＋3）2＝62＝3626＜36则5a2＋3b2＋c2＜（a＋b＋c）222．【分析】观察分母规律：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，…，90＝9×10，每个分数均可拆分为。利用拆项法求和，中间项相互抵消，最终结果为。【详解】23．2036【分析】观察各项中的乘数，发现前一个数是后一个数的2倍，且系数依次递增。逐项计算乘积后相加即可。【详解】512×1＋256×2＋128×3＋64×4＋32×5＋16×6＋8×7＋4×8＋2×9＋1×10＝512＋512＋384＋256＋160＋96＋56＋32＋18＋10＝203624．（1）见详解；（2）【分析】（1）六边形的面积