2010-2024历年浙江省余姚市梨洲中学九年级上学期第一次质量分析数学试卷（带解析）

2010-2024历年浙江省余姚市梨洲中学九年级上学期第一次质量分析数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共25题)1.已知：A（，）、B（1，0）、C（-2，2），且△ABC的一个顶点在抛物线上，则点A关于原点对称点坐标为（

）A．（-2，3）B．（2，-3）C．（2，3）D．（-2，-3）2.若二次函数y=ax2+bx+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（

）A．a+cB．a-cC．-cD．c3.（本题14分）[来源二次函数的图像的顶点为A（2，-4），且经过点B（5，5）（1）求抛物线解析式，并画出二次函数图象草图.（2）若点E1（n2+2，y1）、E2（-n2-1，y2）、E3（n4+3，y3）在抛物线上，且0<n<1，试比较y1、y2、y3的大小.（3）二次函数的图像与X轴交于C、D两点，点G在抛物线上，点H在抛物线对称轴上，若以C、D、G、H为顶点的四边形是平行四边形，求点G的坐标.4.下列说法正确的是（

）A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%；B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次；C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数；D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.5.（本题10分）小颖有20张大小相同的卡片，上面写有20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片并放回，记录结果如下：实验次数204060801001201401601802003的倍数的频数51317263236394955613的倍数的频率0.25,0.330.280.330.320.30

,0.31,0.31

（1）完成上表；（精确到0.01）（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？（4）结合实际问题，根据计算推理可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？6.（本题10分）跨江大桥采用了国际上新颖的U型钢构组合拱桥结构，主桥的钢拱在空中划出一道优美的弧线，远远望去像是一弯彩虹横卧于清波之上，大桥的桥拱是抛物线的一部分，位于桥面上方部分的拱高约20米，跨度约120米。如图，（1）请你建立适当的直角坐标系，求出描述主桥上的钢拱形状的抛物线解析式；（2）问距离桥拱与桥面交点20米处的支架长为多少米？7.（本题8分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所情况（结果用A，B，C，D表示）.（2）小明和小强按下面规则做游戏：两人各抽一张卡片,两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？8.（本题6分）已知：抛物线解析式为：y＝x2－4x+3

求：（1）抛物线对称轴.（2）抛物线的顶点坐标.9.二次函数y=x2-2的顶点坐标是（

）A．（-1,-2）B．（-1,2）C．（0,-2）D．（0,2）10.把y=-x2-4x+2化成y=a（x+m）2+n的形式是（

）A．y=-（x-2）2-2B．y=-（x-2）2+6C．y=-（x+2）2-2D．y=-（x+2）2+611.已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为

.12.下列函数中，属于二次函数的是（

）A．B．C．D．13.二次函数y=x2+2x+k的图象上有四个点A（2，y1）、B（2+a，y2）、C（a-1，y3）、D（m，y4），若AB‖CD，则m=

.14.如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是

．15.（本题8分）已知：抛物线Y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（-3，0）、C（0，3）三点。求：（1）抛物线的表达式；（2）写出此抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线解析式．16.如图所示，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（

）A．1B．C．D．17.已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（

）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤18.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰角三角形的概率是（

）A．B．C．D．19.从-1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为_______.20.二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=

21.抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个22.（本题12分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为（1）用x的代数式表示t为：t=

；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2=

；当

＜x＜

时，y2=100；（2）当该公司在国内销售量是国外销量的两倍时，问总利润是多少？（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？23.二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是

（

）A．－1<x<3B．x<－1C．x>3D．x324.图象的顶点为（-2，-2），且经过原点的二次函数的关系式是（

）A．y=（x+2）2-2B．y=（x-2）2-2C．y=2（x+2）2-2D．y=2（x-2）2-225.（本题10分）已知二次函数．（1）若此二次函数最小值为-4，求此二次函数解析式；（2）求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；（3）有学生研究此二次函数图象性质时发现，无论K取何值此二次函数图一定经过一个定点；你认为正确吗？若认为正确，直接写出此定点坐标，若不正确，说明理由。第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：B试题分析：把B,C两点坐标分别代入抛物线上，来验证都不在抛物线上，所以，只有A（，）在抛物线上，所以，点A关于原点对称点坐标应在抛物线，把各选项代入验证即可得出（2，-3）在抛物线，故选B.考点：1.抛物线的性质；2.点关于原点对称点的坐标2.参考答案：D试题分析：二次函数y=ax2+bx+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，即对称轴为：,则x1+x2=，此时函数值为,故选D．考点：二次函数的性质3.参考答案：

图象略；（2）；（3）G（2，-4）、（6，12）、（-2，12）试题分析：（1）根据顶点设解析式为y=a（x-2）²-4，把B的坐标代入得5=a（5-2）²-4,求得解析式；（2）根据y=（x-2）²-4=x²-4x，顶点为A（2，-4），开口向下，若点E1（n2+2，y1）、E2（-n2-1，y2）、E3（n4+3，y3）在抛物线上，且0<n<1，因为E1（n2+2，y1），E3（n4+3，y3）在对称轴直线x=2的右侧，y随x的增大而增大，n2+2<n4+3，所以，y1<y3<0,而E2（-n2-1，y2）在对称轴直线x=2的左侧y随x的增大而减小-n2-1<0所以y2>0,所以可得y1、y2、y3的大小.（3）根据抛物线y=（x-2）²-4=x²-4x，对称轴直线x=2，与x轴的交点为（0，0），（0,4）以C、D、G、H为顶点的四边形是平行四边形,以CD为平行四边形的对角线时点H与点G关于x轴对称，当x=2时，y=22-4×2=-4，所以G（2，-4）;当CD为平行四边形的一边时，设G（x,x²-4x）,根据平行四边形的对边相等可得｜x-2｜=4,所以x=-2或x=6,进一步求出y的值即可.试题解析：（1）根据顶点设解析式为y=a（x-2）²-4把B的坐标代入得5=a（5-2）²-4,∴a=1∴解析式为y=（x-2）²-4=x²-4x（2）根据y=（x-2）²-4=x²-4x，顶点为A（2，-4），开口向下，若点E1（n2+2，y1）、E2（-n2-1，y2）、E3（n4+3，y3）在抛物线上，且0<n<1，因为E1（n2+2，y1），E3（n4+3，y3）在对称轴直线x=2的右侧，y随x的增大而增大，n2+2<n4+3，所以，y1<y3<0,而E2（-n2-1，y2）在对称轴直线x=2的左侧y随x的增大而减小-n2-1<0所以y2>0,所以可得y2>y3>y1（3）根据抛物线y=（x-2）²-4=x²-4x，对称轴直线x=2，与x轴的交点为C（0，0），D（0,4），以C、D、G、H为顶点的四边形是平行四边形,以CD为平行四边形的对角线时点H与点G关于x轴对称，当x=2时，y=22-4×2=-4，所以G（2，-4）;当CD为平行四边形的一边时，设G（x,x²-4x）,根据平行四边形的对边相等可得｜x-2｜=4,所以x=-2或x=6,当x=-2时，y=（-2）2-4×（-2）=12；x=6时，y=62-4×6=12.所以G（-2，12）或（6,12），综上所述G（-2，12），（6,12）或（2，-4）考点：1.二次函数的综合应用；2平行四边形的性质；3.求点的坐标.4.参考答案：A试题分析：A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%，该选项正确；B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数不一定是25次，该选项不正确；C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数不一定是偶数，也可能出现奇数，该选项不正确；D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张有可能会中奖，也可能不中奖，该选项不正确；故选A.考点：概率统计5.参考答案：（1）0.28,,0.31；（2）0.31；（3）0.31；（4）0.3试题分析：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率.（1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率；（2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P（A）=P（3）利用频率估计出的概率是近似值.试题解析：解：（1）39÷140="0.28,",61÷200=0.31；

（2）频率随着实验次数的增加，稳定于0.31左右;

（3）利用频率估计出的概率，从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是0.31；

（4）20个数里，3的倍数就3，6，9，12，15，18这六个.抽出来的一张卡片是3的倍数的概率6÷20=0.3，所以从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是0.3.考点：利用频率估计概率6.参考答案：（1）见解析；（2）（2）米试题分析：桥宽中点为平面直角坐标系的原点设交点式y=a（x-x1）（x-x2）把交点（60,0）（-60,0）代入y=a（x-60）（x+60），把（0,20）代入求出二次函数解析式即可.（2）根据题意可得x=60-20=40时求出函数值即可.试题解析：（1）桥宽中点为平面直角坐标系的原点,如图建立坐标系设交点式y=a（x-x1）（x-x2）∵点（60,0），（-60,0）在抛物线上，∴y=a（x-60）（x+60）把（0,20）代入得:a=所以

（2）当x=60-20=40时，y=（米）考点：建立平面直角坐标系并求出二次函数解析式7.参考答案：（1）见解析；（2）游戏公平，理由见解析试题分析：（1）根据题意画出树形图或列表即可表示抽取两张卡片可能出现的所情况.（2）小明和小强按规则做游戏的概率，若相等，就公平；若不相等就不公平.试题解析：解:（1）列表如下：

小明

小强

A

B

C

D

A

（A,B）

（A,C）

（A,D）

B

（B,A）

（B,C）

（B,D）

C

（C,A）

（C,B）

（C,D）

D

（D,A）

（D,B）

（D,C）

所有情况有12种：

（4分）.（2）游戏公平..理由如下:∵P（小强胜），P（小明胜）=,，∴这个规则公平.考点：1.画出树形图或列表求概率8.参考答案：（1）直线x="2";（2）（2，-1）试题分析：（1）把抛物线配方可得：y=x²-4x+4-1=（x-2）²-1，所以对称轴是x=2，（2）把x=2，代入抛物线解析式求出y的值即可的顶点坐标.试题解析：解：（1）配方可得：y=x²-4x+4-1=（x-2）²-1，所以对称轴为直线x="2"；（2）当x=2时，y=-1,所以顶点坐标为（2，-1）.

考点：抛物线的顶点坐标、对称轴.9.参考答案：C试题分析：二次函数y=x2-2的顶点在y轴上，顶点坐标为（0,2），故选C.考点：二次函数性质10.参考答案：D试题分析：把y=-x2-4x+2化成y=a（x+m）2+n的形式是y=-（x2+4x）+2=-（x+2）2+6,故选D.考点：配方法求顶点坐标11.参考答案：4试题分析：由x2+3x+y-3=0可得:x+y+x2+2x-3=0,所以x+y=-（x+1）2+4，所以，当x=-1时，x+y取最大值为4.考点：配方法12.参考答案：A试题分析：根据二次函数的定义可以判断出，故选A.考点：二次函数的定义13.参考答案：5试题解析：把点A（2，y1）、B（2+a，y2）、C（a-1，y3）、D（m，y4）代入二次函数y=x2+2x+k分别求出y1,y2,y3,y4,

因为AB‖CD，所以过A、B的直线和过C、D的直线斜率相同，从而求出m的值即可

考点：一次函数平行的性质.14.参考答案：a>2试题分析：抛物线的开口方向向下，所以2-a<0,解得a>2,所以a的取值范围是a>2,考点：抛物线的性质15.参考答案：（1）

；（2）试题分析：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，把三点的坐标分别代入组成方程组，解之得：a，b，c，从而求出抛物线的解析式；（2）把抛物线解析式配方，根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得平移后的额解析式.试题解析：（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，∴解之得：a=-1，b=2，c=3∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3（2）抛物线y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，所以抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线解析式为y=-（x-1-3）2+4-2=-（x-4）2+2.考点：1.用待定系数求抛物线的解析式；2.抛物线的图像平移规律.16.参考答案：C试题分析：闭合开关K1，K2，K3中的两个有三种情况：闭合开关K1，K2；闭合开关K1，K3；闭合开关K2，K3；其中闭合开关K1，K3两盏灯同时亮，故概率为

，所以选C.考点：概率统计17.参考答案：C试题分析：由二次函数的图象可得x=1时，y=；当x=-1时，y=;开口向下，则a<0；图象交于y轴的正半轴，则c>0;x<0,所以b<0,所以abc>0;x=-2时，y=4a-2b+c>0;c=1,a<0,即c-a>1.故正确的为①②③⑤，故选C.考点：二次函数的性质18.参考答案：D试题分析：在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，C的位置有5个，使△ABC为等腰角三角形，所以，使△ABC为等腰角三角形的概率是，故选D.考点：概率统计19.参考答案：试题分析：将-1，1，2分别代入，求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将-1，1，2分别代入，求出解集，找出有解者,根据概率公式即可求得概率为。考点：1.概率统计；2.不等式组的解法；3一次函数性质.20.参考答案：-1试题分析：由二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象可得对称轴为x=1,与x轴的一个交点坐标为（3,0），所以，x=-1,即得另一个交点坐标为（-1,0）,所以，一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=-1考点：二次函数与一元二方程的关系21.参考答案：C试题分析：抛物线y=2x2-5x+3与y轴的交点为（0,3）；，抛物线y=2x2-5x+3与x轴与两个交点，故抛物线与坐标轴有3个交点，所以选C考点：抛物线与坐标轴的交点22.参考答案：（1）6﹣x；5x+80；4，6;（2）国内、国外的销售量各为4千件、2千件时总利润为64万元;（3）每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为64万元．试题分析：（1）由该公司的年产量为6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即x+t=6，变形即为t=6﹣x；根据平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系及t=6﹣x即可求出y2与x的函数关系：当0＜x≤4时，y2=5x+80；当4≤x＜6时，y2=100；（2）根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：①0＜x≤2；②2＜x≤4；③4＜x＜6；（3）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可．试题解析：解：（1）由题意，得x+t=6，∴t=6﹣x；∵，∴当0＜x≤4时，2≤6﹣x＜6，即2≤t＜6，此时y2与x的函数关系为：y2=﹣5（6﹣x）+110=5x+80；当4≤x＜6时，0≤6﹣x＜2，即0≤t＜2，此时y2=100．（2）国内、国外的销售量各为4千件、2千件时总利润为64万元.

（3）分三种情况：①当0＜x≤2时，w=（15x+90）x+（5x+80）（6﹣x）=10x2+40x+480；②当2＜x≤4时，w=（﹣5x+130）x+（5x+80）（6﹣x）=﹣10x2+80x+480；③当4＜x＜6时，w=（﹣5x+130）x+100（6﹣x）=﹣5x2+30x+600；综上可知，w=；当0＜x≤2时，w=10x2+