五年级寒假奥数教案第3讲：最值问题

星座站备课教员：***

第三讲最值问题

一、教学目标：1五年级寒假奥数教案第3讲：最值问题

2、探索并掌握最值问题的推理过程和解答技巧；

3、了解最值问题在日常生活中的应用以及给我们生活带来的

便利。

二、教学重点：探索并掌握最值问题的推理过程和解答技巧。

三、教学难点：掌握最值问题的判断,推理和解答。

四、教学准备：PPT、两张卡纸（剪成猪头形状，而且要回上眼睛和鼻子）、猪

鼻子和眼睛（各两对）、双面胶

五、教学过程:

第一课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

（游戏规则：将猪头（在猪头眼睛和鼻子处贴有双面胶）用双面胶贴在黑板上,

剪很多大小形状类似的猪眼睛和猪鼻子混在一起,请两位小朋友上来，以最少的

时间找出猪眼睛和鼻子,并贴在相应的位置则赢。）

师：同学们，今天我们来玩个游戏好不好？

生：好。

师：（拿出猪头）你们知道这是什么吗？

生：猪头。

师：你们太聪明了，没错这就是猪头,老师手上还有猪眼睛和鼻子，现在我要请

两位小朋友上来，在这里找出猪鼻子和眼睛并贴在相应的位置，谁用的时间最

少，谁就赢了。

师：谁想上来试一试？

生：我（游戏结束，给予奖励）

师：同学们，你们知道吗,在我♦平时生活中，会出现很多这种要求最大值或者最

小值的问题，这就是我们今天要学的最值问题。【出示课题：最值问题】

二、星海遨游（30分钟）

（一）星海遨游］分钟）

一把钥匙只能打开一个房间,现有20把钥匙和20个房间,但不知哪把钥匙

开哪个房间,如要打开所有的房间,最多要开几次？

师：同学们!我们来看这道题,用钥匙开门我们在家里都看过吧？

生：看过。

师：一把钥匙是不是只能开一个房门？

生：是。

师：这里总共有20把钥匙和20个房间，要把所有房间都打开,我们先看第一扇

门，如果运气很好,是不是一拿就能拿到这扇门的钥匙，但我们不可能每次运气

都这么好的是不是？

生：是。

师：题目要求最多需要开多少次,那我们就假设运气很差,每一把都试过,最后一

把才能打开,那打开第一扇门就总共开了20次才把门打开？

生：是

师：接着看第二扇门，我们也用试的方法,这次只需要试19把,因为有一把钥匙

已经开了第一扇门了，所以打开第二扇门需要开19次，是不是？

生：是。

师：依此类推第三扇门需要开多少次？

生：18次。

师：同学们太聪明了。

师：开第四扇门呢？……（提问的方式，让小朋友起来回答）

板书：

20+19+18+........+1=210（次）

答：最多要210次才能打开所有的房间。

（一）星海历练1（5分钟）

一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,

最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？

分析：

此题与例题的差别需要注意，例题要把门打开，而这里只需要配好，没有要

求把锁打开。配第一把锁最多需要试4次，如果前面四把钥匙没有打开,最后一

把就不用试了，依此类推配第二把锁最多要3次,第三、第四把最多分别需要2

次、1次，第五把不用试。

板书：

4十3十2十1-10（次）

答:最多要试10次才能配好全部的钥匙和锁。

（二）星海遨游2（10分钟）

两个自然数的和是15,要使两个整数的乘积最大,这两个整数各是多少？

师：哪两个数的和会是15?（提问的方式，让小朋友们起来回答）

师：好，同学们太聪明了，看看还有哪些是你们没有想到的。（课件展示）

师：1乘14等于多少？

生：14。

师：2乘13等于多少？

生：26。

师：（依次提问，最后让同学们找出最大的数）

师：同学们从这一题中，能得出什么结论？（展示课件）

结论1如果两个整数的和一定,那么这两个整数的差越小,他们的乘积越大。

特别地,当这两个数相等时，他们的乘积最大。

板书：

答：这两个整数分别是7和8。

（二）星海历练2（5分钟）

用长36泰的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？

分析：

从上题得出结论：如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们

的乘积越大。特别地,当这两个数相等时，他们的乘积最大。

板书：

长+宽=36+2=18（米）

长二宽二18+2=9（米）

9X9=81（平方米）

答：围成菜园的最大面积是81平方米。

三、火星漫步（5分钟）

结论1:如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越

大。特别地,当这两个数相等时，他们的乘积最大。

第二课时（50分钟）

一、外星游记（5分钟）

师：天平你们见过吗？

生：见过。

师：那你们知道天平有什么用吗？

生：称东西。

师：恩,是的,你们很聪明，那还有没有什么其他的用途吗？

生：不知道。

师：天平空的时候是不是平的？

生：是。

师：那如果我在其中一边放东西呢？

生：天平会倾斜。

师：是的，所以天平也可以用来比较物品的轻重，是不是？

生：是。

师：那我们接下来看一题，它也和天平有关哦！（出示例题）

二、太空遨游（30分钟）

（一）太空遨游1（10分钟）

有一架天平,只有5克和30克的祛码各一个,现在要把300克盐分成三等

份，问最少需要用天平称多少次？

师：天平同学们还记徨吗？

生：记得。

师：天平有什么啊，同学们告诉我？

生：称重的祛码。

师：是的，你们太棒了。今天我们要用天平把这300克等分成3等份，你们告诉

我，等分之后,每份多少克？

生：100克。

师：那我们如何用5克和30克的跌码称出100克的盐呢？

生：分好几次称。

师：是的，你们太聪明了，但是题目是说最少需要称多少次哦！

师：我们可以先用掉所有的祛码,就是第一次可以用5克和30克两个祛码称出

35克盐；第二次再把称好的35克盐和30克祛码作为祛码称出65克,那么

65+35=100（克），这样第一个100克盐就称好了是不是？

生：是。

师:剩下的再用这100克盐作为祛码称出100克盐,则第二个100克盐也称好了，

那么剩下的也是100克盐不用称了。或直接剩下的300—100=200（克）盐用天

平平均分。这样我们用了儿次天平就平分300克盐啊？

生：3次。

板书：

答：最少需要用天平称3次。

（一）太空探险1（5分钟）

有一架天平,只有5克,10克,25克祛码各一个,现在要把200克的盐分成

4等份,问最少需要用天平称几次？（第一次须使用硅码）

分析：

第一次：用5克、10克、25克两个祛码称出40克盐；

第二次：再用10克祛码称出10克盐,40+10二50（克），这样第一个50克盐

就称好了；

第三次：再用这50克盐作为祛码称出50克盐,则第二个50克盐也称好了；

第四次：那么剩下200—100=100（克）盐,用天平平分。

板书：

答：最少需要用天平称4次。

（二）太空遨游2（10分钟）

两个自然数的积是48,这两个自然数是什么值时,它们的和最小？

师：同学们！回顾一下，上节课我们学了，两个整数的和一定，那么这两个整数的

差越小，他们的乘积越大。

师：现在我们再来看看这一题，同学们告诉我48的约数是什么？（提问的方式）

师：你们都很聪明，那让我们一起说出来，48的约数从小到大依次是

1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。

48=1X48,1+48=49；48=2X24,2+24=26；

48-3X16,3+16-19；48-4X12,4+12-16；

48=6X8,6+8=14。（同步ppt）

两个因数之和最小的是6+8=14o

结论2两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小,这两个自然数的和也

越小。

板书：

答：这两个自然数分别是6和8时，它们的和最小。

（二）太空探险2（5分钟）

要砌一个面积为72平方米的长方形猪圈,长方形的边长以米为单位且长度都

是自然数,这个猪圈的围墙最少长多少米？

分析：

两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越

小。

板书：

8X9=72（平