2025年临沂市、枣庄市、聊城市、菏泽市、济宁市中考招生考试数学真题试卷（真题+答案）

2025年山东省临沂市、枣庄市、聊城市、菏泽市、济宁市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）如图，数轴上表示﹣2的点是（）A．M B．N C．P D．Q2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人次．数据“9亿”用科学记数法表示为（）A．9×107 B．0.9×108 C．9×108 D．0.9×1095．（3分）已知a≠0，则下列运算正确的是（）A．﹣2a+3a＝5a B．（﹣2a3）2＝4a6 C．a2﹣a＝a D．a6÷a2＝a36．（3分）某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（）A．19 B．16 C．137．（3分）明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为（）A．x+3y=368x+6y=108 B．x+3y=36C．3x+y=368x+6y=108 D．8．（3分）在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（）A．π B．2π C．3π D．4π9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形．若函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，则满足y≥2的A．0＜x≤2 B．x≥2 C．0＜x≤4 D．x≥410．（3分）在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（200≤x＜1000）内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围（x≥1000）内，y与x近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（）A．当x≥1000时，y随x的增大而减小 B．当x＝2000时，y有最大值 C．当y≥0.6时，x≥1000 D．当y＝0.4时，x＝600二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）写出使分式12x−3有意义的x的一个值12．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，4）向下平移2个单位长度，得到的对应点P′的坐标是．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14．（3分）取直线y＝﹣x上一点A（x1，y1），①过点A1作x轴的垂线，交y=1x于点A（x2，y2）；②过点A2作y轴的垂线，交y＝﹣x于点A3（x3，y3）；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点A1的坐标为（1，﹣1），则点A2025的坐标是15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．点P为边AC上异于A的一点，以PA，PB为邻边作▱PAOB，则线段PQ的最小值是．三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（8分）（1）计算：|−13|×9（2）先化简，再求值：（x2﹣1）（1x+1+1），其中17．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，如图1．（1）求∠ADC的度数；（2）已知AB＝3，分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，交AD的延长线于点F．如图2，求DF18．（8分）山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型．已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米．（1）请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式；（2）已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可供发电4.2万千瓦时？19．（10分）在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的pH值进行了整理、描述及分析．【收集数据】甲基地水体的pH值数据：7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．乙基地水体的pH值数据：7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．【整理数据】7.00≤x＜7.307.30≤x＜7.607.60≤x＜7.907.90≤x＜8.208.20≤x≤8.50甲25773乙429a2【描述数据】【分析数据】平均数众数中位数方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根据以上信息解决下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）填空：b＝，c＝；（3）请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由；（4）已知两基地对水体pH值的日变化量（pH值最大值与最小值的差）要求为0.5～1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求．20．（10分）如图，在△OAB中，点A在⊙O上，边OB交⊙O于点C，AD⊥OB于点D．AC是∠BAD的平分线．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠AOB＝45°，求CB的长．21．（9分）【问题情境】2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章．某校航天兴趣小组受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用3D打印完成，如图1．【问题提出】部件主视图如图2所示，由于1的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到l的长度的方案，以检测该部件中l的长度是否符合要求．【方案设计】兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法．测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱（圆柱）．操作步骤：如图3，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密贴合．示意图如图4，⊙O分别与AC，AD相切于点B，D．用游标卡尺测量出CC′的长度y．【问题解决】已知∠CAD＝∠C′A′D′＝60°，l的长度要求是1.9cm∼2.1cm．（1）求∠BAO的度数；（2）已知钢柱的底面圆半径为1cm，现测得y＝7.52cm．根据以上信息，通过计算说明该部件l的长度是否符合要求．（参考数据：3≈【结果反思】（3）本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，写出一个；如果不能，说明理由．22．（11分）已知二次函数y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b），其中a，b为两个不相等的实数．（1）当a＝0、b＝3时，求此函数图象的对称轴；（2）当b＝2a时，若该函数在0≤x≤1时，y随x的增大而减小；在3≤x≤4时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；（3）若点A（a，y1），B（a+b2，y2），C（b，y3）均在该函数的图象上，是否存在常数m，使得y1+my2+y3＝0？若存在，求出m23．（11分）【图形感知】如图1，在四边形ABCD中，已知∠BAD＝∠ABC＝∠BDC＝90°，AD＝2，AB＝4．（1）求CD的长；【探究发现】老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究．在线段CD上取一点E，连接BE．将四边形ABED沿BE翻折得到四边形A′BED′，其中A′，D′分别是A，D的对应点．（2）其中甲、乙两位同学的折叠情况如下：①甲：点D′恰好落在边BC上，延长A′D′交CD于点F，如图2．判断四边形DBA′F的形状，并说明理由；②乙：点A′恰好落在边BC上，如图3．求DE的长；（3）如图4，连接DD′交BE于点P，连接CP．当点E在线段CD上运动时，线段CP是否存在最小值？若存在，直接写出；若不存在，说明理由．

2025年山东省临沂市、枣庄市、聊城市、菏泽市、济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABCC．BADDAB一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）如图，数轴上表示﹣2的点是（）A．M B．N C．P D．Q【解答】解：数轴上表示﹣2的点是M．故选：A．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、C、D中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A、C、D不符合题意；B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意．故选：B．3．（3分）我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，是一行三个相邻的矩形．故选：C．4．（3分）好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人次．数据“9亿”用科学记数法表示为（）A．9×107 B．0.9×108 C．9×108 D．0.9×109【解答】解：9亿＝900000000＝9×108．故选：C．5．（3分）已知a≠0，则下列运算正确的是（）A．﹣2a+3a＝5a B．（﹣2a3）2＝4a6 C．a2﹣a＝a D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、﹣2a+3a＝a，故该项不正确，不符合题意；B、（﹣2a3）2＝4a6，故该项正确，符合题意；C、a2与a不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；D、a6÷a2＝a4，故该项不正确，不符合题意；故选：B．6．（3分）某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（）A．19 B．16 C．13【解答】解：把以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品分别记为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果有1种，∴甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是19故选：A．7．（3分）明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为（）A．x+3y=368x+6y=108 B．x+3y=36C．3x+y=368x+6y=108 D．【解答】解：根据题意得：3x+y=366x+8y=108故选：D．8．（3分）在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（）A．π B．2π C．3π D．4π【解答】解：如图：连接AB、DC相交于O，∵正方形的内切圆的半径是2，∴AC＝BC＝4，OA＝OB，∴AB=AC2∴图中阴影部分的面积是π⋅(22故选：D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形．若函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，则满足y≥2的A．0＜x≤2 B．x≥2 C．0＜x≤4 D．x≥4【解答】解：∵四边形OABC是面积为4的正方形，设点B的坐标为（b，b），∴b2＝4，解得：b＝2（已舍弃负值），∴点B的坐标为（2，2），∵函数y=kx(x＞0)满足y≥2的x的取值范围为0＜x≤2，故选：A．10．（3分）在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（200≤x＜1000）内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围（x≥1000）内，y与x近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（）A．当x≥1000时，y随x的增大而减小 B．当x＝2000时，y有最大值 C．当y≥0.6时，x≥1000 D．当y＝0.4时，x＝600【解答】解：A、当x≥1000时，y随x的增大先增大，后减小，故A选项错误，不符合题意；B、∵抛物线过点（1000，0.6），（3000.0.6），∴抛物线的对称轴为：直线x=1000+3000∵抛物线的开口向下，∴x＝2000时，y有最大值，故B选项正确，符合题意；C、由图象可得：当y＝0.6时，x1＝1000，x2＝3000，∴当y≥0.6时，1000≤x≤3000，故C选项错误，不符合题意；D、由图象可得当y＝0.4时，x对应的值有2个，故D选项错误，不符合题意．故选：B．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）写出使分式12x−3有意义的x的一个值2（答案不唯一）【解答】解：若分式12x−3则2x﹣3≠0，那么x≠1.5，因此x＝2，故答案为：2（答案不唯一）．12．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，4）向下平移2个单位长度，得到的对应点P′的坐标是（3，2）．【解答】解：由题知，将点P（3，4）向下平移2个单位长度后，所得点P′的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞﹣4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即Δ＝42+4m＞0，解得m＞﹣4．故答案为：m＞﹣4．14．（3分）取直线y＝﹣x上一点A（x1，y1），①过点A1作x轴的垂线，交y=1x于点A（x2，y2）；②过点A2作y轴的垂线，交y＝﹣x于点A3（x3，y3）；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点A1的坐标为（1，﹣1），则点A2025的坐标是【解答】解：已知A1（1，﹣1），过点A1作x轴的垂线，交y=1x于点A∵作x轴垂线时，横坐标不变，∴A2的横坐标x2＝1，把x＝1代入y=1x，得y2∴A2（1，1）．过点A2作y轴的垂线，交y＝﹣x于点A3，作y轴垂线时，纵坐标不变，∴A3的纵坐标为y3＝1，把y＝1代入y＝﹣x，得1＝﹣x，即x3＝﹣1，∴x3＝﹣1，∴A3（﹣1，1），过点A3作y轴的垂线，交y=1x于点A作x轴垂线时，横坐标不变，∴A4的横坐标x4＝﹣1，把x＝﹣1代入y=1x，得y4∴A4（﹣1，﹣1），过点A4作y轴的垂线，交y＝﹣x于点A5，作y轴垂线时，纵坐标不变，∴A5的纵坐标y5＝﹣1，把y＝﹣1代入y＝﹣x，得﹣1＝﹣x，即x5＝1，∴A5（1，﹣1），∴观察可得，每4个点为一个循环周期，∴2025÷4＝506…1，∴A2025坐标与A1相同，∴A2025的坐标为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．点P为边AC上异于A的一点，以PA，PB为邻边作▱PAOB，则线段PQ的最小值是4.8．【解答】解：如图，过M作MN⊥AP于N，∴∠ANM＝∠ABC＝90°，∵∠MAN＝∠CAB，∴△AMN∽△ACB，∴MN：BC＝AM：AC，∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC=A∵四边形ABCD是平行四边形，∴AM=12AB＝3，PQ＝2∴MN：8＝3：10，∴MN＝2.4，∵PM≥MN，∴PQ≥2MN＝4.8，∴PQ的最小值是4.8．故答案为：4.8．三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（8分）（1）计算：|−13|×9（2）先化简，再求值：（x2﹣1）（1x+1+1），其中【解答】解：（1）原式=1＝1+1＝2；（2）原式＝（x+1）（x﹣1）（1x+1＝（x+1）（x﹣1）•x+2＝（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，当x＝2时，原式＝4+2﹣2＝4．17．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，如图1．（1）求∠ADC的度数；（2）已知AB＝3，分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，交AD的延长线于点F．如图2，求DF【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ADC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；（2）由（1）知：∠ACD＝∠CAD＝30°，∴AD＝CD，∠ADB＝60°，∴∠CDF＝60°，如图2，连接CF，由作图过程可知：MN是CD的垂直平分线，∴FC＝FD，∴△CDF是等边三角形，∴FC＝FD＝CD＝AD，∵AB＝3，∠BAD＝30°，∴AD=ABcos30°=∴DF＝AD＝23．18．（8分）山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型．已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米．（1）请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式；（2）已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可供发电4.2万千瓦时？【解答】解：（1）y＝6x+5，∴蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式为y＝6x+5．（2）根据题意，得0.4（6x+5）×0.3＝4.2，解得x＝5．答：注水5小时可供发电4.2万千瓦时．19．（10分）在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的pH值进行了整理、描述及分析．【收集数据】甲基地水体的pH值数据：7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．乙基地水体的pH值数据：7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．【整理数据】7.00≤x＜7.307.30≤x＜7.607.60≤x＜7.907.90≤x＜8.208.20≤x≤8.50甲25773乙429a2【描述数据】【分析数据】平均数众数中位数方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根据以上信息解决下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）填空：b＝7.67，c＝7.79；（3）请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由；（4）已知两基地对水体pH值的日变化量（pH值最大值与最小值的差）要求为0.5～1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求．【解答】解：（1）由题意得：a＝24﹣4﹣2﹣9﹣2＝7，补全频数分布直方图如下：（2）在甲基地水体的pH值数据中7.67出现的次数最多，故众数b＝7.67；把乙甲基地水体的pH值数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是7.77，7.81，故中位数c=7.77+7.81故答案为：7.67，7.79；（3）甲基地水体的pH值更稳定，理由：因为甲基地水体的pH值的方差比乙基地水体的pH值的方差小，所以甲基地水体的pH值更稳定；（4）甲基地水体的pH值的极差为：8.26﹣7.27＝0.99＜1，乙基地水体的pH值的极差为：8.21﹣7.11＝1.1＞1，所以甲基地的pH值符合要求，乙基地的pH值不符合要求．20．（10分）如图，在△OAB中，点A在⊙O上，边OB交⊙O于点C，AD⊥OB于点D．AC是∠BAD的平分线．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠AOB＝45°，求CB的长．【解答】（1）证明：∵AD⊥OB于点D，∴∠ADB＝90°，∵AC是∠BAD的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OAC＝∠OAD+∠DAC＝∠OAD+∠BAC，∠OCA＝∠B+∠BAC，∴∠OAD+∠BAC＝∠B+∠BAC，∴∠OAD＝∠B，∴∠OAB＝∠OAD+∠BAD＝∠B+∠BAD＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AB⊥OA，∴AB为⊙O的切线．（2）解：∵∠OAB＝90°，∠AOB＝45°，∴∠B＝∠AOB＝45°，∴AB＝OA，∵⊙O的半径为2，∴AB＝OA＝OC＝2，∴OB=AB2+O∴CB＝OB﹣OC＝22−∴CB的长是22−21．（9分）【问题情境】2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章．某校航天兴趣小组受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用3D打印完成，如图1．【问题提出】部件主视图如图2所示，由于1的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到l的长度的方案，以检测该部件中l的长度是否符合要求．【方案设计】兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法．测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱（圆柱）．操作步骤：如图3，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密贴合．示意图如图4，⊙O分别与AC，AD相切于点B，D．用游标卡尺测量出CC′的长度y．【问题解决】已知∠CAD＝∠C′A′D′＝60°，l的长度要求是1.9cm∼2.1cm．（1）求∠BAO的度数；（2）已知钢柱的底面圆半径为1cm，现测得y＝7.52cm．根据以上信息，通过计算说明该部件l的长度是否符合要求．（参考数据：3≈【结果反思】（3）本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，写出一个；如果不能，说明理由．【解答】解：（1）∵⊙O分别与AC，AD相切于点B，D，∴AB＝AD，∠OAB=∠OAD=1（2）∵钢柱的底面圆半径为1cm，∴BC＝OB＝1，∵∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，∴AB=OB∴AC=BC+AB=1+3同理A′C′=1+3∴l=7.52−2(1+3∵1.9＜2.06＜2.1，该部件l的长度符合要求；（3）能，将圆柱换成正方体．22．（11分）已知二次函数y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b），其中a，b为两个不相等的实数．（1）当a＝0、b＝3时，求此函数图象的对称轴；（2）当b＝2a时，若该函数在0≤x≤1时，y随x的增大而减小；在3≤x≤4时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；（3）若点A（a，y1），B（a+b2，y2），C（b，y3）均在该函数的图象上，是否存在常数m，使得y1+my2+y3＝0？若存在，求出m【解答】解：（1）当a＝0，b＝3时，二次函数y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b）可化为：y＝x（x﹣0）+（x﹣0）（x﹣3）+x（x﹣3）＝3x2﹣6x，∴此函数图象的对称轴为直线x=−b（2）当b＝2a时，二次函数y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b）可化为：y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣2a）+x（x﹣2a）＝3x2﹣6ax+2a2，∴抛物线对称轴为直线x=−b∵3＞0