必修第8章 立体几何初步单元测试【考试版】

绝密★启用前第八单元立体几何初步单元测试卷高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：人教必修二2019第八单元立体几何初步。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（2022·辽宁朝阳·高二开学考试）若m，n，l为空间三条不同的直线，为空间三个不同的平面，则下列为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．（2022·河北张家口·一模）下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm､底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（

）A． B． C． D．3．（2021·陕西·西安市远东一中高一期末）如图，在正四棱柱中，，点为棱的中点，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面面积为（

）A．2 B． C． D．4．（2022·北京市第一六一中学高三阶段练习）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则该球的半径为(

)A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm5．（2021·江苏苏州·高三阶段练习）用一平面截圆柱，得到如图所示的几何体，截面椭圆的长轴两端点到底面的距离分别为和，圆柱的底面直径为，则该几何体的体积为（

）A． B． C． D．6．（2022·云南昭通·高三阶段练习（文））如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点，平面交棱于点E，则下列命题中假命题是（

）A．存在点F，使得平面B．存在点F，使得平面C．对于任意的点F，四边形均为平行四边形D．对于任意的点F，三棱锥的体积均不变7．（2022·云南师大附中高三阶段练习（理））如图，在矩形中，，E为中点，把和分别沿折起，使点B与点C重合于点P，若三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（

）A． B． C． D．8．（2022·河南·模拟预测（理））已知球面被平面所截得的部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高，若球的半径是R，球冠的高是h，则球冠的面积为．某机械零件的结构是在一个圆台的底部嵌入一颗小球，其正视图和侧视图均如图所示，已知圆台的任意母线均与小球的表面相切，则小球突出圆台部分的球冠面积为（

）A． B．C． D．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）9．（2022·全国·高一单元测试）有下列命题，其中错误的命题为（

）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．直四棱柱是直平行六面体10．（湖南省邵阳市、郴州市2022届高三下学期3月二模数学试题）如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且，则（

）A．平面EGHF B．平面ABCC．平面EGHF D．直线GE，HF，AC交于一点11．（2021·湖南·宁乡市教育研究中心高二期末）如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，正确命题的序号是（

）A．与是异面直线； B．与平行C．与成角； D．与平行12．（2021·江苏省高淳高级中学高三阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，下列说法正确的是（

）A．直线直线B．过点的的平面，则平面截正方体所得的截面周长为C．若线段上有一动点，则到直线的距离的最小值为D．动点在侧面及其边界上运动，且，则与平面成角正切的取值范围是第Ⅱ卷三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．（2022·湖南·高一课时练习）如图所示，四边形ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，四边形ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，若AB＝6，DC＝4，AD＝2，则这个平面图形的实际面积是________.14．（2022·江西·新余四中高三阶段练习（文））如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为___________.15．（2021·河北·石家庄市第十七中学高三期中）如图，已知球C与圆锥VO的侧面和底面均相切，且球的体积为圆锥体积的一半．若球的半径为1，则该圆锥的侧面积为__________．16．（2022·河南·三模（理））祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.这就是著名的祖暅原理，祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图一所示.利用此方法，可以计算如下抛物体的体积：在平面直角坐标系中，设抛物线C的方程为，将C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解，如图二，由此可计算得该抛物体的体积为___________.四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（2022·上海市控江中学高三阶段练习）如图，是圆锥的顶点，是底面圆的圆心，、是底面圆的两条直径，且，，，为的中点．(1)求圆锥的体积；(2)求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．（2022·全国·高一单元测试）在如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，，点、分别为、的中点.(1)若，求证：平面；(2)若三棱锥的体积为，求的长.19．（2022·全国·高一单元测试）如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥.(1)求剩余部分的体积；(2)求三棱锥的高.20．（2022·河南郑州·高三阶段练习（文））如图，半圆柱中，平面过上、下底面的圆心，O，且，点C为半圆弧的中点，N是CO的中点.(1)在线段上是否存在点M使平面，若存在，给出证明；若不存在，说明理由.(2)求三棱锥的体积.21．（2022·安徽·芜湖一中一模（文））如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB和BC为一边向外侧作矩形ABDE和菱形BCFG，满足BD＝BG，再将其沿AB，BC折起使得BD与BG重合，连结EF．(1)判断A，C，F，E四点是否共面？并说明理由；(2)若BC＝2AB＝4，∠BCF＝120°，设M是线段FC上一点，连结EM与DM．判断平面EDM与平面BC