第03讲函数的奇偶性周期性和对称性（十四大题型五年真题）

第03讲函数的奇偶性、周期性和对称性复习目标1.借助函数图像，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值；2.掌握函数单调性的简单应用；3.会求函数的值域（最值）.考情分析（五年真题（2025年2021年）考点分布）考题示例考点分析考情分析2025年全国Ⅱ卷由奇偶性求函数解析式、函数奇偶性的应用本节是高考的一个重点，函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性是高考的必考内容，重点关注周期性、对称性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查．2025年全国Ⅰ卷利用函数的奇偶性和周期性求函数值2023年全国Ⅱ卷已知函数的奇偶性求参数2023年全国甲卷（理）已知函数的奇偶性求参数2023年全国乙卷（理）已知函数的奇偶性求参数2022年全国Ⅰ卷函数的对称性和周期性求函数值2022年全国乙卷（理）函数的奇偶性、单调性、对称性和周期性2021年全国Ⅰ卷已知函数的奇偶性求参数2021年全国Ⅱ卷函数的奇偶性、对称性和周期性2021年全国乙卷（理）判断函数的奇偶性2021年全国甲卷（理）由函数的奇偶性、周期性求函数值；网络构建必备基础知识梳理1、函数的奇偶性函数奇偶性的定义及图象特点奇偶性定义图象特点偶函数关于轴对称奇函数关于原点对称注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个，也在定义域内(即定义域关于原点对称)．【常用结论】(1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.(2)奇偶函数的图象特征：函数是偶函数函数的图象关于轴对称；函数是奇函数函数的图象关于原点中心对称.(4)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同.(6)运算函数的奇偶性规律：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶.(8)常见奇偶性函数模型④常数函数2、函数的对称性3、函数的周期性（2）最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么称这个最小整数叫做的最小正周期.【常用结论】4、函数的的对称性与周期性的关系必考题型精讲精练题型一：函数奇偶性的定义及判断例1．⑴（2025·上海·三模）下列函数中是奇函数的为（

）【答案】D故选：D【答案】A故选：A.【解题方法总结】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件⑴定义域关于原点对称，否则即为非奇非偶函数；练习：1．（2025·河南许昌·三模）下列函数中，值域为且为奇函数的是（

）【答案】D故选:D.A． B． C． D．【答案】B故选：B.【答案】A故选：A【答案】B所以选项C、D错误.

故选：B.【答案】4故答案为：4【答案】4故答案为：4．题型二：已知函数的奇偶性求参数A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D故选：D.【答案】故答案为：【解题总结】A． B． C．4 D．6【答案】C故选：CA．0 B．1 C． D．2【答案】A故选：A．A． B． C． D．2【答案】C故选：C．【答案】1故答案为：1.【答案】故答案为：.A． B． C．2 D．【答案】A故选：A.题型三：已知函数的奇偶性求表达式、求值【答案】故答案为：.【解题方法总结】练习：A． B． C． D．【答案】C故选：CA．10 B．9 C． D．【答案】D故选：D.A．2 B． C．1 D．3【答案】B故选：B．A． B． C． D．【答案】A故选：A【答案】3故答案为：3.A．28 B．33 C．38 D．43【答案】A故选：A.【解题方法总结】A．27 B．28 C．29 D．30【答案】B故选：BA．1 B．3 C．5 D．7【答案】D故选：D【答案】故答案为：.题型五：根据函数的奇偶性和单调性解不等式【答案】B故选：B.【答案】C故选：C.【解题方法总结】利用函数的奇偶性解不等式：⑴图像法：利用函数的奇偶性画出函数的图像在其对称区间上的图像，结合几何直观求解不等式的解集；⑵求解不等式时，由奇偶性和对称性去掉“”，从而化为自变量的大小关系，记住考虑函数的定义域且偶函数一般需加绝对值。【答案】C【详解】故选：C【答案】C故选：C.【答案】B故选：B.【答案】C故选：C【答案】A故选：A【答案】C故选：C.【答案】B故选：B.【答案】D故选：D.题型六：判断或证明函数的对称性【答案】C故选：C【解题方法总结】【答案】A故选：A2．（多选）（2026高三·全国·专题练习）下列说法正确的是（

）【答案】ABC故选：ABC.3．（多选）（2425高三下·河南周口·开学考试）下列说法正确的是（

）【答案】BCD故选：BCD．【答案】1故答案为：题型七：由函数的对称性求解析式或函数值【答案】C故选：C【解题方法总结】【答案】ABC故选：ABC.题型八：根据函数的对称性求参数A．2 B．1 C． D．【答案】C故选：C．【解题方法总结】【答案】4故答案为：4.【答案】故答案为：.【答案】64故答案为：64.【答案】法二：故答案为：.【答案】故答案为：.【答案】C故选：C．题型九：函数的对称性与单调性解不等式【答案】A【分析】由函数解析式，可得函数的单调性与对称性，化简不等式，可得答案.故选：A.【答案】D故选：D.【解题方法总结】利用函数的对称性和单调性解不等式：⑴图像法：利用函数的对称性画出函数的图像在其对称区间上的图像，结合几何直观求解不等式的解集；⑵求解不等式时，由对称性和单调性去掉“”，从而化为自变量的大小关系，记住考虑函数的定义域且轴对称函数一般需加绝对值。【答案】B故选：B.【答案】C故选：C.【答案】D故选：D.【答案】A故选：A.【答案】C故选：C题型十：函数周期性的求解A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A故选：A【解题方法总结】求解与函数的周期有关的问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期。A． B．0 C．1 D．2【答案】B故选：B.【答案】3故答案为：3.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B故选：B题型十一：根据函数的周期性求解析式或函数值【答案】C故选：C【解题方法总结】利用函数的周期性求解析式时，可利用其周期性将其它区间上的求解，转化到已知区间上，进而解决问题。【答案】B故选：B.【答案】D故选：D．【答案】C故选：C.题型十二：由函数的对称性求周期【答案】故答案为：【解题方法总结】【答案】故答案为：.【答案】0故答案为：.题型十三：由函数的奇偶性和对称性求周期故答案为：；.【解题方法总结】A． B． C． D．0【答案】B故选：B.【答案】C故选：C.A． B． C．0 D．1【答案】D故选：D.【答案】B故选：B.A． B．0 C．2 D．4【答案】C故选：C.A．0 B．2025 C．2024 D．2【答案】D故选：D.【答案】D故选：D题型十三：函数性质的综合应用【答案】C故选：C.【思维升华】函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们结合在一起命题。解题时，往往需要借助函数的奇偶性、对称性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题。【答案】AC故选：AC【答案】ABD故选：ABD.【答案】ABC故选：ABC.【答案】BCD故选：BCD【答案】68故答案为：真题呈现（2025年2021年真题）A． B． C． D．【答案】A故选：A【答案】ABD故选：ABD.A． B．0 C． D．1【答案】B故选：B.A． B． C．1 D．2【答案】D故选：D.【答案】2此时，故答案为：2.【答案】BC【分析】方法一：转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项判断即可得解.【详解