河北省高二上数学试卷

河北省高二上数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤1或x≥3}，则集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤1}

C.{x|x≥3}

D.∅

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

3.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

4.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的长度是（）

A.√5

B.2√2

C.√10

D.3

5.函数f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.3π/2

D.π/2

6.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则第10项a_{10}的值是（）

A.19

B.20

C.21

D.22

7.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

8.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

9.已知函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)的值是（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=1/x

2.已知函数f(x)=x^2-2x+3，下列说法正确的有（）

A.函数的图像开口向上

B.函数的对称轴是x=1

C.函数的最小值是1

D.函数在(-∞,1)上是减函数

3.下列不等式组中，解集为空集的有（）

A.{x|x+1>2,x-1<0}

B.{x|2x-1>3,x+2<1}

C.{x|x^2-4>0,x-1<0}

D.{x|1-x>2,x^2>0}

4.已知等比数列{b_n}的首项为2，公比为3，则下列说法正确的有（）

A.b_4=18

B.b_5=54

C.b_n=2*3^(n-1)

D.数列的前n项和S_n=(3^n-1)/2

5.下列命题中，真命题的有（）

A.对任意实数x，x^2≥0

B.若a>b，则a^2>b^2

C.若sinα=1/2，则α=π/6

D.若直线l1∥直线l2，则l1的斜率与l2的斜率相等

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=√(x-1)，其定义域是________。

2.不等式3x-5>7的解集是________。

3.已知点A(2,3)和B(-1,1)，则线段AB所在直线的斜率k=________。

4.已知等差数列{a_n}的首项为5，公差为-2，则该数列的前3项和S_3=________。

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=________°。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解不等式组：{x+2>0|x-1<2}

2.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的顶点坐标和对称轴方程。

3.计算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

4.在等比数列{a_n}中，已知a_1=3，a_4=81，求该数列的公比q及第6项a_6的值。

5.已知圆C的方程为：x^2+y^2-6x+8y-11=0，求圆C的圆心坐标和半径长度。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.D

解析：A∩B表示既属于A又属于B的元素，由于A中的元素都大于1且小于3，而B中的元素都小于等于1或大于等于3，因此A与B没有交集，即A∩B=∅。

2.A

解析：二次函数的图像开口方向由二次项系数a决定，当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。题目要求图像开口向上，因此a>0。

3.A

解析：|2x-1|<3可以转化为-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

4.B

解析：线段AB的长度可以用距离公式计算，即√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2。

5.A

解析：正弦函数sin(x)的最小正周期是2π，因此sin(x+π/3)的最小正周期也是2π。

6.C

解析：等差数列的第n项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首项，d是公差。代入a_1=1，d=2，n=10，得到a_{10}=1+(10-1)×2=1+18=19。

7.A

解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面或反面的概率都是1/2。

8.B

解析：圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圆心坐标，r是半径。将给定方程配方得到(x-2)^2+(y+3)^2=16+9+3=28，因此圆心坐标为(2,-3)。

9.A

解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，因此f(-1)=-f(1)=-2。

10.A

解析：三角形内角和为180°，因此角C=180°-60°-45°=75°。

二、多项选择题答案及解析

1.A,B,D

解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)。f(x)=x^3是奇函数，因为(-x)^3=-x^3；f(x)=sin(x)是奇函数，因为sin(-x)=-sin(x)；f(x)=x^2+1不是奇函数，因为(-x)^2+1=x^2+1≠-(x^2+1)；f(x)=1/x是奇函数，因为1/(-x)=-1/x=-1/x。

2.A,B,C,D

解析：二次函数的图像开口方向由二次项系数a决定，当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。题目中a=1>0，因此图像开口向上。对称轴方程为x=-b/(2a)，代入a=1，b=-2，得到x=2/(2×1)=1。函数的最小值在对称轴处取得，即f(1)=1^2-2×1+3=1-2+3=2。函数在(-∞,1)上是减函数，因为a>0时，二次函数在对称轴左侧是减函数。

3.B,C

解析：解不等式组B，得到2x-1>3和x+2<1，即x>2和x<-3，没有交集，解集为空集。解不等式组C，得到x^2-4>0和x-1<0，即x<-2或x>2和x<1，没有交集，解集为空集。

4.A,B,C

解析：等比数列的第n项公式为b_n=b_1*q^(n-1)，其中b_1是首项，q是公比。代入b_1=2，q=3，n=4，得到b_4=2*3^(4-1)=2*27=54。代入b_1=2，q=3，n=5，得到b_5=2*3^(5-1)=2*81=162。数列的前n项和公式为S_n=b_1*(q^n-1)/(q-1)，代入b_1=2，q=3，得到S_n=2*(3^n-1)/(3-1)=2*(3^n-1)/2=3^n-1。因此b_4=18，b_5=54，b_n=2*3^(n-1)和S_n=(3^n-1)/2都是正确的。

5.A,D

解析：对于命题A，x^2≥0对于任意实数x都成立，因此是真命题。对于命题B，如果a>b，则a^2>b^2不一定成立，例如当a=1，b=-2时，1^2=1，(-2)^2=4，1<4，因此命题B是假命题。对于命题C，sinα=1/2时，α可以等于π/6或5π/6，因此命题C是假命题。对于命题D，如果直线l1∥直线l2，则l1的斜率与l2的斜率相等或都为0，因此命题D是真命题。

三、填空题答案及解析

1.[1,+∞)

解析：函数f(x)=√(x-1)的定义域要求根号内的表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1，因此定义域为[1,+∞)。

2.(2,+∞)

解析：解不等式3x-5>7，得到3x>12，即x>4，因此解集为(4,+∞)。

3.-1

解析：线段AB所在直线的斜率k可以用两点斜率公式计算，即k=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)，代入A(2,3)和B(-1,1)，得到k=(1-3)/(-1-2)=(-2)/(-3)=2/3。

4.3

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，其中a_1是首项，d是公差。代入a_1=5，d=-2，n=3，得到S_3=3/2*(2*5+(3-1)*(-2))=3/2*(10-4)=3/2*6=3。

5.75

解析：三角形内角和为180°，因此角C=180°-60°-45°=75°。

四、计算题答案及解析

1.(-1,2)

解析：解不等式x+2>0，得到x>-2。解不等式x-1<2，得到x<3。因此不等式组的解集为(-2,3)。

2.顶点坐标(2,-1)，对称轴方程x=2

解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以配方为f(x)=(x-2)^2-1，因此顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2。

3.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

4.公比q=3，a_6=243

解析：等比数列的第n项公式为b_n=b_1*q^(n-1)，其中b_1是首项，q是公比。代入b_1=3，b_4=81，得到81=3*q^(4-1)，即81=3*q^3，解得q^3=27，因此q=3。代入q=3，n=6，得到a_6=3*3^(6-1)=3*3^5=3*243=729。

5.圆心坐标(3,-4)，半径r=√26

解析：圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圆心坐标，r是半径。将给定方程配方得到(x-3)^2+(y+4)^2=9+16+11=36，因此圆心坐标为(3,-4)，半径r=√36=6。

知识点分类和总结

1.集合与函数

-集合的基本运算：交集、并集、补集

-函数的基本概念：定义域、值域、图像、性质

-函数的奇偶性：奇函数、偶函数的定义和性质

-函数的单调性：增函数、减函数的定义和判断

2.不等式与不等式组

-一元一次不等式及其解法

-一元二次不等式及其解法

-不等式组的解法

3.解析几何

-直线的方程和性质：点斜式、斜截式、一般式

-圆的方程和性质：标准方程、一般方程、圆心、半径

-点到直线的距离公式

-直线与圆的位置关系

4.数列

-等差数列：通项公式、前n项和公式、性质

-等比数列：通项公式、前n项和公式、性质

5.极限与连续

-数列的极限：定义、计算方法

-函数的极限：定义、计算方法

6.三角函数

-三角函数的基本概念：定义、图像、性质

-三角函数的恒等变换：和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式

-三角函数的解三角形应用

各题型所考察学生的