二零二一年中考数学试卷

二零二一年中考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.在下列各数中，绝对值最小的是（）

A.-3

B.-2

C.0

D.1

2.下列各组数中，成等差数列的是（）

A.1,4,7,10

B.2,4,8,16

C.3,6,9,12

D.5,10,15,20

3.若等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的第四项为（）

A.18

B.24

C.27

D.30

4.已知等差数列的前三项分别为3,5,7，则该数列的第六项为（）

A.9

B.11

C.13

D.15

5.下列函数中，是二次函数的是（）

A.y=x^2+2x+1

B.y=x^3+2x^2+1

C.y=x^2+3x+2

D.y=x^2+2x+3

6.下列方程中，有两个实数根的是（）

A.x^2+2x+1=0

B.x^2+2x-1=0

C.x^2+2x+2=0

D.x^2+2x-2=0

7.已知一元二次方程x^2-3x+2=0的两个根为a和b，则a+b的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

8.下列不等式中，恒成立的是（）

A.x+1>0

B.x-1>0

C.x+1<0

D.x-1<0

9.若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

10.下列图形中，是圆的是（）

A.正方形

B.等腰三角形

C.矩形

D.圆形

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列各数中，属于有理数的是（）

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

E.√-1

2.下列函数中，属于一次函数的是（）

A.y=2x+3

B.y=3x^2+2

C.y=4x-5

D.y=-2x+1

E.y=x^3+4x^2

3.下列图形中，属于相似图形的是（）

A.正方形和长方形

B.等腰三角形和等边三角形

C.圆和椭圆

D.矩形和正方形

E.等腰梯形和等腰三角形

4.下列各数中，属于无理数的是（）

A.√2

B.√3

C.√5

D.√-1

E.√4

5.下列各点中，位于第二象限的是（）

A.(2,3)

B.(-3,4)

C.(0,-5)

D.(-2,-3)

E.(4,-2)

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若等差数列的首项为a，公差为d，则该数列的第n项为______。

2.二次函数y=ax^2+bx+c的图像是一个______。

3.在直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴的对称点坐标为______。

4.若等比数列的首项为a，公比为q，则该数列的前n项和为______。

5.若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列等差数列的前10项和：1,3,5,...,19。

2.解下列一元二次方程：x^2-5x+6=0。

3.已知函数y=2x-3，求该函数在x=4时的函数值。

4.计算下列等比数列的第5项：2,6,18,...,294。

5.直角三角形的两条直角边分别为6和8，求斜边长度和面积。

6.解下列不等式组：x+2>3且x-1<4。

7.已知函数y=3x^2-4x+1，求该函数的顶点坐标。

8.计算下列图形的面积：一个长方形的长为10cm，宽为5cm，内切一个半径为2cm的半圆。

9.已知等差数列的前三项分别为2,5,8，求该数列的公差和第10项。

10.解下列方程组：x+y=5且2x-3y=1。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解

1.C。绝对值表示一个数与0的距离，0的绝对值最小。

2.A。等差数列的定义是相邻两项之差相等。

3.A。等比数列的第n项公式为a*q^(n-1)，代入首项和公比计算得第四项。

4.C。等差数列的第n项公式为a+(n-1)d，代入首项和公差计算得第六项。

5.A。二次函数的定义是最高次项为2次的多项式。

6.C。一元二次方程有两个实数根的条件是判别式大于0。

7.B。一元二次方程的根的和公式为-x的系数除以x^2的系数。

8.A。不等式x+1>0恒成立，因为任何数加上1都大于0。

9.A。直角三角形的斜边长度由勾股定理计算，即斜边长度的平方等于两直角边长度的平方和。

10.D。圆的定义是所有到圆心距离相等的点的集合。

二、多项选择题答案及知识点详解

1.A,B,C,D。有理数是可以表示为两个整数比的数。

2.A,C,D。一次函数的定义是最高次项为1次的多项式。

3.B,C,D。相似图形的定义是形状相同但大小不同的图形。

4.A,B,C。无理数是不能表示为两个整数比的数。

5.B,D。第二象限的点x坐标为负，y坐标为正。

三、填空题答案及知识点详解

1.a+(n-1)d。等差数列的第n项公式。

2.抛物线。二次函数的图像是一个抛物线。

3.(2,-3)。点关于y轴对称，x坐标取相反数。

4.a*(1-q^n)/(1-q)。等比数列的前n项和公式。

5.10。直角三角形的斜边长度由勾股定理计算。

四、计算题答案及知识点详解

1.等差数列的前10项和为55。使用等差数列求和公式计算。

2.x=2或x=3。使用配方法或求根公式解方程。

3.y=5。将x=4代入函数公式计算。

4.第5项为294。使用等比数列的第n项公式计算。

5.斜边长度为10，面积为24。使用勾股定理和三角形面积公式计算。

6.解集为x=3。使用不等式解法求解不等式组。

7.顶点坐标为(2/3,-1/3)。使用二次函数顶点公式计算。

8.面积为40cm²。先计算长方形面积，再减去半圆面积。

9.公差为3，第10项为33。使用等差数列的公式