华师版八下§平行四边形的判定1课堂实录与教学设计

第20章平行四边形的判定单元要点分析内容简介本章内容包括三个方面：基础知识——四边形、特殊四边形的识别；基本方法——探索图形性质的基本方法（观察、实验、作图、变换、推理等）；说理——前提与判断之间的逻辑关系及其表述。在知识方面，四边形是最基本的平面图形之一，是三角形有关内容的进一步发展，也是学生继续学习空间与图形等其他内容的基础。在几何知识的研究方法与研究过程方面，把图形变换作为有效的工具，充分体现了图形变换在研究图形性质和识别方法中的作用。在说理能力训练方面，本章在第19章的基础上进一步体验、学习说理和简单推理。本章注意了合情推理与逻辑推理的结合，在结论的探索过程中采用了合情推理，又在结论的证明过程中采用了逻辑推理。教学目标1、知识与技能通过简单的推理来理解平行四边形、矩形、菱形、正方形与等腰梯形的判定方法，会用这个判定方法进行有关的论证和计算。2、过程与方法培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑推理能力。3、情感、态度与价值观在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点。重点与难点重点：平行四边形的识别方法的掌握和灵活运用。难点：平行四边形的识别方法与灵活运用。教学方法1、教学活动的组织要根据本章的具体内容和呈现方式的特点，以学生的生活经验和已有的教学活动经验（尤其是操作经验）为基础，注意题材选取的灵活性（既可以充分利用教科书中已有的题材，也可以根据实际创设更现实、更有趣的问题情境），充分展示学生的活动能力，通过图形性质的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力。2、注意将合情推理与说理及初步的演绎推理有机地结合起来，进一步提高学生相对严格的说理过程和初步的推理能力，使学生逐步掌握简单几何推理的基本步骤。课时安排§20.1平行四边形的判定3课时§20.2矩形的判定1课时§20.3菱形的判定2课时§20.4正方形的判定1课时§20.5等腰梯形的判定1课时第20章小结2课时合计10课时§20.1平行四边形的判定教学目标1、知识与技能探索并掌握平行四边形的识别条件。2、过程与方法经历平行四边形识别条件的探索过程，使学生逐步掌握探究的方法和说理的基本技能。3、情感、态度与价值观在有关活动中发展学生全情推理意识。重点与难点1、重点：平行四边形的判定方法及应用。2、难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。教学方法平行四边形的判别方法是本节课的核心内容，同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材，在本课中，应以探索活动为载体，通过观察分析平行四边形不同画法的活动情境，使学生发现平行四边形的识别条件，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的。教具准备教学用三角板与圆规。第一课时一组对边平行且相等的四边形教学过程一、复习引入教师讲解：大家一定都见过课本中本章前言（第101页）所示的大门，它能伸缩自如，开启关闭十分方便。门上的不锈钢条组成了不少你所熟悉的平行四边形，有些还是一些特殊的平行四边形。这节课，我们将研究平行四边形的判定方法，即我们怎样通过推理来识别它是否是平行四边形。在学习判别方法之前，我们先来复习一下什么是平行四边形，平行四边形有哪些性质。教师提问，学生回答，回答后教师作总结：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它是一个中心对称图形，它具有如下的一些性质：①两组对边分别平行且相等；②两组对角分别相等；③两条对角线互相平分。教师讲解：那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？也就是说我们怎么知道一个四边形的两组对边会分别平行呢？当然，我们可以根据平行线的一些判定定理（如内错角相等两直线平行等）来识别四边形的两组对边是否分别平行，除此之外，我们还可以借鉴第19章第4节的方法，将平行四边形的性质定理的条件与结论相交换，形成性质定理的逆命题，然后再证明这个命题是真命题。一般说来，这个命题就是相应的判定定理。上述平行四边形的第2条性质是：“平行四边形的两组对边分别相等”，互换题设与结论后，得到的逆命题就是：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。如果我们能证明它是一个真命题，那么它就成为平行四边形的一个判定定理。教师提问：如果把上述第①、③点性质的条件与结论也互换，你会得到什么样的命题？学生回答后教师总结：第①条性质条件结论交换后的命题是“一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形”；第③条性质条件结论交换后的命题是“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”。二、探究新知（一）对判定定理的探究教师要求学生按如图20.1.1－1所示的方法，作一个两组对边分别相等的四边形。把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看是否都是平行四边形。尽管班上每个学生作两条弧时的半径各不一样，但所作出的四边形都是平行四边形，即对边与另外一边相交时，同旁内角都互补。由此可以得到判定平行四边形的一种方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（二）判定定理1的证明教师讲解：下面我们证明这个结论。已知：如图20.1.1－2，在四边形ABCD中AB＝DC，AD＝BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。教师分析证题方法：要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只有平行四边形的定义这一种方法，即须证AB∥DC且AD∥BC，因此需要连结对角线构造内错角，再通过三角形全等证明内错角相等。教师证明并板书（见课本第103页）。（三）判定定理2的探究教师讲解：由平行四边形的性质，得到的另一个猜想是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”。教师要求学生按图20.1.1－3所示的方法试作一个有一组对边平行且相等的四边形。教师讲解并演示作图步骤，学生跟着做。第1步，用两块三角尺作两条相互平行的直线；第2步，在两条直线上各取一条线段，并使这两条线段相等；第3步，将线段的端点按如图所示连起来，我们就得到满足要求的平行四边形。教师要求学生测量这个四边形的内角，从测量的数据我们会发现，这样作出的四边形也是一个平行四边形。（四）判定定理2的证明教师讲解定理2的条件与结论并板书，下面用逻辑推理的方法说明这个猜想。已知：如课本图20.1.1－4，在四边形ABCD中，AB＝CD且AB∥CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。教师分析证明思路：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义来证明，也可以用前面得到的平行四边形的判定方法来证明。这里我们利用已证明过的定理1来证明定理2。我们已经知道一组对边相等，只要再证明另一组对边也相等即可。要证明另一组对边也相等，仍然要构造也两个三角形，再通过三角形的全等来证明。教师讲解并书写证明过程：（见课本第104页）。由此我们得到平行四边形的另一种判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。“平行且相等”常用符号“”来表示。如图20.1.1－4中，AB＝CD且AB∥CD，可以记作“ABCD”，读作“AB平行且等于CD”。（五）判定定理的应用例1（课本第104页）教师讲解题意：如图20.1.1－5，在平行四边形ABCD中，E、F分别虽对边BC和AD上的两点，且AF＝CE，求证：四边形AECF为平行四边形。教师分析解题思路：我们已经有了三种判定平行四边形的方法，根据已知条件有AF＝CE，若运用现在得到的判定方法，只须证明AF∥CE。教师提问，要求学生回答怎样证明AF∥CE，学生回答后教师讲解并板书证明过程。（见课本第104页）此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的判定得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路。例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，求证：四边形BEDF是平行四边形。教师分析解题思路：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF，需再证BE＝DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由“角角边”即可。教师分析完后要求学生自己证明，学生证明后教师给出证明方法并板书：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，且AB∥CD。∴∠BAE＝∠DCF。∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴BE∥DF，且∠BEA＝∠DFC＝90°。∴△ABE≌△CDF（AAS）。∴BE＝DF。∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。通过学生自己证明本题，提高学生应用本节课定理证明问题的能力。教师讲解完之后提问：可以用其他方法证明吗？哪种方法较为简捷？学生可能会提出通过证明△ABE≌△CDF来证明AE＝FC，从而得到四边形的两组对边分别相等，再运用判定定理1，也可以证明我们所要的结论。教师一方面要肯定学生的成绩，现时也要指出，如果有多种证明方法，我们尽量采用简捷的方法。三、随堂练习课本第103页z练习第1、2题。四、课时总结两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。五、布置作业1、课本第107页习题20.1第1、2题。2、选用课时作业优化设计。六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容：平行四边形两组对边分别相等。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。第一课时作业优化设计1、如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，且AE＝EF＝FB，CG＝GH＝HD，又EG与FH相交于M点，设阴影部分的总面积为60，则四边形ABCD的面积是（）A、70B、72C2、在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，P是BC边上任意一点，那么△ABC的面积是△PDE的面积的（）A、2倍B、3倍C、4倍D、8倍3、如图2，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD＋PE＋PF＝_____________。4、