广东理综中考数学试卷

广东理综中考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则集合A∩B等于（）

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4}

2.实数a在数轴上表示的位置如图所示，则|a|等于（）

A.a

B.-a

C.1

D.-1

3.已知函数y=kx+b的图像经过点（1,2）和（3,0），则k的值为（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度等于（）

A.5

B.7

C.1

D.25

5.不等式3x-5>7的解集为（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

6.已知圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是（）

A.相交

B.相切

C.相离

D.重合

7.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子的点数之和为7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

8.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1,2），则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，则∠ABC的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知点P（x,y）在直线y=2x+1上，且点P到原点的距离为√5，则x的值为（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=-2x+5

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则下列说法正确的有（）

A.AB=10

B.∠A=30°

C.∠B=60°

D.AB=√28

3.下列关于圆的命题中，正确的有（）

A.半径为5的圆，其面积是25π

B.直径是弦

C.过圆心的弦是直径

D.平分弦的直径垂直于弦

4.下列事件中，属于随机事件的有（）

A.掷一枚均匀的六面骰子，掷出偶数点

B.从一个装有3个红球和2个白球的袋中，摸出一个红球

C.在标准大气压下，水加热到100℃沸腾

D.奇数加偶数等于奇数

5.下列关于二次函数y=ax^2+bx+c的图像的说法中，正确的有（）

A.若a>0，则图像开口向上

B.若a<0，则图像开口向下

C.顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），其中Δ=b^2-4ac

D.图像的对称轴是直线x=-b/2a

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若x=2是方程2x^2-3x+k=0的一个根，则k的值是________。

2.在直角坐标系中，点A（3，-1）关于原点对称的点的坐标是________。

3.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），则该函数的解析式是________。

4.圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆相交的弦长是________。

5.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子的点数之和为5的概率是________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程组：{3x+2y=8{x-2y=-2

2.计算：|-5|+(-3)^2-√16÷(-2)

3.已知函数y=2x^2-4x+1，求其顶点坐标和对称轴方程。

4.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，求AD的长。（此处应有一个等腰三角形ABC，其中BC=6，AB=AC=5，D为BC中点）

5.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分。已知甲每局胜的概率为60%，乙每局胜的概率为40%。两人比赛3局，求甲恰好赢得2局的概率。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：集合A和B的交集是两个集合都包含的元素，即{3,4}。

2.A

解析：若a为正数，则|a|=a；若a为负数，则|a|=-a。根据数轴上a的位置，可以判断a的符号，进而得出|a|=a。

3.A

解析：将点（1,2）和（3,0）代入函数y=kx+b，得到两个方程：k*1+b=2和k*3+b=0。解这个方程组，得到k=-1，b=3。所以函数解析式为y=-x+3。

4.A

解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两直角边的平方和的平方根。所以AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√25=5。

5.A

解析：解不等式3x-5>7，得到3x>12，即x>4。

6.A

解析：直线与圆的位置关系取决于圆心到直线的距离与半径的关系。若距离小于半径，则相交；若距离等于半径，则相切；若距离大于半径，则相离。此处圆心到直线的距离为3，小于半径5，所以相交。

7.A

解析：两个骰子点数之和为7的组合有（1,6），（2,5），（3,4），（4,3），（5,2），（6,1），共6种。总共有6*6=36种可能的组合，所以概率为6/36=1/6。

8.A

解析：二次函数的图像开口方向由二次项系数a决定。当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。题目中已知图像开口向上，所以a>0。

9.C

解析：在等腰三角形中，底角相等。∠BAC=120°，所以两个底角都是(180°-120°)/2=30°。但题目问的是∠ABC的度数，∠ABC是顶角，所以度数是120°。

10.A

解析：将点P（x,y）代入直线方程y=2x+1，得到y=2x+1。根据点到原点的距离公式，√(x^2+y^2)=√5。将y=2x+1代入，得到√(x^2+(2x+1)^2)=√5。解这个方程，得到x=1。

二、多项选择题答案及解析

1.B,D

解析：函数y=3x+2是一次函数，其图像是直线，在整个定义域内是增函数。函数y=-2x+5也是一次函数，图像是直线，在整个定义域内是减函数。

2.A,B,C

解析：根据勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√100=10。在直角三角形中，30°角对应的直角边是斜边的一半，所以∠A=30°。∠B=90°-∠A=60°。

3.A,B,C,D

解析：圆的面积公式是πr^2，所以半径为5的圆的面积是25π。直径是过圆心的弦，所以直径是弦。过圆心的弦平分圆，所以平分弦的直径垂直于弦。

4.A,B

解析：掷骰子掷出偶数点是随机事件，因为结果不确定。从一个装有5个红球和2个白球的袋中，摸出一个红球也是随机事件，因为可能摸出红球也可能摸出白球。水加热到100℃沸腾是必然事件。奇数加偶数等于偶数，所以奇数加偶数等于奇数是不可能事件。

5.A,B,D

解析：二次函数的图像开口方向由二次项系数a决定。当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。二次函数的顶点坐标是（-b/2a，-Δ/4a），其中Δ=b^2-4ac。图像的对称轴是直线x=-b/2a。

三、填空题答案及解析

1.3

解析：将x=2代入方程2x^2-3x+k=0，得到8-6+k=0，解得k=-2。

2.(-3,1)

解析：关于原点对称的点的坐标，横纵坐标都取相反数。所以点A（3，-1）关于原点对称的点的坐标是(-3,1)。

3.y=x+4

解析：将点（1,5）和（-1，1）代入函数y=kx+b，得到两个方程：k*1+b=5和k*(-1)+b=1。解这个方程组，得到k=2，b=3。所以函数解析式为y=2x+3。

4.8

解析：直线与圆相交的弦长等于2√(r^2-d^2)，其中r是半径，d是圆心到直线的距离。所以弦长=2√(5^2-3^2)=2√(25-9)=2√16=8。

5.1/9

解析：两个骰子点数之和为5的组合有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），共4种。总共有6*6=36种可能的组合，所以概率为4/36=1/9。

四、计算题答案及解析

1.x=2,y=3

解析：解方程组：

{3x+2y=8

{x-2y=-2

将第二个方程乘以2，得到2x-4y=-4。将两个方程相加，得到5x-2y=4。解这个方程，得到x=2。将x=2代入第二个方程，得到2-2y=-2，解得y=3。所以解为x=2,y=3。

2.3

解析：计算：|-5|+(-3)^2-√16÷(-2)=5+9-4=-2

3.顶点坐标（1，-1），对称轴方程x=1

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是（-b/2a，-Δ/4a），其中a=2，b=-4，c=1。所以顶点坐标为（-(-4)/(2*2)，-((-4)^2-4*2*1)/(4*2)）=（1，-1）。对称轴方程是x=-b/2a，即x=1。

4.AD=4

解析：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，所以BD=DC=3。根据勾股定理，AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-3^2)=√(25-9)=√16=4。

5.1/3

解析：甲、乙两人比赛3局，甲恰好赢得2局的情况有C(3,2)=3种，即甲胜乙负、甲负乙胜、甲胜乙胜。甲每局胜的概率为60%，乙每局胜的概率为40%。所以甲恰好赢得2局的概率是3*(0.6)^2*(0.4)=3*0.36*0.4=0.432=1/3。

知识点分类和总结

本试卷主要涵盖了以下知识点：

1.集合运算：交集、并集、补集等。

2.实数运算：绝对值、平方根、有理数运算等。

3.函数：一次函数、二次函数的图像和性质。

4.解三角形：勾股定理、三角函数等。

5.不等式：一元一次不等式的解法。

6.圆：圆与直线的位置关系、弦长计算等。

7.概率：古典概型、概率的计算等。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题：考察学生对基础概念的掌握和理解，例如集合运算、实数运算、函数性质、解三角形等。示例：已知函数y=kx+b的图像经过点（1,2）和（3,0），则k的值为多少？考察学生对一次函数解析式的求解能力。

2.多项选择题：考察学生对多个知识点的综合理解和应用能力，例如函数性质、圆与直线的位置关系、概率等。示例：下列关于圆的命题中，正确的