2025届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测数学试卷

2025届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测数学试卷

一、单选题(★★)1.若复数为纯虚数，则a的值为（）

A．B．1C．D．2(★★★)2.已知幂函数的图象经过点，则的值为（）

A．B．C．3D．9(★)3.已知等比数列中，，则的值为（）

A．B．C．D．(★★)4.已知是两个平面，m，n是两条直线，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★)5.设A，B两点的坐标分别为，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程为（）

A．B．C．D．(★★★)6.若锐角满足，则的值为（）

A．B．C．D．(★★)7.已知定义域为的函数为奇函数，对任意的,,，都有，且，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知数列为等差数列，且公差，直线与圆交于A，B两点，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.设是两个非零向量，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．在方向上的投影向量的模为(★★★)10.已知函数，其中，且．若函数在区间内无零点，则下列说法正确的是（）

A．的图象关于对称B．在上单调递增C．直线是的一条切线D．若在区间上的图象与直线有且只有三个交点，则实数m的取值范围为(★★★★)11.广东汕头海湾大桥被誉为“中国第一座大跨度现代悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，其方程为（为参数，）．当时，该方程是双曲余弦函数，类似的函数还有双曲正弦函数，则下列说法正确的是（）

A．，B．当时，函数有最小值C．，D．，三、填空题(★)12.已知集合，则的所有元素之和为________．(★★★)13.设双曲线的左、右焦点分别为，直线与C交于M，N两点，且．若四边形的周长为，则C的离心率为________．(★★★)14.在正四棱台中，，则该正四棱台的高为________；若点P在四边形ABCD内运动，且，则点P的轨迹长度为________．四、解答题(★★★)15.在中，．(1)求B；(2)求函数在上的最大值．(★★★)16.已知函数在处取得极值．(1)求a的值；(2)若存在使得，求实数m的取值范围．(★★★)17.设为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．令，为数列的前n项和．(1)求数列的通项公式；(2)证明：当时，．(★★★★)18.在四棱锥中，底面ABCD为正方形，O是AD的中点，平面ABCD，，平面平面．(1)求证：；(2)如图，且，求点M到平面PBC的距离；(3)设四棱锥的外接球球心为Q，在线段PB上是否存在点E，使得直线PQ与平面AEC所成的角的正弦值为?若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．(★★★★)19.已知曲线，点在曲线W上．(1)求曲线W在点Q处的切线方程；(2)如图1，过曲线W外一点A（不在y轴上）作W的两条切线AB，AC，切点为B，C，过曲线W上一点M的切线交AB，AC于点，且，把这样的叫做“外切三角形”．①连接AM交BC于点E，求证：A，M，E三点的纵坐标成等差数列；②如图2，从点A出发做出的第一个外切三角形是再过点分别做出2个“外切三角形”，即和