预习14双曲线及其方程（3知识点11题型思维导图过关检测）

预习14双曲线及其方程内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：11大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1：双曲线的定义这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距．知识点2：双曲线的标准方程双曲线的标准方程有两种形式：图1 图23．必记结论（1）焦点到渐近线的距离为.知识点3：双曲线的几何性质1．双曲线的几何性质标准方程图形范围对称性对称轴：x轴、y轴；对称中心：原点焦点顶点轴渐近线离心率2．等轴双曲线的概念和性质实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．等轴双曲线具有以下性质：（3）实轴长和虚轴长都等于，离心率．【题型1双曲线的定义及其应用】A．9 B．7 C．9或29 D．7或19【答案】C所以点到左焦点的距离为或.故选：C.A．椭圆 B．双曲线的一支 C．双曲线 D．圆【答案】AC当点在圆内时，如图，当点在圆上时，如图，为圆的弦，所以点的轨迹为点；当点在圆外时，如图，综上，点的轨迹可能为椭圆和双曲线.故选：AC.【答案】AD故选：AD【题型2求双曲线的标准方程】【答案】B故选：B．【答案】D故选：D【答案】C故选：C.8．求适合下列条件的双曲线的标准方程：【详解】（1）因为双曲线的焦点在轴上，【题型3根据方程表示双曲线求参数】A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B故选：B【答案】C故选：C【答案】D故选：D.【答案】ACD故选：ACD【题型4双曲线上点到焦点和定点距离的和、差最值】A．10 B．11 C．12 D．15【答案】B当且仅当为双曲线右顶点时等号成立，故选：B.A．2 B． C．3 D．4【答案】C故选：C【答案】B当且仅当M，P，A三点共线时取等号，故选：B．【答案】10当且仅当N，M，A三点共线且M在线段AN上时，等号成立，故答案为：10【题型5双曲线的焦点三角形】A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C故选：C.A．24 B．22 C．20 D．18【答案】D故选：DA． B．1 C． D．【答案】D故选：D【答案】C故选：C.【答案】4故答案为：.【题型6双曲线的简单几何性质】25．如图，这是古代的一个青花竹石芭蕉纹玉壶春瓶，忽略花瓶的厚度，该花瓶的轴截面的上半部分对应的曲线是双曲线（焦距为12.3cm）的一部分，且该花瓶的颈部最窄处的直径为4.1cm，则该双曲线的离心率为（

）A．4 B． C．3 D．2【答案】C故选：C.【答案】D故选：D【答案】2或故答案为：2或.A．与虚轴长相等 B．与焦距相等C．与离心率相等 D．与渐近线相同【答案】BD故选：BD.【答案】BD故得E的实轴长是虚轴长的3倍，故A错误；故选：BD.【题型7求双曲线的离心率】A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意可作图如下：故选：D.【答案】故答案为：.【详解】【答案】故答案为：．【答案】D故选：D【答案】C故选：C【题型8求双曲线离心率的取值范围】【答案】D故选：D【答案】B【详解】设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，它们的公共焦距为，不妨设焦点在轴上，点在第一象限．故选：B.【题型9求双曲线的渐近线】【答案】A故选：A.【答案】C【详解】故选：C.【答案】B故选：B.【答案】D故选：D.【答案】B故选：B.【题型10与双曲线相关的轨迹问题】【答案】A【详解】故选：A.【答案】B故选：B.【答案】B所以点在以，为焦点的双曲线上，又点是圆外一点，故选：B【详解】由题意可知，点在线段的垂直平分线上，又点是圆上一动点，【题型11双曲线的实际问题】【答案】D故选：DA．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西【答案】A如图，以线段的中点为坐标原点，的垂直平分线为轴，正东方向为轴的正方向，建立如下图所示的平面直角坐标系，则在处测得的方向角为北偏东，故选：A.【答案】【详解】由题可知，A，D共线，，B，C共线，如图，故答案为：.54．3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为4cm，下底直径为6cm，高为9cm，则喉部（最细处）的直径为cm.【详解】以最细处所在的直线为轴，其垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，如图所示.由题知该塔筒的上底直径为4cm，下底直径为6cm，高为9cm，55．为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权，中国派出舰船“唐山号”、“石家庄号”和“邯郸号”在钓鱼岛领海巡航.某日，正巡逻在A处的“唐山号”突然发现来自P处的疑似敌舰的某信号，发现信号时“石家庄号”和“邯郸号”正分别位于如图所示的B、C两处，其中A在B的正东方向相距6海里处，C在B的北偏西30°方向相距4海里处.由于B、C比A距P更远，因此，4秒后B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1海里），试确定疑似敌舰相对于A点“唐山号”的位置.【答案】在A的北偏东30°方向，相距10海里处.所以P在A的北偏东30°方向，相距10海里处.一、单选题【答案】B故选：B．A．14 B．12 C．10 D．8【答案】B故选：B【答案】A故选：A.A． B． C．2 D．4【答案】C故选：CA．有最大值，但没有最小值 B．没有最大值，但有最小值C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值【答案】A又一定，故面积有最大值，无最小值.故选：AA． B． C． D．【答案】A【详解】解：由双曲线定义可知：由余弦定理得故选：．A．31 B．30 C．29 D．28【答案】B当且仅当为双曲线右顶点时等号成立，故选：B【答案】B【详解】由双曲线的光学性质可知，反射光线所在直线过右焦点，故选：B.二、多选题【答案】BC故选：BC【答案】ACD故A正确；故D正确，故选：ACD.三、填空题【答案】4故答案为：4【答案】6故答案为：6【答案】2故答案为：2四、解答题(1)若曲线表示双曲线，求的取值范围