小学六年级奥数行程问题

行程问题（一）

【学问点讲解】

基本概念：行程问题是探讨物体运动的，它探讨的是物体速度、时间、

路程三者之间的关系.

基本公式：路程二速度义时间；

路程・时间二速度；

路程彳速度二时间

关键：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和X相遇时间二相遇路程（请写出其他公式）

追与问题：追与时间二路程差+速度差（写出其他公式）

主要方法：画线段图法

基本题型：己知路程（相遇路程、追与路程）、时间（相遇时间、追与时

间）、速度（速度和、速度差）中随意两个量，求第三个量。

相遇问题：

例1、中乙两车同时从AB两地相对开出，第一次相遇后两车接着行驶，各

自到达对方动身点后马上返回，其次次相遇时离B地的距离是AB全程的

已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？

例2、甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了

全程的80%,乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。

问A、B两城相距多少千米？

例3、甲、乙和丙同时由东、西两城动身，甲、乙两人由东城到西城，甲

步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小

时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西

城相距多少千米？

例4、甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站动身，每小时

行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，

求乙站开出的那辆火车的速度是多少？

例5、小李从A城到B城，速度是50千米/小时，小兰从B城到A城，速

度是40千米/小时。两人同时动身，结果在距A、B两城中点10千米处相

遇。求A、B两城间的距离。

例6、绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时动身反向而

行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小张以每小时6千

米的速度每走5分休息10分钟.两人动身后多长时间第一次相遇？

家庭作业

1、一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相

遇，已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3

小时要停驶1小时，客车每小时行多少千米？

2、一个600米长的环形跑道上，兄弟两人假如同时从同一起点按顺时针

反方向跑步，每隔12分钟相遇一次；假如两人同从同一起点反方向跑步,

每隔4分中相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟？

3、A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地动身到B地,

速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地动身到A地,

速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是儿点儿分？

4、一辆小轿车，一辆货车两车分别从A、B两地动身，相向而行。动身时,

小轿车，货车的速度比是5：4相遇后，小轿车的速度削减了20%,货车的速

度增加20%,这样，当小轿车到达B地时，货车距离A地还有10千米，那

么A、B两地相距多少千米？

5、一辆汽车在甲乙两站之间行驶.来回一次共用去4小时.汽车去时每小

时行45米,返回时每小时行驶30千米,那么甲，乙两站相距多少千米？

追与问题

例7、甲、乙两人同时从A地到B地，乙动身3小时后甲才动身，甲走了

5小时后，己超过乙2千米，已知甲每小时比乙多行4千米。甲、乙两人

每小时各行多少千米？

例8、猎犬发觉在离它9米远有一只奔跑的兔子，马上追逐，猎犬的步伐

大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子的动作快，猎犬跑2步的时间,

兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？

例9、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每

分钟走75米，两人同时向南动身，几分钟后乙追上甲？

例10、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，其次辆汽

车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，其次辆汽车才动身，问

其次辆汽车动身后几小时追上第一辆汽车？

例11、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步,

平均每分钟跑250米，两人同时同地同向动身，经过多少分钟两人相遇?

家庭作业

1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去

学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥

哥几分钟追上弟弟？

2、两名运动员在湖四周环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分

钟跑200米，两人同时同地同向动身，经过45分钟甲追上乙，假如两人

同时同地反向动身，经过多少分钟两人相遇？

3、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，

姐姐比妹妹晚10分钟动身，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家

跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？

4、龟兔进行10000米跑步竞赛.兔每分钟跑400米,龟每分钟跑80米,龟每

跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？

5、在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米

和50米的速度，同时同向动身，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多

少次？

6、甲乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑

自行车从甲地到乙地后沿原路返回。去时用了4小时12分，返回时用了3

小时48分。己知自行车的上坡速度是每小时10千米，求自行车下坡的速

度。

行程问题（二）

【学问点讲解】

基本概念：行程问题是探讨物体运动的，它探讨的是物体速度、时间、

路程三者之间的关系.

关键：确定运动过程中的位置和方向。

顺水行程二（船速+水速）X顺水时间

逆水行程二（船速-水速）X逆水时间

顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速

静水速度=（顺水速度+逆水速度）4-2水速=（顺水速度-逆水速度）

4-2

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程。

流水问题：

例1、一船逆水而上，船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回

头时，时间已过20分钟.后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶.

那么该河流速是每小时多少千米？

例2、一只船从甲码头到乙码头来回一次共用4小时，回来时顺水比去时

每小时多行12千米,因此后2小时比前2小时多行18千米，那么甲、乙

两个码头距离是几千米？

例3、（14广益）一架飞机所带燃料最多可以用7.5小时。飞机去时顺风，

每小时可以飞行1200千米；回时逆风，每小时可以飞行800千米。那么

这架飞机最多飞出多远就要返航?

例4、（14广益）自动扶梯以匀称的速度由下往上行驶，两位性急的孩子

要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20阶，女孩每分钟走15阶。结果，男

孩用了5分钟到达，女孩用了6分钟到达楼上。扶梯露在外面的部分共有

多少阶？

例5、只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上

游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条

船从上游港口到下游某地共走了多少米？

例6、一船从甲港顺水而下到乙港，立刻又从乙港逆水行回甲港，共用了

8小时。已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多

行60千米，那么，日、乙两港相距多少千米？

家庭作业

1、一艘货轮顺流航行36千米,逆流航行12千米共用了10小时,顺流航

行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时。顺流航行12千米，又逆

流航行24千米要用多少小时？

2、从甲地到乙地的路程分为上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比1:2:3,

某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡时的速度为每小

时2.5千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地须要多长时间？

3,某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共

花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地须要多少时间？

4、一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑

70米,也用了10秒钟.问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？

5、在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底

部，然后从底部上90级台阶回到顶部。自动扶梯从底部到顶部的台阶数

是不变的,假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍.则

该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？

过桥问题

例1、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山

洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？

例2、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小矫车

速度的80%.已知大轿车比小轿车早动身17分钟，但在两地中点停了5分

钟，才接着驶往乙地；而小轿车动身后中途没有停，干脆驶往乙地，最终

小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地动身的.

那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.

例3、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络

员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达吩咐。问联络员每分钟行多少米？

例4、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以