小学五年级奥数高斯课本

位值原理

一、知识引领

在十进制中，每个数都是由（）~9这十个数字中的假设干个组成的，而每个数字

在数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的。比

方一个数由1、2、3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、2、3

能组成很多数，例如213、321、123……但如果说1在百位，2在十位，3在个位这样

去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是123。

123

/1\

1个1002个103个1

从这个例子可以看出，一个数字在不同的数位上表示不同的大小：

个位上的数字代表几个1;

十位上的数字代表几个10;

百位上的数字代表几个100;

那么可以利用这种方法将一个多位数拆开，例如123=1X100+2X10+3X1,

这个结论被称为位值原理。有的时候，为了分析问题方便，我们并不能将多位数逐

位展开，而是采用整体展开的方法，如23456=23*1000+45X10+61我们将在后面

的例题中看到这些方法的具体应用。

二、精讲精练

例题1:一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数。

练习一：一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少?

例题2:在一个两位数的两个数字中间加一个0,所得的三位数比原数大8倍，求这

两个数。

练习2:在一个两位数的两个数字之间加一个0,所得的三位数是原数的6倍，求这

个两位数。

例题3:一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个

新三位数和原三位数的差的个位数字是7。试求两个数的差。

练习3：把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原数大792,那么原来的

三位数最大可以是多少？

例题4：假设用一样汉字表示一样数字，不同汉字表示不同数字，那么在等式

“0WX2二丽盲"X5”中，"学习爱”所表示的三位数最小是多少？

练习4:假设用一样汉字表示一样数字，不同汉字表示不同数字，那么在等式

,r

x2=wowx5中，“用微信交作业〃所表示的六位数最小是多

少？

三、奥赛

1、〔1〕851=X1()()+X1()+X1;〔2〕55984=X1000+X10+XL

2、〔1〕nb5=xi00+X104-Xl;

⑵30502=x10000X100+X1.

3、在一个两位数的两个数字中间加一个0,所得到的三位数是原数的7倍，这个两

位数是.

底

二、精讲精练

例题1:如图，平行四边形ABCD的面积是100平方厘米，E是其中的任意一点，那

么图中阴影局部面积是多少平方厘米？

练习1:如图，E是平行四边形ABCD中的任意一点，AED与EBC的面积和是4()

平方厘米，那么图中阴影局部的面积是多少?

例题2:如图，平行四边形ABCD的底边AD长20厘米，高CH为9厘米；E是底

边BC上任意的一点，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？

BEC

练习2:如图平行四边形ABCD的面积是100平方厘米，那么阴影局部的面积是多少

平方厘米?

例题3:如图，大正方形的边长是10厘

米，小正方形的边长是8厘米。求阴影局部的面积。

练习3:如图，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是8厘米。求阴影局部

的面积。

例题4:在长方形中有几局部的面积已经标出，那么四边形ABCD的面积是多少？

练习4:在长方形中有几局部的面积已经标出，那么四边形ABCD的面积是多少？

C

ADE

三、疯狂操练

1、如下图，梯形ABCE是由正方形ABCD和等

腰直角三角形CDE构成的，等腰直角三角形的斜边是10厘米，那么BCE的面积是

平方厘米。

2、如图，长方形ABCD的面积为6,平行四边形BECF的面积为。

3、如下图，一个长方形被分成4个不同的三角形，红色三角形的面积是9平方厘米,

黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是10平方厘米，那么蓝色三角

形的面积是平方厘米。

A

4、如图，长方形的长为16,宽为5o阴影三角

形的面积和为。

5、在长方形中有几局部的面积已经标出，那么四边形ABCD的面积是。

格点与面积

一、知识引领

在平面几何知识中，面积计算是最重要的组成局部之一。我们已经学过了长方

形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积公式，你还记得这些公式吗？

这一讲我们将学习格点图形的面积。用线段连结格点围成的封闭图形称之为格点图

形。

虽然我们已经学习了根本直线形的面积公式,然而大多数的格点图形都无法直接计

算面积，需要我们通过这节课的探索学习去找

常见的格点有正方形格点和三角形格点。

练习1:图中相邻两格点间的距离均为1厘米，那么阴

的面积分别是多少平方厘米?

例题2:图中相邻格点围成的最小正方形的面积为1平方厘米。这个多边形的面积是

多少平方厘米？

练习2:图中相邻格点围成的最小正方形的面积为1平方厘

米。这个多边形的面积是多少平方厘米?

例题3:如图，相邻两格点间的距离均为1厘米，求阴影局部的面积。

练习3:如图，每一个最小正方形的面积都是2,阴影局部的面积是多少？

例题4:如图，每一个最小正方形的面积都是3平方厘米。图中多边形的面积是多少?

练习4：如图，每一^个最小正方形的面积都是3平方厘米。

图中多边形的面积是多少?

三、疯狂操练

1、图中相邻两格点间的距离均为1厘米，两个多边形的面积分别是平方厘米。

2、图中相邻两格点觉得把离均为1厘米，那么图中两个多边

形的面积分别是平方厘米。

3、如