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文档简介

参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.9.计算在上的投影向量12．设函数在区间上恰有2个最值点和2个零点，则的取值范围是．【答案】【解析】显然，令，则，

（1）当时，，由正弦曲线图像可知，两个最值点对应的值为和，零点对应的值为和，于是，解得，

（2）当时，，由正弦曲线图像可知，两个最值点对应的值为和，零点对应的值为和0，于是，解得，

综上，的取值范围是．故答案为：．二、选择题13.C14.D15.B16.B15．已知两个平面向量满足：对任意的恒有，则（）.

A．B．C．D．

【答案】B【解析】，化为，

∵对任意的，恒有

当时，上式恒成立；

当时，可得，即

化为，综上可得：．故选：B．16.拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：＂以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点＂，在中，以为边向外构造的三个等边三角形的中心依次记为，若，利用拿破仑定理可求得的最大值为（）.

A． B．C．8D．4【答案】B【解析】设，如图所示，连接，由拿破仑定理可知，为等边三角形．因为为等边三角形的中心，

所以在中，

设，由余弦定理得：，即，即，即，同理；

又因为，所以

在中，由余弦定理可得，即，化简得：，

由基本不等式得：，解得，当且仅当时等号成立，所以的最大值为．故答案为：．三、解答题17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）选，理由略（2）（3）小时20．【答案】（1）（2）（3）提示得，展开基本不等式即可21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分8分．

已知集合为坐标原点，

若，现定义.

（1）若，且，求：的值；

（2）记，若（为常数），求：的最大值；

（3）若，试判断＂存在，使＂＂是＂＂的什么条件？并证明你的结论.【答案】（1）的值为．（2）（3）充分不必要条件，证明见解析【解析】（1）若，，则，即，解得，又，所以的值为．

（2）设，，所以（3）＂存在，使＂是＂的充分不必要

条件，证明如下：

取

充分性：若存在，使，即，

则，，故故充分性成立

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