广西壮族自治区北海市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试卷（含答案）

广西壮族自治区北海市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是A.1，2，3 B.2，3，4 C.4，5，6 D.3，4，52.在Rt中，，则的度数为A. B. C. D.3.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.4.如图，小明家在学校的A.南偏西方向上 B.北偏东方向上 C.南偏西方向上 D.北偏东方向上5.常数与一样是常用的无理数..在数字“2.71828182845”中“8”出现的频数和频率分别是A. B. C.12，4 D.6.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为A. B. C. D.7.若一次函数的函数值随的增大而增大，则A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图，在中，，则的度数是A. B. C. D.10.若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是A. B. C. D.11.如图，在平面直角坐标系中，原点为对角线BD的中点，轴，点的坐标为，点的坐标为A. B. C. D.12.如图，已知正方形ABCD的边长是7，点E，F分别在BC，CD上，与AE相交于点，点为AF的中点，连接GH，则GH的长为A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标是______.14.若一个多边形的内角和是，则这个多边形是______边形.15.将一次函数的图象向下平移4个单位，得到的一次函数的表达式是______.16.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点恰好落在AB边的中点上.若，则CF的长为______．三、解答题：本大题共7题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分8分）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为.（1）填空：点的坐标是______，点的坐标是______；（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出（3）求的面积.18.（本题满分10分）一次函数的图象分别与轴、轴交于点.（1）求该一次函数的表达式；（2）在该一次函数图象上有一点到轴的距离为10，求点的坐标.19.（本题满分10分）如图，在中，分别在边BC，AD上取两点，使得，连接EF，AE，BF相交于点，若.（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若四边形ABEF的周长为，求AE的长.20.（本题满分10分）某校八年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，学校组织了全年级700名学生参加.为了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题：成绩x（次／分）频数（人）频率55％15％2035％25（1）______，______；（2）求的值，并补全频数直方图；（3）若成绩在130次／分以上（包括130次／分）为“优良”，请你估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有多少人.21.（本题满分10分）我市某中学计划举行以“古诗词飞花令”为形式的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和3件乙种奖品共需60元，2件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元.（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用.22.（本题满分12分）如图，在Rt中，，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，AE.（1）求证：；（2）过点作于点，求证：.23.（本题满分12分）点是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F.点为AC的中点.（1）如图1，当点与点重合时，线段OE和OF的关系是______；并说明理由．（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形，判断（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．（3）如图3，点在线段OA的延长线上运动，当时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系，并说明理由．

北海市2025年春季学期期末教学质量检测•八年级数学参考答案、提示及评分细则1．D2．C3．B4．D5．A6．D7．B8．A9．B10．A11．B12．C13．14．七16．10∵四边形ABCD为矩形，点为AB的中点，；由折叠的性质可得：，设，则，在Rt中，由勾股定理得：，解得：．17．解：（1）；…………2分（2）如图，为所作；…………3分……………6分（3）的面积．…………8分18．解：（1）设一次函数的表达式为，把点代入中，得解得…………5分该一次函数的表达式为；…………6分（2）函数的表达式为，该一次函数图象上有一点到轴的距离为10，当纵坐标为10时，，解得，此时点的坐标为；…………8分当纵坐标为-10时，，解得，此时点的坐标为．……………10分综上所述，点的坐标为或．19．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，，…………2分，，，………………………3分，四边形ABEF是平行四边形，……………………4分又，四边形ABEF是菱形；…………5分（2）解：菱形ABEF的周长为16，，……………………7分………………8分是等边三角形，．…………………10分20．解：（1）总人数：（人）即本次随机抽取了100名学生的成绩作为样本，（人），．故答案为：；…………4分（2）（人）………………5分补全频数直方图为：………………7分（3）（人）………9分答：估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有420人.………………10分21．解：（1）设甲种奖品的单价为元／件，乙种奖品的单价为元／件，依题意，得：,…………………3分解得，…………………4分答：甲种奖品的单价为30元／件，乙种奖品的单价为10元／件．………5分（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元，甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，，，…………………………6分依题意，得：，…………7分，随值的增大而增大，当时，有最小值，最小值，……………9分当学校购买甲种奖品25件、乙种奖品25件时，总费用最少，最少费用是1000元．……10分22．（1）证明：在Rt中，，………………………1分又点D,E分别是AB,BC的中点，是的中位线，………………………2分，……………………3分；……………………4分（2）证明：在Rt中，，，……………………5分又，是等边三角形，………………………6分，．又，，…………………8分是的中位线，，，，…………………10分在Rt和Rt中，有，，即．………………………12分23．解：（1）………………………1分理由：如图四边形ABCD是平行四边形，点为AC的中点，，，，,,………………………3分；……………………4分（2）补全图形如图所示，仍然成立，证明如下：延长EO交CF于