高一预习-4.1指数（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

第四章《指数函数与对数函数》4.1指数【知识梳理】知识点一根式(1)如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根．(2)式子eq\r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．(3)(eq\r(n,a))n＝a.当n为奇数时，eq\r(n,an)＝a，当n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.))知识点二分数指数幂正数的正分数指数幂，＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，n>1)．正数的负分数指数幂，＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，n>1)．0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义．知识点三指数幂的运算性质【基础自测】1．已知eq\r(a－b2)＝a－b，则()A．a>bB．a≥bC．a<bD．a≤b2．下列根式与分数指数幂的互化正确的是()B．eq\r(6,y2)＝(y<0)C．＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))3)(x>0)D．＝－eq\r(3,x)(x≠0)A．9＋eq\r(5)B．eq\f(45,2)C．9eq\r(5)D．6eq\r(5)4．化简eq\r(1－a2)·eq\r(4,\f(1,a－13))＝________.【例题详解】一、n次方根的概念A．0B．1C．2D．3(2)若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＝______，a＋b＝______.跟踪训练1(1)已知x7＝8，则x等于()A．2eq\r(2)B.eq\r(7,8)C．－eq\r(7,8)D．±eq\r(7,8)(2)若eq\r(4,2x＋5)有意义，则x的取值范围是________；若eq\r(5,2x＋5)有意义，则x的取值范围是________．二、利用根式的性质化简或求值(3)求下列各式的值；(2)化简：(=1\*romani)eq\r(4,3－π4)；(=2\*romanii)eq\r(a－b2)(a>b)；(=3\*romaniii)(eq\r(a－1))2＋eq\r(1－a2)＋eq\r(3,1－a3).三、根式与分数指数幂的互化例3(1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是（

）跟踪训练3(1)下列式子的互化正确的是（

）(2)把根式化为分数指数幂，把分数指数幂化为根式（式中字母均为正实数）．=1\*GB3①；四、运用指数幂运算公式化简求值例4计算或化简下列各式：（1）(a－2)·(－4a－1)÷(12a－4)(a>0)；跟踪训练4求下列各式的值：五、分数指数幂运算的综合应用跟踪训练5化简，求值：【课堂巩固】1．下列说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．在①eq\r(4,－42n)；②eq\r(4,－42n＋1)，③eq\r(5,a4)，④eq\r(4,a5)中，n∈N*，a∈R时各式子有意义的是()A．①② B．①③C．①②③④ D．①②④A．B．C．D．6．计算：7．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1－4·(－2)－3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))0－＝________.8．化简eq\r(1－a2)·eq\r(4,\f(1,a－13))＝________.9．若10x＝，10y＝eq\r(4,27)，则102x－y＝________.10．设f(x)＝eq\r(x2－4)，若0<a≤1，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))＝________.11．计算下列各式，式中字母均为正数．12．计算下列各式：【课时作业】A．1 B．3 C．5 D．7A． B． C． D．7．下列各式中成立的一项（

）9．（多选）下列各式正确的