第12讲代数式（思维导图新课指引3知识点12考点过关检测）（原卷版）-七上小升初

第12讲代数式1.会利用字母表示数表示简单的数量关系，体会字母表示数的优越性；2.掌握字母与数一起参与运算时的正确书写；3.了解代数式的概念;会用代数式表示简单的数量关系和数学规律；4.培养学生养成良好的习惯，适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想.【新课指引】【思考】智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以识别5m2范围内的苹果，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果,根据这些数据回答下列问题:1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?2）该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒?3）若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?知识点一代数式代数式的定义：用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方，开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.注意：1）代数式中不含有=，＜，＞，≠，≥，≤等符号.2）单独的一个数或一个字母也是代数式.3）代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号.代数式的意义：代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义.A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．（2425七年级上·山东济宁·期末）下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（

）3．（2425七年级上·湖南岳阳·期中）下列式子中，符合代数式书写格式的是（

）4．（2425七年级上·山西晋中·期末）对代数式“”可以赋予实际意义：如果一支铅笔的价格是元，那么表示4支铅笔的总价．请你再对“”赋予一个实际意义：．5．（2425七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是．（填序号）知识点二列代数式定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式.列代数式的一般步骤：1）辨析词语意义：列代数式前应认真审题，仔细辨析语言叙述中的关键词语(如“除”与“除以”、“平方差”与“差的平方”等)所代表的意义.2）分清数量关系：要正确地列出代数式，还需分清语言叙述中各数量之间的和、差、倍、分关系，不要见多就加，见少就减，见倍就乘.3）明确运算顺序：一般可按照“先读先写”的原则来进行确定，即哪部分内容在语言叙述中先读到，这一部分就先写，若题目要求的运算与四则运算的先后顺序不一致，则需适当地添加括号.代数式的书写要求：1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；数与数相乘必须写乘号.2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或1时，通常省略不写.3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数.4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位.1．（2425七年级上·云南西双版纳·期中）用代数式表示“比a大2的数”，结果正确的是（

）2．（2425七年级上·广西柳州·期中）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（

）3．（2425七年级上·广东深圳·期中）已知一个长方形的周长是60，一边宽是，则这个长方形的长为（

）4．（2425七年级上·重庆·期中）用代数式表示“a的平方的3倍与b的平方的差”为．5．（2425七年级上·吉林长春·期中）一支钢笔元，一支圆珠笔元，购买支钢笔和支圆珠笔需要元．知识点三求代数式的值求代数式的值的步骤：1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原；2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的.注意：代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化.A．或 B．或 C．或 D．或A．－1 B．1 C．－2024 D．2024A．1 B．2 C．3 D．5考点一：用字母表示数1．（2425七年级上·甘肃平凉·期中）a为有理数，则下列说法正确的是（

）A．a为正数 B．为负数C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中，不正确的是（

）A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高2．（2425七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（）岁．3．（2425七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（）．考点二：列代数式1．（2023八年级上·全国·专题练习）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（）A．这个长方形的面积B．这个长方形的周长C．整条线段的长度

D．一个笔记本元，一支笔2元，买两个笔记本和3支笔的总费用3．（2425七年级上·广东广州·期中）马博士开发了一部数字处理器，当输入一个数时，该机器会计算该数的平方与的差，并输出答案．若输入数字，则(用的代数式来表示)．4．（2425七年级上·北京·期中）若每条棱上的小球数为，则正方体上小球总数是．（用含的代数式表示）列代数式时，要注意字母的确定性，即在同一个式子或具体问题中，相同的量一定要用相同的字母表示，而不同的量要用不同的字母表示，例如，用a表示长方形的长，那么就不能再用a表示长方形的宽.1．（2425七年级上·广东广州·期中）我市居民用电每度元，黄老师家本月电表显示数为度，上月底电表显示数为度，则黄老师本月应交电费(

)元.2．（2425七年级上·河北石家庄·期末）一个长方形周长为24，若该长方形一边用x表示，则长方形的面积可以表示为（

）4．（2425七年级上·北京·期中）如图是一个长为a米，宽为b米的长方形空地，计划在空地中央建造一个半径为r米的圆形喷泉池，喷泉池外的其他地方（即阴影部分）种满绿草，这片绿草地的面积为平方米．考点三：代数式的概念1．（2425七年级上·福建福州·期中）下列各式中，不属于代数式的是（

）2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中代数式的个数是（）A． B． C． D．代数式的定义：用基本的运算符号（加，减，乘，除，乘方，开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.A．1个 B．2个 C．3个 D．5个2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，代数式的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．83．（2223七年级·上海·假期作业）下列各式，哪些是代数式？考点四：代数式的书写方法1．（2425七年级上·吉林松原·期中）学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（

）2．（2425七年级上·湖南邵阳·期末）下列单项式书写规范的有（

）个A．1 B．2 C．3 D．41）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；数与数相乘必须写乘号.2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或1时，通常省略不写.3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数.4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位.1．（2425七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：(1)；(2)；考点五：代数式表示的实际意义1．（2425七年级上·河北保定·期末）下列不能表示“”的意义的是（

）A．3的a倍 B．a的3倍 C．3个a相加 D．3个a相乘2．（2425七年级上·河北秦皇岛·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量关系，下列赋予实际意义的例子中，错误的是（

）A．一个两位数的十位数字为5，个位数字为x，则这个两位数可以表示为B．一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为元C．一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了千米D．一块长方形木板的宽为x，长是宽的倍，则长方形的周长为A．在原价的基础上打8折后再减去15元B．在原价的基础上打2折后再减去12元C．在原价的基础上减去15元后再打8折D．在原价的基础上减去12元后再打8折4．（2024七年级上·全国·专题练习）说出下列代数式的意义：代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义.2．（2425七年级上·河南南阳·期中）某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（

）(1)分别写出上面两个代数式的意义；考点六：用代数式表示规律1．（2425七年级上·广西南宁·期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（

）2．（2425七年级上·广东广州·期中）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，以下为部分碳氢化合物的结构式，其中表示碳原子，表示氢原子，则第个这种结构式中氢原子的个数为（

）A． B． C． D．3．（2425七年级上·湖南永州·期中）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到．条折痕（用含的代数式表示）．1．（2425七年级上·安徽滁州·期中）小明用火柴棒摆正方形，图1用了4根火柴棒，图2用了7根火柴棒，图3用了10根火柴棒，……，照此规律摆下去，图n要用火柴棒的根数为（

）3．（2425七年级上·山东日照·期中）观察下面两行数，并按规律填空：(1)请你分别写出第①②行的第7个数；(2)取每行数的第10个数，计算这两个数的和．考点七：由字母的值求代数式的值A．4 B．3 C． D．A． B． C． D．A． B．5 C． D．1将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原A． B． C． D．考点八：由式子的值求代数式的值A．3 B．2 C．1 D．A．2 B．3 C．4 D．8有些题只给出代数式中几个字母之间的关系，并不直接给出各字母的值，对于这类题，一般是把所要求的代数式进行恒等变形，将其转化成用已知关系表示的形式，再代入计算.A． B． C． D．考点九：由程序流程图求代数式的值1．（2425七年级上·安徽阜阳·阶段练习）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为（

）A． B． C． D．2．（2425七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第8次输出的结果为（

）A．3 B．6 C．4 D．83．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是一个计算程序图：(1)若输入的值为，求输出的结果的值；(2)若输出的结果的值为4，求输入的值；1．（2425七年级上·重庆·期中）按如图所示的运算程序，若输入m的值是2，则输出的结果是(

)A． B．3 C． D．7A． B． C． D．3．（2425七年级上·浙江杭州·期末）如图，这是一个数值运算程序：(1)若输入的是，经历程序运算2次，求第2次输出的结果．(2)若输入的是，经历程序运算2025次，求第2025次输出的结果．考点十：由程整体思想之配系数求代数式的值A．1 B．2 C．3 D．5A．2014 B．2027 C．2029 D．2034(1)【简单应用】(2)【拓展提高】考点十一：由整体思想之奇此项为相反数求代数式的值A．0 B． C．1 D．考点十二：由整体思想之赋值求代数式的值2．（2021七年级上·山东菏泽·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：求：(1)的值；一、单选题1．（2425七年级上·广西河池·期末）下列能够表示比的倍多的式子为（）A． B． C．或 D．3．（2425七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2425七年级上·云南临沧·期末）一个面包售价为m元，一瓶饮料售价为n元，买2个面包和3瓶饮料一共需要（

）5．（2425七年级上·安徽合肥·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，请你探索第2025次得到的结果为（

）A．6 B．12 C．15 D．24A． B． C． D．7．（2425七年级上·福建福州·期末）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（

）A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程A． B． C． D．10．（2425七年级上·河南郑州·期末）元旦期间，甲、乙两家文具店对同一款标价相同的魔方进行让利促销：甲商店规定购买一个魔方按原价优惠元后再打八折；乙商店规定购买一个魔方按原价打八折后再优惠元．站在消费者的角度，下列说法正确的是（

）A．在甲商店购买更优惠 B．在乙商店购买更优惠C．在两家购买花费都一样 D．无法确定哪家购买更优惠1