第04讲有理数加法与减法(知识清单8大题型好题必刷)核心知识点与常见题型通关讲解练_第1页
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文档简介

第04讲有理数加法与减法(知识清单+8大题型+好题必刷)题型梳理题型梳理题型一有理数加法运算题型二有理数加法在生活中的应用题型三有理数加法运算律题型四有理数的减法运算题型五有理数减法的实际应用题型六有理数的加减混合运算题型七有理数加减中的简便运算题型八有理数加减混合运算的应用知识清单知识清单知识点1.有理数的加法(1)有理数加法法则:①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加,仍得这个数.(在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.)(2)相关运算律交换律:a+b=b+a;结合律(a+b)+c=a+(b+c).知识点2.有理数的减法(1)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.即:a﹣b=a+(﹣b)(2)方法指引:①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号);二是减数的性质符号(减数变相反数);【注意】:在有理数减法运算时,被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律.减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算.知识点3.有理数的加减混合运算(1)有理数加减混合运算的方法:有理数加减法统一成加法.(2)方法指引:①在一个式子里,有加法也有减法,根据有理数减法法则,把减法都转化成加法,并写成省略括号的和的形式.②转化成省略括号的代数和的形式,就可以应用加法的运算律,使计算简化.题型方法题型方法【题型一】有理数加法运算A. B. C. D.【答案】B【知识点】有理数加法运算【分析】本题考查了有理数的加法,掌握有理数的加法法则是解题的关键.根据有理数的加法法则直接计算即可.故选:B.【举一反三】1.(2425七年级上·浙江温州·阶段练习)我们可用数轴直观研究有理数及其运算.如图,将物体从点向右平移个单位到点,可以表示这一变化过程的算式为(

)【答案】B【知识点】有理数加法运算故选:B.【答案】1【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算【分析】本题考查有理数的加法,绝对值,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.先算绝对值,再算加法即可.故答案为:1.3.(2024七年级上·浙江·专题练习)计算:【答案】(1)5(2)(3)(4)(5)0(6)【知识点】有理数加法运算【分析】本题考查了有理数的加法,在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.(1)根据有理数的加法法则计算即可求解.(2)根据有理数的加法法则计算即可求解.(3)根据有理数的加法法则计算即可求解.(4)根据有理数的加法法则计算即可求解.(5)根据有理数的加法法则计算即可求解.(6)根据有理数的加法法则计算即可求解.【题型二】有理数加法在生活中的应用【答案】C【知识点】有理数加法在生活中的应用【分析】本题主要考查了有理数的加法的应用,利用题意列出算式解答即可得出结论.故选:C.【举一反三】1.(2425七年级上·浙江杭州·阶段练习)潜水艇所在的海拔高度是米,在它的上方10米处有一只海豚,则海豚所在的海拔高度是(

)A.50米 B.30米 C.米 D.米【答案】C【知识点】有理数加法在生活中的应用【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用,用潜水艇所在的海拔高度加上10米即可得到答案.∴海豚所在的海拔高度是米,故选:C.【答案】【知识点】有理数加法在生活中的应用【分析】本题考查有理数的加法应用,理解题意,正确列出算式是解答的关键.根据题意,列出加法算式,再根据有理数的加法运算法则求解即可.【详解】解:由题意得故答案为:.(1)考察队最后停在点的东面还是西面多少米处?(2)该考察队一共走了多少米?【答案】(1)考察队最后停在点的西面米处(2)该考察队一共走了米【知识点】有理数加法在生活中的应用【分析】本题考查了有理数的加法运算的实际应用,绝对值的定义,解题的关键是理解题意.(1)先设向东为正,向西为负,再列式进行计算即可;(2)把行驶的路程相加即可.【详解】(1)解:我们规定向东为正,则:答:考察队最后停在点的西面米处;答:该考察队一共走了米.【题型三】有理数加法运算律【例3】(2425七年级上·浙江杭州·期中)下列交换加数位置的变形,正确的是(

)【答案】C【知识点】有理数加法运算律【分析】本题考查加法交换律,根据加法交换律逐一进行判断即可.故选C.【举一反三】A.加法交换律 B.加法结合律C.分配律 D.加法交换律与结合律【答案】A【知识点】有理数加法运算律【分析】根据题意,该式为省略括号的和的形式,则依据是加法交换律.【详解】解:根据题意,原等式左边可以看成省略括号的和的形式,根据加法交换律,可得故选:A【点睛】本题考查了有理数加法运算和加法交换律,熟练掌握相关运算法则和运算律是解答关键.【知识点】有理数加法运算律【分析】(1)由有理数的加法交换律即可以得解;(2)由有理数的加法结合律即可得解.【点睛】本题主要考查了有理数的加法的交换律和结合律等知识点,解题时要熟练掌握运算律并准确计算是关键.3.(2024七年级上·浙江·专题练习)计算:【答案】(1)(2)(3)2【知识点】有理数加法运算律【分析】本题主要考查了有理数的加法,熟练掌握有理数的加法法则和加法的运算律是解题的关键.(1)利用有理数的加法法则和加法结合律解答即可;(2)利用有理数的加法法则和加法交换律和加法结合律解答即可;(3)利用有理数的加法法则和加法交换律和加法结合律解答即可;(4)利用有理数的加法法则和加法交换律和加法结合律解答即可.;;【题型四】有理数的减法运算【例4】(2425七年级上·浙江金华·期末)数轴上与的距离等于2的数是(

)A. B. C.或 D.5或1【答案】C【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数的减法运算【分析】此题考查了数轴上两点间的距离和有理数的加法与减法,根据题意列式计算即可.【详解】解:根据题意可得,即数轴上与的距离等于2的数是或,故选:C【举一反三】1.(2425七年级上·浙江温州·期中)某次数学测试的平均成绩是80分,小王得了85分,记作分,小李的成绩记作分,表示得了分A.67 B.62 C.72 D.83【答案】C【知识点】相反意义的量、有理数的减法运算【分析】本题考查正数和负数,有理数计算.关键是掌握正负数表示的实际意义.由正负数的概念可计算.【详解】解:平均成绩是80分,小王得了85分,记作分,小李的成绩记作分,即小李得了72分,答:小李的成绩记作分,表示得了72分,故选:C.2.(2425七年级上·浙江金华·期末)比小1的数是.【答案】【知识点】有理数的减法运算【分析】此题考查了有理数的减法,读懂题意是解题的关键.根据比小1列式计算即可.∴比小1的数是,故答案为:(1)_______,_______;(2)若将数轴折叠,使得点与点重合,求与点重合的点表示的数.【答案】(1);(2)【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算【分析】本题考查了数轴,有理数加法和减法,熟练掌握点在数轴上的位置是解题的关键;(1)根据各点的数值,移动情况,利用有理数加法和减法即可求解;(2)根据折叠性质求值即可求解.点向右移动个单位长度到达点,故答案为:;(2)解:将数轴折叠,使得点与点重合,与点重合的点记点表示的数为,则点表示的数为,与点重合的点表示的数为;【题型五】有理数减法的实际应用【答案】A【知识点】有理数减法的实际应用【分析】此题主要考查了有理数的减法的运算方法,要熟练掌握,解答此类问题的关键是要明确:①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号减号变加号;二是减数的性质符号减数变相反数根据有理数的减法的运算方法,用长汀冬季的某天的最高气温减去这天的最低气温,求出这一天的温差是多少即可.答:这一天的温差是,故选:A.【举一反三】1.(2425七年级上·浙江金华·期末)文文想了解北京某天的天气情况,用手机查询到北京这天的天气情况如图所示,则北京这天的温差(最高气温与最低气温的差)为(

)【答案】B【知识点】有理数减法的实际应用【分析】本题考查了有理数的减法应用.熟练掌握温差意义,有理数的减法法则,是解题的关键.由最高气温减去最低气温即可求解.故选:B.2.(2425七年级上·浙江宁波·开学考试)六年级有46人参加了学校的乒乓球比赛和羽毛球比赛,其中参加乒乓球比赛的有24人,参加羽毛球比赛的有27人,乒乓球和羽毛球比赛都参加的有人.【答案】5【知识点】有理数减法的实际应用故答案为:3.(2324七年级上·浙江杭州·阶段练习)某地今年十一周期间动车站的客流量统计表(每天以6万人次为基准,超出记为正,不足记为负).日期9月29日9月30日10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日客流量/万人次(1)10月5日这一天的实际客流量是万人次;该动车站客流量最多的一天是日,这一天的实际客流量是万人次;(2)若规定该动车站客流量比前一天上升为正,例如9月29日客流量比9月28日上升万人次记为“”.则该动车站的客流量新的统计表如下表:日期9月29日9月30日10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日客流量/万人次①9月28日的实际客流量是万人次;②请补全十一周期间动车站的客流量新的统计表.【答案】(1),29,(2)①;②【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用【分析】本题主要考查了正负数的实际应用,有理数加减计算的实际应用:(1)根据正负数的意义分别计算出每一天的客流量即可得到答案;(2)①根据正负数的意义即可求出9月28日的实际客流量;②用10月2日的客流量减去10月1日的客流量即可得到答案.10月2日实际客流量是6−0.5=5.5万人次,∴10月5日这一天的实际客流量是万人次;该动车站客流量最多的一天是29日,这一天的实际客流量是万人次;故答案为:,29,;(2)解:①∵9月29日实际客流量是万人次,故答案为:;故答案为:.【题型六】有理数的加减混合运算【答案】A【知识点】有理数的加减混合运算【分析】本题考查有理数的加减混合运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.利用有理数的加减法则计算即可.故选:A.【举一反三】A. B. C. D.【答案】B【知识点】有理数的加减混合运算故选:B.2.(2425七年级上·浙江温州·阶段练习)在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9=”的“□”中填入“”或“”,则所有算式的运算结果有种.【答案】【知识点】有理数的加减混合运算【详解】解:依题意,进行计算时最大的结果为(全部取“”),最小的结果为(全部取“”)每改变一个符号其结果都是奇数,从到之间有个奇数,∴所有算式的运算结果有种,故答案为:.3.(2425七年级上·浙江杭州·期中)计算:【答案】(1)12(2)107.5【知识点】有理数的加减混合运算【分析】本题考查了有理数的加法混合运算,掌握有理数的加减混合运算法则是关键.;【题型七】有理数加减中的简便运算A. B.5 C.19 D.【答案】A【知识点】有理数加减中的简便运算【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可.故选:A.【点睛】本题考查有理数的加减混合运算,掌握运算法则是解题的关键.【举一反三】【答案】C【知识点】有理数加减中的简便运算【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可.故选:C.【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键.2.(七年级上·浙江台州·阶段练习)计算:(﹣1)+2+(﹣3)+4+…+(﹣2017)+2018+(﹣2019)+2020=.【答案】1010【知识点】有理数加减中的简便运算【分析】根据数的特点,每两个一组进行运算即可.【详解】解:(﹣1)+2+(﹣3)+4+…+(﹣2017)+2018+(﹣2019)+2020=[(﹣1)+2]+[(﹣3)+4]+…+[(﹣2017)+2018]+[(﹣2019)+2020]=1+1+…+1=1010,故答案为:1010.【点睛】本题考查数字的变化规律,根据所给数的特点,分组进行求解是解题的关键.3.(2024七年级上·浙江·专题练习)计算:【答案】(1)100(2)7【知识点】有理数加减中的简便运算【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算,注意明确有理数混合运算顺序.(1)根据有理数的加减法可以解答本题;(2)根据有理数的加减法可以解答本题..【题型八】有理数加减混合运算的应用【例8】(2425七年级上·浙江温州·期中)下方九宫格中为从1到9不重复的9个自然数,若区域①的两数之和为11,区域②的四个数之和为27,则阴影格子中最大数字可能是(

)A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【知识点】有理数加减混合运算的应用【分析】本题考查有理数的加减法的应用,先求得九宫格数字总和为45,再求得区域①和区域②以外的3个格子中的数字之和为7,再根据“方九宫格中为从1到9不重复的9个自然数,”即可求解.∴阴影格子中最大数字可能是4,故选:A.【举一反三】1.(2425七年级上·浙江杭州·阶段练习)某测绘小组的技术员要测量、两处的高度差,他们首先选择了、、、四个中间点,并测得它们的高度差如下表.根据以下数据,可以判断、之间的高度关系为(

)A.处比处高 B.处比处高C.、两处一样高 D.无法确定【答案】B【知识点】有理数加减混合运算的应用∴处比处高,故选:B.2.(2425七年级上·浙江温州·期中)某工厂通过购进原材料加工成商品供给经销商来获取收益,今年十月的现金流水账目如下:,,,,,(注:“”表示收入,“”表示支出,单位:万元),则该工厂十月共盈利万元.【答案】60【知识点】有理数加减混合运算的应用【分析】此题考查了有理数的加减混合运算的实际应用,根据题意列出算式求解即可.∴该工厂十月共盈利60万元.故答案为:60.3.(2425七年级上·浙江·期末)在体育课中,我们经常根据“立正,向右转,向左转、向后转”这些口令进行相应的运动,这些运动是可以连续进行的,现规定:把连续执行2个口令的结果,叫作这2个口令相加所得到的和,并用“”表示相加.例如:向右转向左转立正,向左转向左转向后转,等等.分别用数字符号0,1,,2表示立正,向右转,向左转,向后转,可以建立如下的体育口令加法运算表.0(立正)1(向右转)(向左转)2(向后转)0(立正)0121(向右转)120n(向左转)0212(向后转)2xym请完成下面问题:(1)上述表格中,,,.(3)判断这种体育口令的加法运算是否满足交换律和结合律?请举例验证(各举一个例子即可).【答案】(1);1;0(2)(3)都符合,举例见解析【知识点】有理数加减混合运算的应用【分析】本题主要考查了新定义:(1)根据新定义分别求出向后转向右转,向后转向左转,向后转向后转的结果即可得到答案;(2)根据任意口令立正该任意口令即可得到答案;(3)只需要证明向右转向左转立正,向左转向右转立正,向右转向左转+向后转向右转(向左转+向后转)即可.【详解】(1)解:∵向后转向右转向左转,∵向后转向左转向右转,∵向后转向后转立正,(2)解:∵任意口令立正该任意口令,(3)解:由表可知向右转向左转立正,向左转向右转立正,∴符合加法的交换律;∵向右转向左转立正,立正向后转向后转,∴向右转向左转+向后转向右转,∵向右转(向左转+向后转)向右转向右转向后转,∴向右转向左转+向后转向右转(向左转+向后转),∴符合加法交换律.好题必刷好题必刷一、单选题1.我市春季里某一天的最低和最高气温为3℃、13℃,则这一天的温差是(

)【答案】D【分析】计算高温与低温的差即得答案.故选:D.【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用,属于应知应会题型,正确理解题意、熟练掌握基础知识是关键.2.下列式子不可读作“负1,负3,正6,负8”的和的是(

)【答案】B【分析】几个数相加即为几个数的和,根据有理数和的定义解答.【详解】解:A、13+68可读作“负1,负3,正6,负8”的和,故不符合题意;故选:B.【点睛】此题考查了多个有理数加法运算的读法,正确掌握读法是解题的关键.3.一个数是8,另一个数比8的相反数小2,则这两个数的和为(

)A. B.2 C. D.6【答案】A【分析】根据相反数的定义和有理数的减法确定另一个数,再利用有理数的加法法则计算即可.【详解】依题意另一个数为:-8-2=-10,∴8+(-10)=-2.故选:A.【点睛】本题考查了相反数,有理数的加减法,熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键.【答案】B【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用,能准确理解正负数的意义是解题关键.根据正负数是表示一对意义相反的量、有理数的加法求解即可得.故选:B.5.一辆货车从超市出发,向东走了3km到达小彬家,继续向东走了1.5km到达小颖家,然后向西走了9.5km到达小明家,最后回到超市.小明家距小彬家(

)km.A.4.5 B.6.5 C.8 D.13.5【答案】C【分析】根据题意画出数轴,进而根据数轴上两点的距离进计算即可求解【详解】解:如图,以正东方向为正方向,超市为原点,画出数轴,小彬家表示的数是故选C【点睛】本题考查了有理数加减法的应用,用数轴上的点表示位置是解题的关键.6.学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20米,书店在家北边100米,张明同学从家里出发,向北走了50米,接着又向北走了-70米,此时张明的位置(

)A.在家 B.在学校 C.在书店 D.不在上述地方【答案】B【分析】把家记为原点,北方向记为正,南方向记为负,则有学校记为20m,书店记为+100m,根据题意可进行列式求解即可.【详解】解:把家记为原点,北方向记为正,南方向记为负,则有学校记为20m,书店记为+100m,根据题意得:此时张明的位置在学校;故选B.【点睛】本题主要考查正负数的意义、绝对值的意义及有理数的加法,熟练掌握正负数的意义、绝对值的意义及有理数的加法是解题的关键.7.我市冬季某一天的最高气温是5℃,最低气温是12℃,这一天的温差为()A.7℃ B.5℃ C.22℃ D.17℃【答案】D【分析】温差=最高温度最低温度,列式子计算即可.【详解】∵最高气温是5℃,最低气温是12℃,∴这一天的温差为:5(12)=5+12=17(℃),故选D.【点睛】本题考查了了温差,实质是有理数的减法,熟练掌握有理数减法法则,准确把减法转化为加法是解题的关键.【答案】B【分析】观察所给的式子,要写成省略加号的形式,即是将式子中的括号去掉即可.【详解】解:根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简,得,故选:B.【点睛】本题考查有理数的加减混合运算,熟练掌握去括号的法则:括号前是正号,去括号时,括号里面的各项都不改变符号;括号前是负号,去括号时,括号里面的各项都要改变符号是解题的关键.9.下列计算正确的是()【答案】A【分析】根据有理数的加减法法则进行计算即可.故选:A.【点睛】本题考查有理数的加法和减法法则,熟练掌握相关法则是解题的关键.10.在50束鲜花中,有16束插放着月季花,有15束插放着马蹄莲,有21束插放着白兰花,有7束中既有月季花又有马蹄莲,有8束中既有马蹄莲又有白兰花,有10束中既有月季花又有白兰花,还有5束鲜花中,月季花、马蹄莲、白兰花都有.则50束鲜花中,这三种花都没有的花束有(

)A.17束 B.18束 C.19束 D.20束【答案】B【分析】5束鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都有,那么只含有月季花和马蹄莲的有75=2束,那么只含有马蹄莲和白兰花的有3束,只含有月季花和白兰花的有5束,只含有月季花的为16255=4束,只含有马蹄莲的有15235=5束,只含有白兰花的有21355=8束,50束去掉这些含有三种的,两种的,一种的就是不含有.【详解】解:只含有月季花和马蹄莲的有75=2束,只含有马蹄莲和白兰花的有85=3束,只含有月季花和白兰花的有105=5束,只含有月季花的为16255=4束,只含有马蹄莲的有15235=5束,只含有白兰花的有21355=8束,鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都含有的为5束,502354585=18,故选:B.【点睛】本题考查理解题意的能力,找出所有含有月季花或马蹄莲或白兰花的花,剩下的就这三种花都没有.二、填空题【答案】【分析】本题主要考出来有理数加减混合运算,这类型的题目要分清楚数量之间的关系,先求什么再求什么,找清列式的顺序,列出算式求解.根据题意列式并计算即可得到答案..12.已知数轴上、两点间的距离为3,点表示的数为1,则点表示的数为.【答案】4或/2或4【分析】分①点在点左侧和②点在点右侧两种情况,分别利用数轴的性质列出式子,计算有理数的加减法即可得.【详解】解:由题意,分以下两种情况:①当点在点左侧时,②当点在点右侧时,综上,点表示的数为4或,故答案为:4或.【点睛】本题考查了数轴、有理数加减法的应用,正确分两种情况讨论是解题关键.【答案】【分析】根据题意即可求出该大米的最大重量和最小重量,作差即可.故答案为0.3.【点睛】本题考查了正负数的意义,以及有理数的减法,正确理解正负数是解题的关键.14.计算:1﹣2+3﹣4+5﹣6+……+2021﹣2022=.【答案】1011【分析】所求的式子可以整理为:(1−2)+(3−4)+(5−6)+…−2020+(2021−2022),从而可求解.【详解】解:1−2+3−4+5−6+…−2020+2021−2022=(1−2)+(3−4)+(5−6)+…−2020+(2021−2022)=−1+(−1)+(−1)+…+(−1)=−1×1011=−1011.故答案为:−1011.【点睛】本题主要考查数字的变化规律,有理数的加减混合运算,解答的关键是发现其存在的规律.15.幻方是一个古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方九宫图.如图所示的幻方中,每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等,则图中“☆”代表的数字是.【答案】3【分析】先计算和:7+1+9=3;再计算5+9+□=3,5+1+□=3,最后根据☆+□+□=3计算即可.【详解】解:根据题意,得这个和为:7+1+9=3;∴5+9+□=3,5+1+□=3,∴5+9+□5+1+□=6,∴5+9+□5+1+□=6,∴□+□=6,∵☆+□+□=3,∴☆=3,故答案为:3.【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算,正确理解题意,列式计算是解题的关键.【分析】先把有理数加减混合运算统一转化成加法运算,再利用有理数加法运算律进行计算.【点睛】本题主要考查了有理数加法运算以及加法运算律的知识,熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键.三、解答题【答案】【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算,把互为相反数的两个数,分母相同的两个数先加,再计算即可,掌握加法的运算律是解本题的关键.18.计算:【答案】(1)(2)(3)【分析】根据有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数

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