15.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质课件人教版八年级数学上册

第15章轴对称15.3等腰三角形15.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰情境导入壹情境导入如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC

有什么特点？ABCD新知初探贰新知初探任务一探究等腰三角形的性质思考

(1)怎么样的三角形为等腰三角形？有两边相等的三角形是等腰三角形.(2)一般的三角形与等腰三角形在角上有什么不同？等腰三角形特殊在哪里？等腰三角形的两个底角

.相等腰腰底边底角底角顶角活动1如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来.BACDABCD问题1

等腰三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴?问题2

将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段与角.是轴对称图形,1条对称轴重合的线段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B

＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB

＝∠ADC=90°问题3由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.猜想:(1)等腰三角形的两个底角相等.(2)等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.如何证明这个结论呢？问题4怎么证明命题“等腰三角形的两个底角相等”？命题的题设是什么？结论是什么？你能画图，写出已知、求证吗？等腰三角形的两个底角相等（题设）如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.（结论）构造（添加辅助线）证明命题：等腰三角形的两个底角相等证明猜想已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=C.分析：证明两个角相等证明三角形相等还能怎样做辅助线？ABCD证明：作底边BC边上的中线AD.在△ABD与△ACD中：AB=AC（已知），BD=CD（作图），

AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD（SSS）.所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=C.证法二：作底边BC的高AD，交BC于点D.因为AD⊥BC，所以∠ADB

＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD与Rt△ACD中，AB＝AC（已知），

AD＝AD（公共边），所以Rt△ABD

≌Rt△ACD（HL），所以∠B＝∠C.ABCD已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=C.证法三：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.因为AD平分∠BAC

，

所以∠1＝∠2.在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证），AD＝AD（公共边），所以△ABD

≌△ACD（SAS），所以∠B＝∠C.ABCD((12等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）符号语言：∵归纳总结证法一：作底边BC边上的中线AD.在△ABD与△ACD中：AB=AC（已知），BD=CD（作图），AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD（SSS）.所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，因为∠ADB+∠ADC=180°,所以∠ADB=∠ADC=90°.(AD是底边上的高)等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简写成“三线合一”）问题5证明性质1时得到∠B=∠C,

还可以得到其他数学结论吗？ABCD(AD是顶角的平分线）等腰三角形性质2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简写成“三线合一”.“三线合一”的意思是只要产生了其中一条线，那么它同时也是其余的两条特殊线，具备其余两条线的性质.符号语言：或你还能写出其它的符号语言吗？性质2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简写成“三线合一”.一般三角形三线不合一底角平分线、腰上的中线、腰上的高三线不合一顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一范例应用ABCD

【例1】

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.分析：（1）指出图中有几个等腰三角形？图中有哪些相等的角？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；△ABC,△ABD,△BCD.ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x（2）∠BDC与∠A、∠ABD有什么关系，∠ABC、∠C呢？∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠ABC=∠BDC=2∠A,∠C=∠BDC=2∠A.（3）图中没有出现任何一个具体的度数，我们应如何求度数？设∠A=x,

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°.设未知数，列方程ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x方法点拨在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.当堂达标叁当堂达标(1)等腰三角形的顶角一定是锐角.(2)等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.(3)钝角三角形不可能是等腰三角形.

(4)等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.(5)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.(6)等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.（X）（X）（X）（X）（√）1.判断正误（√）2.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=（

）A．30°B．60°C．75°D．85°3.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（

）A．80°B．20°C．20°或80° D．50°或80°5.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于（）A.10 B.5 C.4 D.35.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.60°BCCC6.如图所示,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.DBAC解:因为∠BAD=26°,AB=AD,所以∠B=∠ADB=×(180°-26°)=77°.因为AD=CD,所以∠C=∠DAC.因为∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C,所以∠C=∠ADB=38.5°.课堂小结肆课堂小结

1.等腰三角形性质:

性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线