第2课时平行投影

过教材要点概览第2课时平行投影1.平行投影的概念太阳光线可以看成

光线,平行光线所形成的投影称为平行投影(如图所示).

平行2.正投影的概念平行光线与投影面

的投影称为正投影.

3.平行投影与中心投影的区别(1)平行投影的投射线是相互平行的,中心投影的投射线相交于一点;(2)同一时刻,平行投影形成的影子总是同一个方向,中心投影形成的影子因点光源位置不同,影子方向可能在同一方向,也可能在不同方向.垂直4.(1)等高的物体垂直于地面放置时,如图所示,同一时刻,在太阳光下,它们的影子长度相等;(2)等长的物体平行于地面放置时,如图所示,同一时刻,在太阳光下,它们的影子长度相等,并且影子的长度等于物体本身的长度;(3)在太阳光下,不同时刻,同一物体(状态不变)的影子长度不同;同一时刻,不同物体的影子长度与它们本身的高度成正比.精讲练新知探究探究点一平行投影、正投影的概念例1由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示,当光线由上向下垂直照射时,该几何体在水平投影面上的正投影是()A例2如图所示是两棵小树在同一时刻的影子,请你在图中画出形成树影的光线,它们是太阳光线还是灯光的光线?为什么?解:如图所示.是太阳光线.理由如下:分别连接影子的顶点和树的顶点,2条连线相互平行,所以它们是太阳光线.巩固训练1.矩形的正投影不可能是()A.矩形 B.梯形

C.正方形 D.线段2.在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是()BD3.某校墙边有甲、乙两根木杆,某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,画出此时乙木杆的影子DF.解:如图所示,DF是乙木杆的影子.探究点二平行投影的特征例3

如图所示,小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆DE的高度,身高1.6m的小明(AB)落在地面上的影长BC=2.4m.(1)请你在图中画出旗杆DE在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG;解:(1)影子EG如图所示.(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m,请求出旗杆DE的高度.根据太阳光线是平行线,在同一时刻物高与影长成正比例,将实际问题转化为数学问题利用相似三角形的相似比列出方程,通过解方程求解.方法点拨巩固训练4.在阳光下,一块三角板的投影不会是()A.点

B.与原三角板全等的三角形C.变形的三角形

D.线段5.在一个晴朗的天气里,小明在向正南方向走路时,发现自己在阳光下的影子向左偏,此时小明所处的时间可能是()A.上午 B.中午C.下午 D.无法确定AC6.如图所示,一根旗杆AB在某一时刻影子不全落在地面上,有一部分影子落在墙上,测得地面上的影长BC为3.2m,落在墙上的影长CD为1.2m,同一时刻测得长为0.8m的竹竿影长为1m,求出旗杆的高度.第2课时平行投影基础巩固练011.下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()A A B C D2.小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能是()A A B C D3.把一个正五棱柱如图所示摆放,光线由上向下照射,此正五棱柱的正投影是()C4.若某一时刻一束平行光线与一个棱长为2cm的正方体的一个面垂直,则此时正方体在该平行光线下的投影的面积是()A.2cm2 B.4cm2C.6cm2 D.8cm2B5.小明和小丽在操场上玩耍,小丽突然高兴地对小明说:“我踩到你的‘脑袋’了.”如图所示即表示此时小明和小丽的位置.(1)请画出此时小丽在阳光下的影子;解:(1)如图所示,CA即为小丽在阳光下的影子.(2)若已知小明身高为1.60m,小明和小丽之间的距离为2m,而小丽的影子长为1.75m,求小丽的身高.能力提升练026.三根等高的木杆竖直立在平地上,在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是()C7.如图所示,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m,窗户下檐到地面的距离BC=1m,EC=1.2m,那么窗户的高AB为()A.1.5m B.1.6mC.1.86m D.2.16mA8.如图所示,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8m,则树高为

m(结果保留根号).素养培优练039.应用意识某公园有两个垂直于水平地面且高度不一的圆柱,两个圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙,且圆柱与墙的距离皆为120cm.敏敏观察到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上,其影长为60cm;而高圆柱的部分影子落在墙上,如图所示.已知落在地面上的影子皆与墙面互相垂直,