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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页北京石油化工学院

《数学能力与思维（进阶）》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则dz在点处的值为（）A.B.C.D.2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛4、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.15、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）A.可微B.不可微C.无法确定6、计算不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.7、对于函数，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.8、求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.9、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.10、若，，则等于（）A.B.10C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则的导数为____。2、计算不定积分的值为____。3、已知函数，则的值为____。4、已知向量，向量，则向量与向量的夹角为______________。5、设，则，。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求曲线与直线和所围成的平面图形的面积。2、（本题10分）已知函数，求函数的定义域、值域，并讨论其单调性。3、（本题10分）求函数在区间上的弧长。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：

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