湖北省武汉市求新联盟联考2024年八上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A． B．C． D．2．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A． B． C． D．3．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（）A． B． C． D．4．如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则ΔDEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．10cm D．以上都不对5．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．16 B．11 C．3 D．66．ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：67．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间9．（2015秋•孝感月考）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣510．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60°C．55° D．45°11．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．12．如图，，，，则的长度为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．14．如图（1），在三角形ABC中，，BC边绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中（图2），当时，旋转角为__________度；当所在直线垂直于AB时，旋转角为___________度．15．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．16．点P(3，-4)到x轴的距离是_____________．17．如图，是边长为5的等边三角形，是上一点，，交于点，则______．18．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．连结．（1）当秒时，求的长度(结果保留根号)；（2）当为等腰三角形时，求的值；（3）过点做于点．在点的运动过程中，当为何值时，能使？20．（8分）如图，直线与y轴的交点为A，直线与直线的交点M的坐标为．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式的解集；（3）若点B在x轴上，，直接写出点B的坐标．21．（8分）如图1，在正方形ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB＝8，P为线段BC上一点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交AD于点N．（1）求证：BP＝CQ；（2）若BP＝PC，求AN的长；（3）如图2，延长QN交BA的延长线于点M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面积为S，求S与x之间的函数关系式．22．（10分）某同学碰到这么一道题“分解因式：a4+4”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4a2，再减去4a2，这样原式化为（a4+4a2+4）﹣4a2，……”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．你会吗？请完成此题．23．（10分）先化简，再求值：,其中m=9.24．（10分）某地农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜该地农业部门对2017年的油菜籽的生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了统计，并绘制了如下的统计表与统计图(如图):请根据以上信息解答下列问题:（1）种植每亩油菜所需种子的成本是多少元?（2）农民冬种油菜每亩获利多少元?（3）2017年该地全县农民冬种油菜的总获利是多少元?(结果用科学记数法表示)．25．（12分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？26．如图，B、A、F三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.己知:______________________________________________________.求证:______________________________________________________.证明:

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】分析：根据高的定义一一判断即可.详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.可以判断A,B,C虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线.故选D.点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.2、B【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可.【详解】移项得，x+3x≥2﹣1，合并同类项得，4x≥1，化系数为1得，．故选：B．此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.3、A【分析】连接AB，与直线的交点就是点C，此时最小，先求出直线AB的解析式，然后求出点C的坐标即可【详解】解：根据题意，如图，连接AB，与直线的交点就是点C，则此时最小，设点A、B所在的直线为，则，解得：，∴，∴，解得：，∴点C的坐标为：；故选：A.本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C的位置，求出直线AB的解析式，进而求出点C.4、B【解析】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∵∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故选B．5、D【分析】根据三角形的三边关系即可解答．【详解】解：设第三边的长度为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，即：4＜x＜10，故选：D．本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6、D【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2−b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故选：D．本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7、C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．8、B【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴OC＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，0），∵，∴，即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B．本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．9、B【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．考点：因式分解的意义．10、A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．11、B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选B．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12、B【分析】由△ABC≌△EBD，可得AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，根据EC＝BC﹣BE计算即可．【详解】解：∵△ABC≌△EBD，∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），故选：B．本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．二、填空题（每题4分，共24分）13、12.1【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×1×1=12.1，即可得出结论．【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB（ASA），∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE=×1×1=12.1，∴四边形ABCD的面积为12.1，故答案为12.1．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题14、701【分析】在三角形ABC中，根据三角形的内角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如图1，当CB′∥AB时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB′⊥AB时根据垂直的定义即可得到结论．【详解】解：∵在三角形ABC中，∠A=38°，∠C=72°，

∴∠B=180°-38°-72°=70°，

如图1，当CB′∥AB时，旋转角=∠B=70°，∴当CB′∥AB时，旋转角为70°；

如图2，当CB′⊥AB时，∠BCB″=90°-70°=20°，

∴旋转角=180°-20°=1°，

∴当CB′⊥AB时，旋转角为1°；

故答案为：70；1．本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键．15、3【分析】先根据分式无意义的条件可求出的值,再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a,b代入计算即可.【详解】因为当时,分式无意义,所以,解得:,因为当时,分式的值为零,所以,解得:,所以故答案为:3.本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.16、4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.17、【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解决问题．【详解】∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE⊥BC，

∴∠EDB=90°，∠BED=30°，

∵BD=2，

∴EB=2BD=4，

∴AE=AB-BE=5-4=1，

故答案为：1．本题考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．18、1【解析】根据勾股定理的几何意义：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【详解】由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案为1．本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．三、解答题（共78分）19、（1）2；（2）4或16或2；（3）2或1．【分析】（1）根据题意得BP=2t，从而求出PC的长，然后利用勾股定理即可求出AP的长；（2）先利用勾股定理求出AB的长，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别列出方程即可求出t的值；（3）根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据勾股定理求出AE，分别利用角平分线的性质和判定求出AP，利用勾股定理列出方程，即可求出t的值．【详解】（1）根据题意，得BP=2t，∴PC=16－2t=16－2×3=10，∵AC=8，在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP===2．答：AP的长为2．（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，根据勾股定理，得AB===8若BA=BP，则2t=8，解得：t=4；若AB=AP，∴此时AC垂直平分BP则BP=32，2t=32，解得：t=16；若PA=PB=2t，CP=16－2t∵PA2=CP2＋AC2则(2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2．答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为4、16、2．（3）若P在C点的左侧，连接PDCP=16－2t∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根据勾股定理可得AE=，∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=16－2t∴AP=AE＋EP=20－2t∵PA2=CP2＋AC2则(20－2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2；若P在C点的右侧，连接PDCP=2t－16∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根据勾股定理可得AE=∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=2t－16∴AP=AE＋EP=2t－12∵PA2=CP2＋AC2则(2t－12)2=(2t－16)2＋82，解得：t=1；答：当t为2或1时，能使DE=CD．此题考查的是勾股定理的应用、等腰三角形的定义、角平分线的性质和判定，掌握利用勾股定理解直角三角形、根据等腰三角形腰的情况分类讨论和角平分线的性质和判定是解决此题的关键．20、（1），；（2）；（3）【分析】（1）把M（3，a）代入求得，把M（3，3）代入y=kx，即可求得k的值；（2）由M（3，3）根据图象即可求得；（3）先求出AM的长度，作MN⊥x轴于N，根据勾股定理求出BN的长度即可得答案．【详解】解：∵直线与直线的交点为，在直线上，也在直线上，将的坐标代入，得，解得．∴点M的坐标为，将的坐标代入，得，解得．（2）因为：所以利用图像得的解集是．（3）作MN⊥轴于N，∵直线与轴的交点为A，∴A（0，），∵M（3，3），∴，∵MN=3，MB=MA，∴，所以：∴．（如图3）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，数形结合是解题的关键．21、（1）见解析；（2）1.2；（3）【分析】（1）证明△ABP≌△BCQ即可得到结论；（2）证明Rt△ABN≌△Rt△C'BN求出DQ，设AN＝NC'＝a，则DN＝2﹣a，利用勾股定理即可求出a；（3）过Q点作QG⊥BM于G，设MQ＝BM＝y，则MG＝y﹣x，利用勾股定理求出MQ，再根据面积相减得到答案.【详解】解：（1）证明：∵∠ABC＝90°∴∠BAP+∠APB＝90°∵BQ⊥AP∴∠APB+∠QBC＝90°，∴∠QBC＝∠BAP，在△ABP于△BCQ中，，∴△ABP≌△BCQ（ASA），∴BP＝CQ，（2）由翻折可知，AB＝BC'，连接BN，在Rt△ABN和Rt△C'BN中，AB＝BC'，BN＝BN，∴Rt△ABN≌△Rt△C'BN（HL），∴AN＝NC'，∵BP＝PC，AB＝2，∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，设AN＝NC'＝a，则DN＝2﹣a，∴在Rt△NDQ中，（2﹣a）2+62＝（a+2）2解得：a＝1．2，即AN＝1．2．（3）解：过Q点作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．设MQ＝BM＝y，则MG＝y﹣x，∴在Rt△MQG中，y2＝22+（y﹣x）2，∴．∴S△BMC′＝S△BMQ﹣S△BC'Q＝,＝，＝．此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，正确理解题意画出图形辅助做题是解题的关键.22、见解析【分析】先利用“配方法”分解因式，然后根据平方差公式因式分解即可解答．【详解】解：a4+4＝（a4+4a2+4）﹣4a2＝（a2+2）2﹣（2a）2＝（a2+2+2a）（a2+2﹣2a）＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）．本题考查了配方法分解因式，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．23、【解析】试题分析：原式可以化为，当时，原式考点：完全平方公式、平方差