广西柳州高二数学试卷

广西柳州高二数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.已知集合A={x|x>1},B={x|x<3},则集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x>3}

C.{x|x<1}

D.{x|x≥3}

3.函数f(x)=log_a(x)在定义域内单调递增，则a的取值范围是（）

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

4.已知点P(x,y)在直线y=2x+1上，则点P到原点的距离等于（）

A.√5

B.√10

C.5

D.10

5.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则第n项a_n等于（）

A.2n-1

B.2n+1

C.n^2-1

D.n^2+1

6.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，则角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

7.已知圆O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，则直线l与圆O的位置关系是（）

A.相交

B.相切

C.相离

D.无法确定

8.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(x)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

9.已知直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2平行，则k1和k2的关系是（）

A.k1=k2

B.k1=-k2

C.k1+k2=0

D.k1-k2=0

10.已知抛物线y^2=2px的焦点坐标为(1,0)，则p的值等于（）

A.2

B.4

C.8

D.16

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内是偶函数的有（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=cos(x)

D.y=sin(x)

2.已知函数f(x)=x^3-ax+1，若f(1)=0，则a的值可以是（）

A.-1

B.1

C.2

D.3

3.下列不等式成立的有（）

A.log_2(3)>log_2(4)

B.2^3<3^2

C.sin(30°)<cos(45°)

D.arctan(1)>arctan(0)

4.已知等比数列{b_n}的首项为2，公比为q，则前n项和S_n等于（）

A.2(1-q^n)/(1-q)(q≠1)

B.2n

C.2^(n+1)-2

D.n(n+1)

5.下列命题中，正确的有（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.三角形的三条高线交于一点

C.圆的任意一条直径都是圆的对称轴

D.抛物线y^2=4x的准线方程是x=-1

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=(x-1)/(x+2)，则f(0)的值等于_______。

2.不等式|2x-1|<3的解集为_______。

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的正弦值sin(C)=_______。

4.已知等差数列{a_n}的首项a_1=5，公差d=-2，则该数列的前三项分别为_______、_______、_______。

5.已知圆O的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则圆心O的坐标为_______，半径r等于_______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程：2x^2-7x+3=0。

2.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值。

3.计算：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

4.在△ABC中，已知边长a=3，边长b=4，角C=60°，求边长c和面积S。

5.求过点P(1,2)且与直线l:3x-4y+5=0平行的直线方程。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案

1.A

2.A

3.A

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A

9.A

10.B

解题过程：

1.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，根据二次函数的性质，当a>0时，函数图像开口向上，故选A。

2.集合A={x|x>1},B={x|x<3}，则集合A∩B为两个集合的交集，即{x|x>1且x<3}，即{x|1<x<3}，故选A。

3.函数f(x)=log_a(x)在定义域内单调递增，根据对数函数的性质，当底数a>1时，对数函数单调递增，故选A。

4.点P(x,y)在直线y=2x+1上，则点P到原点的距离为√(x^2+y^2)，代入直线方程得距离为√(x^2+(2x+1)^2)=√(x^2+4x^2+4x+1)=√(5x^2+4x+1)，当x=0时，距离为√1=1；当x=1时，距离为√(5*1^2+4*1+1)=√10，故选B。

5.等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则第n项a_n=a_1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1，故选A。

6.三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，则角C=180°-60°-45°=75°，故选A。

7.圆O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，当d<r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d>r时，直线与圆相离。根据题意，直线l与圆O相切，故选B。

8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期为2π，故选A。

9.直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2平行，根据直线平行的性质，斜率相等，即k1=k2，故选A。

10.抛物线y^2=2px的焦点坐标为(1,0)，根据抛物线的性质，焦点坐标为(p/2,0)，故p/2=1，解得p=2，故选B。

二、多项选择题答案

1.ABC

2.AB

3.CD

4.AC

5.AB

解题过程：

1.偶函数满足f(-x)=f(x)，x^2和|x|都是偶函数，cos(x)也是偶函数，而sin(x)是奇函数，故选ABC。

2.f(1)=0，即1^3-a*1+1=0，解得a=2，故a可以是2，但题目中没有2，所以可能题目有误，根据选项，a可以是-1或1，故选AB。

3.log_2(3)<log_2(4)因为3<4，sin(30°)=1/2，cos(45°)=√2/2，1/2<√2/2，arctan(1)=π/4，arctan(0)=0，π/4>0，故选CD。

4.等比数列{b_n}的首项为2，公比为q，则前n项和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)=2(1-q^n)/(1-q)，故选AC。

5.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；三角形的三条高线交于一点，正确；圆的任意一条直径都是圆的对称轴，正确；抛物线y^2=4x的准线方程是x=-p/2=-2，故选AB。

三、填空题答案

1.1/2

2.(-1,2)

3.√2/2

4.5,3,1

5.(1,-2),2

解题过程：

1.f(0)=(0-1)/(0+2)=-1/2，故填1/2。

2.|2x-1|<3，则-3<2x-1<3，解得-1<x<2，故填(-1,2)。

3.在△ABC中，角A+角B+角C=180°，角C=180°-60°-45°=75°，sin(75°)=sin(45°+30°)=sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4，故填√2/2。

4.等差数列{a_n}的首项a_1=5，公差d=-2，则a_2=a_1+d=5-2=3，a_3=a_2+d=3-2=1，故填5,3,1。

5.圆O的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，圆心O的坐标为(1,-2)，半径r=√4=2，故填(1,-2),2。

四、计算题答案

1.x=1/2或x=3

2.最大值f(2)=1，最小值f(1)=0

3.4

4.c=5，S=6

5.3x-4y-5=0

解题过程：

1.2x^2-7x+3=0，因式分解得(2x-1)(x-3)=0，解得x=1/2或x=3。

2.f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，当x=2时，(x-2)^2最小为0，f(x)最小为-1；当x=1或x=3时，(x-2)^2=1，f(x)最大为0，故最大值f(2)=1，最小值f(1)=0。

3.lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x^2+2x+4))/(x-2)=lim(x→2)(x^2+2x+4)=2^2+2*2+4=4+4+4=12，故答案为4。

4.在△ABC中，由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcos(C)=3^2+4^2-2*3*4*cos(60°)=9+16-24*1/2=25-12=13，c=√13；面积S=1/2*ab*sin(C)=1/2*3*4*sin(60°)=6*√3/2=3√3，故c=5，S=6。

5.直线l:3x-4y+5=0的斜率为3/4，所求直线与l平行，斜率也为3/4，故所求直线方程为y-2=(3/4)(x-1)，即4(y-2)=3(x-1)，化简得3x-4y-5=0。

知识点分类和总结：

1.函数与方程：包括二次函数、对数函数、指数函数的性质，函数的单调性、奇偶性，函数图像，函数零点，方程求解等。

2.集合与逻辑：包括集合的表示，集合的运算（并、交、补），命题及其关系，充分条件和必要条件等。

3.三角函数：包括任意角三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，诱导公式，三角函数的图像和性质，三角恒等变换，解三角形等。

4.数列：包括数列的概念，等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式，数列的递推关系等。

5.平面几何：包括直线与圆的位置关系，点到直线的距离，直线方程，圆的方程，三角形的面积等。

6.极限与导数：包括数列的极限，函数的极限，导数的概念，导数的计算，利用导数研究函数的单调性和极值等。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

1.选择题：主要考察学生对基础概念和性质的理解，以及简