海南文科高考数学试卷

海南文科高考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+1=0}，若B⊆A，则实数m的取值集合为（）

A.{1,2}

B.{1}

C.{2}

D.{0,1,2}

2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(0,+∞)

3.已知向量a=(2,3)，b=(x,1)，若a//b，则x的值为（）

A.2/3

B.3/2

C.±2/3

D.±3/2

4.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则其前n项和S_n的最小值为（）

A.-n^2+n+1

B.-n^2-n+1

C.n^2-n+1

D.n^2+n+1

5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像的一个周期为π，且图像关于直线x=π/4对称，则φ的值为（）

A.kπ+π/4(k∈Z)

B.kπ-π/4(k∈Z)

C.kπ+π/2(k∈Z)

D.kπ-π/2(k∈Z)

6.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则点P(2,-1)到圆C的最短距离为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知抛物线y^2=2px的焦点为F，准线与x轴交于点M，若|MF|=2，则p的值为（）

A.2

B.4

C.8

D.16

8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)在区间[-1,3]上的最大值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=3，c=√13，则cosA的值为（）

A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.√3/2

10.已知直线l的方程为y=kx+1，则直线l与圆C:x^2+y^2=1的位置关系是（）

A.相交

B.相切

C.相离

D.无法确定

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在区间(-∞,1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.a≥2

B.a≤1

C.a∈[1,2]

D.a∈(-∞,1]

2.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）

A.{2,3}

B.{2}

C.{3}

D.{0,2,3}

3.已知向量a=(1,k)，b=(2,3)，若向量a与向量b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是（）

A.k>3/2

B.k<3/2

C.k≠3/2

D.k∈(-∞,3/2)∪(3/2,+∞)

4.已知等比数列{a_n}的首项为2，公比为q，则其前n项和S_n的表达式为（）

A.S_n=2(1-q^n)/(1-q)(q≠1)

B.S_n=2q^n-1(q=1)

C.S_n=2(1-q)/(1-q^n)(q=1)

D.S_n=2q^n(q=1)

5.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为________。

2.已知集合A={x|log_2(x-1)≥0}，B={x|x^2-3x+2≤0}，则集合A∩B=________。

3.已知向量a=(3,-1)，b=(1,k)，若向量a与向量b垂直，则实数k的值为________。

4.已知等差数列{a_n}的首项为5，公差为-2，则其第10项a_{10}的值为________。

5.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-3)^2=4，则圆C的圆心坐标为________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程x^2-5x+6=0。

2.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

3.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,-1)，求向量a和向量b的夹角余弦值。

4.已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的前5项和。

5.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，求圆C的圆心到直线L：2x+y-1=0的距离。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C

解析：集合A={1,2}，B⊆A，则B={1}或B={2}或B={}。若B={1}，则x^2-mx+1=1，即x^2-mx=0，解得m=0或m=1；若B={2}，则x^2-mx+1=4，即x^2-mx-3=0，解得m=±2√3；若B={}，则Δ=m^2-4<0，解得-2<m<2。综上，m的取值集合为{-2√3,-√3,0,√3,1,2}，但选项中只有C符合。

2.B

解析：函数f(x)=log_a(x+1)单调递增，则a>1。

3.B

解析：a//b，则2×1=3x，解得x=2/3。

4.B

解析：S_n=n(1+n×2)/2=n^2+n，n^2+n在n=0时取最小值0，但n=0时S_n=0，n=1时S_n=3，n=2时S_n=8，故最小值为-1^2-1+1=-1。

5.D

解析：周期T=π，则ω=2π/T=2π/π=2。图像关于x=π/4对称，则f(π/4+φ)=±1，即sin(2π/4+2φ)=±1，解得2φ=kπ-π/2，φ=kπ/2-π/4。

6.C

解析：圆心(1,-2)，半径r=2。点P(2,-1)到圆心的距离d=√[(2-1)^2+(-1+2)^2]=√2。最短距离为d-r=√2-2。

7.A

解析：焦点F(p/2,0)，准线x=-p/2。|MF|=|(-p/2)-(-p/2)|=p/2=2，则p=4。

8.D

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得x=1±√3/3。f(-1)=5，f(1-√3/3)=1+√3/3，f(1+√3/3)=1-√3/3，f(3)=9。最大值为max{5,9}=9。

9.C

解析：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4+13-9)/(2×2×3)=8/12=2/3。

10.B

解析：直线l过点(0,1)，圆心(0,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|0×0+1×1-1|/√(0^2+1^2)=0。故相切。

二、多项选择题答案及解析

1.AD

解析：f(x)单调递减，则对称轴x=a≤1。又开口向上，故顶点(1,4-2a)在x=1时y最小，即4-2a≤0，解得a≥2。

2.AC

解析：A={2,3}。若B={2}，则x^2-2x+1=0，Δ=0，a=2；若B={3}，则x^2-3x+1=0，Δ=5>0，a=3；若B={2,3}，则Δ=9-4>0，且2+3=4，即a=5，但5∉{2,3}。若B={}，则Δ<0，无解。故a=2或a=3。

3.CD

解析：a·b=2+k>0，且a≠b，即k>-3/2且k≠3/2。故k∈(-∞,-3/2)∪(3/2,+∞)。

4.AB

解析：当q≠1时，S_n=2(1-q^n)/(1-q)；当q=1时，S_n=n×2=2n。

5.AB

解析：a^2+b^2=c^2，故三角形ABC为直角三角形，且最大边为c=5，故为锐角三角形。

三、填空题答案及解析

1.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当x∈[-2,1]时，f(x)取最小值，为1-(-2)=3。

2.{2,3}

解析：A={x|x≥1}，B={x|1≤x≤2}。A∩B={x|1≤x≤2}。

3.-3

解析：a·b=3×1+(-1)×k=0，解得k=3。

4.-15

解析：a_n=5+(n-1)×(-2)=5-2n+2=-2n+7。a_{10}=-2×10+7=-15。

5.(-1,3)

解析：圆心即为方程(x+1)^2+(y-3)^2=4中x和y的系数相反数的相反数，即(-1,3)。

四、计算题答案及解析

1.解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，故x=2或x=3。

2.解：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得x=1±√3/3。f(-1)=-4，f(1-√3/3)=1+√3/3，f(1+√3/3)=1-√3/3，f(3)=5。最大值为max{5,1+√3/3}=5，最小值为min{-4,1-√3/3}=-4。

3.解：cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=(2×1+3×(-1))/(√(2^2+3^2)×√(1^2+(-1)^2))=-1/(√13×√2)=-√2/13。

4.解：S_n=a(1-q^n)/(1-q)=2(1-3^5)/(1-3)=2(1-243)/(-2)=2×(-242)/(-2)=242。

5.解：圆心(1,-2)，直线方程2x+y-1=0。距离d=|2×1+(-2)-1|/√(2^2+1^2)=|2-2-1|/√5=|-1|/√5=√5/5。

知识点分类和总结

1.集合与函数：包括集合的运算（交集、并集、补集）、函数的定义域与值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、反函数等。如选择题第1题考察了集合的包含关系和方程的解法，选择题第2题考察了函数的单调性，填空题第2题考察了函数的定义域，计算题第5题考察了直线与圆的位置关系。

2.向量：包括向量的坐标运算、向量的数量积、向量的平行与垂直、向量的模长、向量的夹角等。如选择题第3题考察了向量的平行，填空题第3题考察了向量的垂直，计算题第3题考察了向量的夹角余弦。

3.数列：包括等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、数列的极限等。如选择题第4题考察了等差数列的前n项和，填空题第4题考察了等差数列的通项公式，计算题第4题考察了等比数列的前n项和。

4.解析几何：包括直线与圆的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离、圆的切线与弦等。如选择题第6题考察了点到圆的最短距离，选择题第7题考察了抛物线的焦点与准线，填空题第5题考察了圆的圆心坐标，计算题第5题考察了点到直线的距离。

5.不等式：包括一元二次不等式、绝对值不等式的解法、含参数的不等式讨论等。如选择题第1题考察了含参数的集合包含关系和一元二次方程的解法。

6.三角函数：包括三角函数的定义、图像与性质、三角恒等变换、解三角形等。如选择题第5题考察了三角函数的周期性和对称性。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题：主要考察学生对基础概念、性质和定理的掌握程度，以及简单的计算能力和推理能力。例如，选择题