【课件】空间向量及其运算（课时1）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

1.1.1空间向量及其运算（课时1）第一章空间向量与立体几何人教B版（2019）素养目标重点1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念；2.经历由平面向量的线性运算推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算及其运算律.重难点新知导入回顾平面向量的有关知识既有大小又有方向的量称为向量（简称为向量），向量的大小也称为向量的模（或长度）.表示方法：用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段箭头所指的方向表示向量的方向.起点终点AB零向量单位向量相等向量两个向量

a

和

b

平行，记作

a∥b．两个向量平行也称为两个向量共线．如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行．通常规定零向量与任意向量平行.探究新知观察上述平面向量的有关概念与约定，思考能否将它们从平面推广到空间中?上述有关向量的概念与约定，只要去掉“在平面内”的限定，就都可以原封不动地推广到空间中，因此在空间中，我们仍使用上述向量的概念与约定.探究新知空间向量空间中具有大小和方向的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模.探究新知空间向量的相关概念单位向量：______的向量称为单位向量．零向量：规定_________(即始点和终点相同)的向量叫做零向量，记为___．相等向量：大小_____、方向_____的向量称为相等向量．平行向量：方向______或______的两个非零向量叫做平行向量.模为1长度为00相等相同相同相反探究新知探究新知共面向量：一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后，都能在同一平面内，则称这些向量共面；否则，称这些向量不共面．空间中的向量，除了共线之外，我们还要讨论共面的情形.探究新知空间中任意两个向量都是共面的，但空间中任意三个向量不一定共面.探究新知回忆平面向量的加法运算，思考如何定义空间向量的加法?探究新知探究新知因为空间中的任意两个向量都共面，所以空间中两个向量的和，除了A点可以在空间中任意选定之外，其他的与平面情形完全一样．特别地，向量加法的三角形法则在空间中也成立.探究新知探究新知

对于任意的向量a，b，c，都有归纳总结空间向量加法的交换律和结合律结合律：交换律：探究新知探究新知始点终点探究新知

归纳总结三个不共面的向量的和，等于以这三个向量为邻边的平行六面体中，与这三个向量有共同始点的体对角线所表示的向量.探究新知任意两个空间向量总是共面的，因此可以用类似平面向量中的方法来定义两个空间向量的减法运算、数乘运算.探究新知

探究新知一个向量减去另一个向量，等于第一个向量加上第二个向量的相反向量.探究新知探究新知归纳总结分配律归纳总结同平面向量一样，空间向量的加法、减法与数乘运算，以及它们的混合运算，统称为空间向量的线性运算.平面向量空间向量交换律a＋b=b＋a结合律(a＋b)＋c=

a(＋b＋c)

，分配律(λ＋μ)a=

λa＋μa，

λ(a＋b)

=

λa＋λb运算律的类比（其中λ，μ∈R）：a＋b=b＋a(a＋b)＋c=a(＋b＋c)(λ＋μ)a=

λa＋μa，λ(a＋b)

=

λa＋λb