综合融通　天体运动中的三类典型问题

天体运动中的三类典型问题(融会课——主题串知综合应用)综合•融通本课时学习天体运动中的三类典型问题:静止卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较,卫星的变轨与对接问题,双星、多星问题。通过本课时的学习要明确赤道上的物体、静止卫星、近地卫星之间的区别与联系;知道卫星变轨的原因,会分析卫星变轨前后的物理量变化;掌握双星及多星运动的特点,会分析解决相关问题。1主题(一)静止卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较2主题(二)卫星的变轨与对接问题3主题(三)双星、多星问题4课时跟踪检测CONTENTS目录主题(一)静止卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较如图所示,a为近地卫星,轨道半径为r1;b为静止卫星,轨道半径为r2;c为赤道上随地球自转的物体,轨道半径为r3。比较项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)静止卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r1=r3角速度静止卫星的角速度与地球自转角速度相同,故ω2=ω3ω1>ω2=ω3线速度由v=rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由a=ω2r得a2>a3a1>a2>a3续表[例1]

(2024·北京高一阶段练习)如图所示,a为放在赤道上相对地球静止随地球自转的物体,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径),c为地球的同步卫星。地球是半径为R的均匀球体,同步卫星的轨道半径为r。下列说法中正确的是(

)

√

√√

主题(二)卫星的变轨与对接问题

2.飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道航天器对接如图甲所示,低轨道飞船通过合理地加速,沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道航天器与其完成对接。(2)同一轨道飞船与航天器对接如图乙所示,后面的飞船先减速降低高度,再加速提升高度,通过适当控制,使飞船追上航天器时恰好具有相同的速度。[例2]

2024年4月25日,长征二号F遥十八运载火箭将“神舟十八号”载人飞船精准送入预定轨道。“神舟十八号”与火箭分离后,将进行多次变轨,与中国空间站进行径向交会对接。如图所示为“神舟十八号”对接前变轨过程的简化示意图,AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴,“神舟十八号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ,再变轨到圆轨道Ⅲ,与在圆轨道Ⅲ运行的空间站实施对接。下列说法正确的是(

)A.“神舟十八号”两次变轨过程中均需要点火减速B.“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于空间站运行的周期C.“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上经过C点时的速率大于空间站经过C点时的速率D.“神舟十八号”在椭圆轨道Ⅱ上C点时的加速度大于空间站在C点时的加速度√

[思维建模]判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路(1)判断卫星在不同圆轨道上的运行速度大小时,可根据“越远越慢”的规律判断。(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时,可根据开普勒第二定律判断,即离中心天体越远,速度越小。

[针对训练]2.(2024·安徽高考)2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继卫星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9900km,周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(

)A.周期约为144hB.近月点的速度大于远月点的速度C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度√

主题(三)双星、多星问题1.双星模型(1)如图所示,宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球,它们离其他星球都较远,其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下,它们将围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动,通常,我们把这样的两个星球称为“双星”。

2.多星系统在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系统,在多星系统中:(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同。(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它的万有引力的合力提供的。[例3]两个靠得很近的天体,离其他天体非常遥远,它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把这样的两个天体称为“双星”,如图所示。已知双星的质量分别为m1和m2,它们之间的距离为L,引力常量为G,求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T。

[针对训练]3.(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G。则(

)

√√

课时跟踪检测123456789101112(选择题1~10小题,每小题5分。本检测卷满分70分)1.神舟十六号载人飞船从核心舱下方采用“径向对接”的方式实现对接,“径向对接”指两对接口在地球半径的延长线上,对接前两者要在间隔一定距离的位置保持相对静止一段时间,如图所示,之后飞船再向上逐步接近核心舱实现对接,则(

)6789101112A.相对静止时,飞船的速度大于核心舱的速度B.相对静止时,飞船的向心加速度大于核心舱的向心加速度C.飞船通过加速逐步向上靠近核心舱D.速度大于7.9km/s才能最终靠近核心舱12345√6789101112解析:由题意可知,飞船与核心舱相对静止时,飞船的角速度与核心舱的角速度相等,根据v=ωr,a=ω2r,由于飞船的轨道半径小于核心舱的轨道半径,则飞船的速度小于核心舱的速度,飞船的向心加速度小于核心舱的向心加速度,故A、B错误;飞船逐步向上靠近核心舱时,r逐渐增大,则线速度逐渐增大,即飞船通过加速逐步向上靠近核心舱,故C正确;7.9

km/s是地球第一宇宙速度,是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度,而核心舱的线速度小于7.9

km/s,故飞船靠近核心舱的速度不需要大于7.9

km/s,故D错误。123451567891011122.(2024·银川高一阶段练习)(多选)我国“神舟十八号”载人飞船的发射过程简化图如图所示:先由“长征”运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道Ⅰ,在远地点B将飞船送入预定圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是(

)234156789101112A.飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于超重状态B.飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至B处时加速度相等C.飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行的周期相等D.飞船在轨道Ⅰ经过B处时的速度小于第一宇宙速度234√√156789101112

2341567891011123.未来人类将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站。如图所示,关闭发动机的航天器在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近,并将在椭圆轨道的近月点B处与空间站对接。已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T,引力常量为G。那么以下判断正确的是(

)234156789101112

234√156789101112

2341567891011124.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km;1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35786km的地球静止轨道上。设“东方红一号”在远地点的加速度为a1,“东方红二号”的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为(

)234156789101112

234√156789101112

234√156789101112

2341567891011126.(2024·山东滨州高一统考期末)(多选)某童话故事中的神奇豌豆可以一直向天空生长,长得很高很高。如果长在地球赤道上的这棵豆秧上有与赤道共面且随地球一起自转的三颗果实,其中果实2在地球同步轨道上。下列说法正确的是(

)234156789101112A.果实3的向心加速度最大B.果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行C.果实2、果实3的加速度a2、a3与地球表面重力加速度g的大小关系为g>a2>a3D.果实1成熟自然脱离豆秧后,将做近心运动234√√156789101112

234156789101112

2341567891011127.(2024·陕西咸阳高一阶段练习)(多选)在银河系中,双星的数量非常多,研究双星,对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示为由A、B两颗恒星组成的双星系统,A、B绕连线上一点O做圆周运动,测得A、B两颗恒星间的距离为L,恒星A的周期为T,恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍,忽略其他星球对A、B的影响,则下列说法正确的是(

)234156789101112

234√√156789101112

2341567891011128.(多选)北斗导航系统第41颗卫星为地球静止轨道卫星,第49颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星,它们的轨道半径约为4.2×107m,运行周期都等于地球的自转周期24h。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角,如图所示。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。下列说法正确的是(

)234156789101112A.根据题目数据不可估算出地球的质量B.地球静止轨道卫星不可能经过北京上空C.倾斜地球同步轨道卫星一天2次经过赤道正上方同一位置D.倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度234√√156789101112

2341567891011129.地球赤道上有一物体随地球自转,向心力大小为F1,向心加速度大小为a1,线速度大小为v1,角速度大小为ω1;在地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星(高度忽略),向心力大小为F2,向心加速度大小为a2,线速度大小为v2,角速度大小为ω2;地球同步卫星的向心力大小为F3,向心加速度大小为a3,线速度大小为v3,角速度大小为ω3。地球表面的重力加速度大小为g,第一宇宙速度为v,假设物体、人造卫星、同步卫星三者质量相等,则(

)A.F1=F2>F3 B.a1=a2=g>a3C.v1=v2=v>v3 D.ω1=ω3<ω2234√156789101112

23415678910111210.(多选)如图所示,甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型图,轨迹圆半径都为R,中心天体质量为M,环绕天体质量均为m,已知M

≫m,则(

)234156789101112

234√√156789101112

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23415678910111211.(8分)如图甲所示为北斗七星位置示意图,它们只是宇宙中七颗普