2021-2022学年福建省龙岩市连城县八年级下学期期中数学试题及答案

2021-2022学年福建省龙岩市连城县八年级下学期期中数学试题及答案注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（本大题共10小题，共40分）下列根式中，是最简二次根式的是(    A.13 B.4 C.8 D.下列各式计算正确的是(    A.53-23=3 B.65实数a、b在数轴上的位置如图，则化简(a-b)A.a+b B.a-b C.-a+b 如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有(A.1条

B.2条

C.3条

D.4条如图，矩形ABCD为圆柱体的横截面，BC是上底的直径，其中AB为4cm，底面圆周长为16cm，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是(    )A.45

B.47

C.417如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(    A.AB//DC，AB=DC B.AB=DC，AD=BC

C.AB//DC，AD=BC D.OA=OC，OB=OD在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是(    A.a=5，b=13，c=12 B.a=11，b=12，c=15

C.a：b：c=3：4：5 D.a=b=1，c=顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为10和24的菱形，它的中点四边形的对角线长为(    A.13 B.15 C.17 D.19如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=5，则HE等于A.4

B.5

C.23

D.在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数5-12称为黄金分割数．设a=5-12，b=5+12，记S1A.1005 B.2002 C.100 二、填空题（本大题共6小题，共24分）二次根式x-3有意义，则x的取值范围是______．计算：已知2≈1.414，则8≈______在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为______．如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的底数是______度．

如图，在正方形ABCD中，AB=a，E是AB边上一动点，DF=14AD，将△BCE沿着CE折叠，若E、G、F三点共线时，则BE为=______．三、解答题（本大题共9小题，共86分）计算题：

(1)48×50÷6；

已知x=2+1，y=2-1，求如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF.证明：BE=DF．

如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以10海里/时速度向北偏东48°航行，乙船向南偏东42°航行，5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两岛相距130海里，问乙船的航速是多少？

“数学活动”(课本第17页)：做一个底面积为100cm2，长、宽、高的比分别为5：4：3的长方体．求：

(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？

(2)长方体的体积是多少？

如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．

(1)①作∠DAC的平分线AM；②作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF；

(2)判断四边形AECF已知，如图O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B(10,4)，点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒3个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．

(1)当t为何值时，△BDP的面积为10？

(2)在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD.延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC.连接AD，AF，DF，EF.延长DB交EF于点N．

(1)求证：AD=AF；

如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠DBA=60°，E为线段BD延长线的动点，连接AE、CE，AE交CD延长线于点F．

(1)求证：AE=CE；

(2)若DF=1．

①求点E到CD的距离；

②求EFED

答案和解析1.【答案】D

解：A选项，原式=33，故该选项不符合题意；

B选项，原式=2，故该选项不符合题意；

C选项，原式=22，故该选项不符合题意；

D选项，11是最简二次根式，故该选项符合题意；

故选：D．

根据最简二次根式的概念判断即可．

本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)2.【答案】C

解：A.53-23=33，故此选项不合题意；

B.65+56无法合并，故此选项不合题意；

C3.【答案】C

解：由数轴知：a<b，

∴a-b<0，

∴原式=(b-4.【答案】B

解：由勾股定理得，a=12+42=17，

b=32+42=5．

c=22+32=5.【答案】A

解：底面周长为16cm，半圆弧长为8cm，

画展开图形如下：

由题意得：BC=8cm，AB=4cm，

根据勾股定理得：AC=BC2+AB26.【答案】C

解：A、∵AB//DC，AB=DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、∵AB=DC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、由AB//DC，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；

D、∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键．根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边的平方和等于最大边的平方”，由此即可得出结论．【解答】

解：A、52+122=169，132=169，∴能构成直角三角形；

B、112+122=265，152=225，∴不能构成直角三角形；

C、设a=3x，b=4x，c=5x，则(3x)28.【答案】A

解：∵E、F、G、H分别为各边中点，

∴EF//GH//AC，EH=FG=12DB，EF=HG=12AC，EH//FG//BD．

∵DB⊥AC，

∴EF⊥9.【答案】B

解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴AC=2DF=10，

在Rt△AHC中，E为斜边AC的中点，

则10.【答案】C

解：∵a=5-12，b=5+12，

∴ab=1，

∵S1=11+a+11+b

=1+b+1+a(1+a)(1+b)

=2+a+b1+a+b+ab

=2+a+b2+a+b

=1，

S2=11+a2+11+b2

=1+b2+1+a2(1+a2)(1+b2)

=2+a11.【答案】x≥解：根据题意，得

x-3≥0，

解得，x≥3；

故答案为：12.【答案】2.828

解：8

=22

≈2×1.414

=2.828．

故答案为：2.828．

化简无理数，把13.【答案】70

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AB//CD，

∵∠A+∠C=220°，

∴∠A=∠C=110°，

∴∠14.【答案】10-【解析】【分析】

本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．

首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1，可得M点表示的数．

【解答】

解：AC=AB2+CB2=32+12=15.【答案】60

解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=AD=CD，∠ABC=90°，∠ADG=∠CDG，∠ABD=45°，

∵GD=GD，

∴△ADG≌△CDG，

∴∠AGD=∠CGD，

∵∠CGD=∠EGB，

∴∠AGD=∠EGB，

∵△ABE是等边三角形，

∴16.【答案】35解：连接CF，如图：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=90°，

∵将△BCE沿着CE折叠，若

E、G、F三点共线，

∴BC=GC=CD，∠B=∠CGE=∠CGF=90°，

又CF=CF，

∴Rt△DCF≌Rt△GCF(HL)，

∴DF=FG，

在正方形ABCD中，AB=a，DF=14AD，

∴DF=14a，AF=34a，

设BE=x，则AE=AB-BE=a-x，GE=BE=x，

∴EF=x+14a，

在Rt△AEF中，A17.【答案】解：(1)48×50÷6

=43×52÷6【解析】(1)先化简，再算乘法，最后算除法即可；

(2)先化简，再算加减即可．

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】解：∵x=2+1，y=2-1，

∴x+y=2+1+2-1=22【解析】由题意可得a+y=22，xy=119.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∵E，F是对角线AC的三等分点，

∴AE=CF，

在△ABE与△CDF中，

【解析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．

此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABE≌△20.【答案】解：根据题意得∠BAC=180°-48°-42°=90°，

在Rt△ABC中，∵AC=10×5=50(海里)，BC=130(海里)，

∴AB=B【解析】利用方向角的意义和平角的定义得到∠BAC=90°，则利用勾股定理可计算出AB=120，然后计算乙船的航速．

本题考查了解直角三角形的应用21.【答案】(1)设长方体的长为5x

cm，则宽为4x

cm，高为3x

cm，

由题意可得5x×4x=100，

解得x=5，

则5x=55，4x=45，3x=35．

答：这个长方体的长、宽、高分别是55cm，4【解析】(1)设长方体的长为5x

cm，则宽为4x

cm，高为3x

cm，根据长方体的底面积等于长×宽列方程，进而可解．

(2)利用长方体的体积等于长×宽×高，即可求解．

本题考查了长方体的体积以及二次根式的混合运用，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．

22.【答案】解：(1)如图，四边形AECF为所作；

(2)四边形AECF为菱形．

理由如下：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵AM平分∠DAC，

∴∠DAM=∠MAC，

而∠DAC=∠B+∠ACB，

∴∠MAC=∠ACE，

∵EF垂直平分AC，

∴FA=FC，【解析】(1)利用基本作图分别作∠DAC的平分线AM和AC的垂直平分线；

(2)利用AB=AC得到∠B=∠ACB，利用AM平分∠DAC得到∠DAM=∠MAC，则根据三角形外角性质得到∠MAC=∠ACE，再根据线段垂直平分线性质得到FA=FC，EA=EC，AC23.【答案】解：(1)∵B(10,4)，点D是OA的中点，

∴BC=10，OC=4，OD=DB=5，

∵△BDP的面积为10，

∴12×BP×4=10，

∴BP=5，

∴CP=5，

∴t=53；

(2)①当点Q在线段BC上时，如图1，

若四边形ODPQ是菱形，

∴OQ=OD=5，

在Rt△OCQ中，CQ=OQ2-OC2=3，

∴CP=3+5=8，

∴t=83，点Q的坐标为(3,4)；

若四边形ODQP是菱形，

同理可得点P(3,4)，PQ=5，

∴t=【解析】(1)由三角形的面积公式可求解；

(2)分两种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论．

本题考查了矩形的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

24.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠ABF=135°，

∵∠BCD=90°，

∴∠ABF=∠ACD，

∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD，

在△ABF和△ACD中，

AB=AC∠ABF=∠ACDBF=CD，

∴△ABF≌△ACD(SAS)，

∴AD=AF；

(2)答：四边形ABNE是正方形；理由如下：

证明：由(1)知，AF=AD，△A