1.2全等三角形课件苏科版数学八年级上册

第1章

三角形1.2全等三角形如图,△ABC分别通过平移、轴对称、旋转得到△A'B'C'.变换前后的两个三角形有什么关系?

【探究1】

探索全等三角形的定义探究与应用【数学问题】解:变换前后的两个三角形可以重合.两个三角形的对应边分别相等、对应角分别相等.探究与应用

【探究1】

探索全等三角形的定义如图，两个能完全重合的三角形是全等三角形.记作：△ABC≌△A'B'C'.读作：△ABC全等于△A'B'C'.顶点A和A'，B和B'，C和C'是对应顶点.AB和A'B'，BC与B'C'、CA与C'A'是对应边.∠A和∠A'、∠B与∠B'

、∠C与∠C'是对应角.强调：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形：探究与应用

【探究1】

探索全等三角形的定义【概括新知】1.把图中的△ABC通过

到△DEF的位置，两个三角形重合，表示为

≌.

对应边:

，对应角:________________________________

平移△ABC△DEFAB与DE，BC与EF，AC与DF∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F探究与应用【巩固新知】

【探究1】

探索全等三角形的定义()()2.把图中的△ABC沿BC所在的直线______到△DBC(即△DFE)的位置，两个三角形重合，表示为

≌

；对应边:

，对应角:.翻折△ABC△DBC∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCBAB与DB，BC与BC，AC与DC探究与应用

【探究1】

探索全等三角形的定义3.把图中的△ABC绕顶点C

180°到△DEC的位置，两个三角形重合，表示为

≌

；对应边:

，对应角.()旋转△ABC△DECAB与DE，AC与DC，BC与EC∠A与∠D，∠B与∠E，∠ACB与∠DCE探究与应用

【探究1】

探索全等三角形的定义三种常见的全等类型(1)平移型

(2)翻折型探究与应用(3)旋转型

【探究1】

探索全等三角形的定义【总结归纳】如图中,△ABC≌△A'B'C',对应边AB和A'B',BC和B'C',AC和A'C'有何数量关系?对应角∠A和∠A',∠B和∠B',∠C和∠C'有何数量关系?解:AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C’,∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'.探究与应用

【探究2】

探究全等三角形的性质

【思考交流】符号表示:如图,如果△ABC≌△A'B'C',那么AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C’（全等三角形的对应边相等）;∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'探究与应用（全等三角形的对应角相等）.

【探究2】

探究全等三角形的性质

【概括新知】全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.

例

(教材典题)如图,已知△ABC≌△EFD.求证:AB∥EF.证明:∵△ABC≌△EFD,∴∠B=∠F(全等三角形的对应角相等).∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行).探究与应用

【理解应用】

运用全等三角形的性质解题讨论在图中,当△DEF沿BC所在直线平移时,AB与EF仍然平行吗?为什么?

解:不一定,存在AB∥EF和AB,EF共线两种情况.理由如下:△DEF沿BC所在直线平移时,仍有△ABC≌△EFD,∴∠ABC=∠EFD.当点F与点B不重合时,AB∥EF.当点F与点B重合时,AB与EF共线.探究与应用

【理解应用】

运用全等三角形的性质解题变式

如图,已知点B,E,C,F在同一直线上,△ABC≌△DEF，∠A=85°,∠B=60°,AB=8,EH=2.(1)求∠F的度数与DH的长;(2)求证:AB∥DE.解:

(1)∵∠A=85°,∠B=60°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=35°.∵△ABC≌△DEF,AB=8,∴∠F=∠ACB=35°,DE=AB=8.∵EH=2,∴DH=8-2=6.(2)证明:∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF.∴AB∥DE.探究与应用

【理解应用】

运用全等三角形的性质解题全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形基本性质对应边相等对应角相等对应元素确定方法对应边对应角长对长，短对短，中对中公共边一定是对应边大角对大角，小角对小角公共角一定是对应角对顶角一定是对应角

【小结】探究与应用|反思|平移、轴对称、旋转得到直观的三角形全等模型,除此以外,还有别的全等模型吗?解:有,在今后的学习过程中我们将接触到很多.探究与应用

【小结】1.如图所示,△ACB≌△DEF,其中A与D是对应点,C与E是对应点,则CB的对应边是

,∠ABC的对应角是

.

EF∠F课堂检测

【

检测】课堂小结与检测2.如图①,将△ABC沿AF所在的直线翻折得到△ADE.若∠BAE=30°,则∠DAC的度数为 (

)A.60°

B.30°

C.70°

D.40°3.如图②,将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF,若BE=3,则CF的长为 (

)A.1 B.2

C.3

D.44.如图③,将