第十七章总结提升

第十七章因式分解第十七章总结提升考点一

因式分解的定义1.

下列变式属于因式分解的是 (

)A.x2-2x+3=(x-1)2+2B.(-2x+3y)(2x+3y)=-4x2+9y2C.a2-2a+1=a(a-2)+1D.3x2y-xy=xy(3x-1)D12345678910111213141516171819202122考点二

用提公因式法分解因式2.

多项式8x2y4-12xy2z的公因式为 (

)A.4x2y2

B.4xyz

C.4x2y4

D.4xy23.

把多项式m2(a-3)+m(3-a)分解因式的结果为 (

)A.(a-3)(m2+m) B.(a-3)(m2-m)C.m(a-3)(m-1) D.m(a-3)(m+1)4.

分解因式:12abc-9a2b2c2=

.DC3abc(4-3abc)123456789101112131415161718192021225.

把下列各式分解因式:(1)4a3b2-14ab2c;(2)6b(a+b)-4a(a+b);(3)(a-b)2-3(a-b).(1)2ab2(2a2-7c)

(2)2(a+b)(3b-2a)

(3)(a-b)(a-b-3)12345678910111213141516171819202122考点三

用公式法分解因式6.(x-1)2-9分解因式的结果是 (

)A.(x-10)(x+8) B.(x+8)(x+1)C.(x-2)(x+4) D.(x+2)(x-4)7.

已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式,则m的值为 (

)A.12 B.±12 C.24 D.±248.

分解因式:(1)2m2-18=

;

(2)(2a-b)2+8ab=

.DD2(m+3)(m-3)(2a+b)2123456789101112131415161718192021229.

把下列各式分解因式:(1)-x2y+6xy-9y;(2)x3-25x;(3)3a2+6ab+3b2;(4)(a+b)2-4a(a+b)+4a2.(1)-y(x-3)2

(2)x(x+5)(x-5)

(3)3(a+b)2

(4)(b-a)212345678910111213141516171819202122

12345678910111213141516171819202122

1234567891011121314151617181920212211.

下列因式分解结果正确的是

(

)A.x2+xy+x=x(x+y)B.x2-2x+4=(x-2)2C.x2-4=(x+4)(x-4)D.2a(b+c)-(b+c)=(b+c)(2a-1)12.

多项式a2+7a-18分解因式的结果为 (

)A.(a-1)(a+18)

B.(a-2)(a+9)C.(a-3)(a+6)

D.(a+2)(a+9)DB1234567891011121314151617181920212213.

一次课堂练习中小红做了下列四道分解因式的题目,你认为小红做得不够完整的一道题目是

(

)A.4a3-4a=4a(a2-1)B.m2-2mn+n2=(m-n)2C.x2y-xy2=xy(x-y)D.2x2-xy-x=x(2x-y-1)14.

若58-1可以被20到30之间的某两个整数整除,则这两个整数是 (

)A.24,26 B.25,27C.26,28 D.27,29AA12345678910111213141516171819202122

a-1(x+1)·(x-2)8(a+2)(2a+1)27-21234567891011121314151617181920212219.

我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律:15×15=1×2×100+25=225;25×25=2×3×100+25=625;35×35=3×4×100+25=1225;…若一个两位数个位上的数字为5,十位上的数字为n(n为正整数),根据上面的规律,则(10n+5)(10n+5)=

.100n·(n+1)+2512345678910111213141516171819202122

1234567891011121314151617181920212221.

(新考法·新定义题)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“连偶数”.如:4,12,20都是“连偶数”.(1)请判断:52

“连偶数”(填“是”或“不是”).

(2)下面是两名同学演算后的发现,请判断是否正确,并说明理由.①明明发现:两个连续偶数2k-2和2k(其中k是正整数)构造的“连偶数”也是4的倍数;(2)①明明的发现正确

理由:(2k)2-(2k-2)2=2(4k-2)=4(2k-1),∵k是正整数,∴2k-1是正整数.∴4(2k-1)是4的倍数.∴两个连续偶数2k-2和2k(其中k是正整数)构造的“连偶数”也是4的倍数.

是12345678910111213141516171819202122②心心发现:2032是“连偶数”.②心心的发现不正确

理由:由(1)可知“连偶数”是4的倍数,那么当2032是“连偶数”时,一定存在一个正整数k满足4(2k-1)=2032,解得k=254.5,这与k是正整数矛盾,∴2032不是“连偶数”.∴心心的发现不正确.1234567891011121314151617181920212222.

(新情境·科技民生)在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经密切相连,而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了!有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是将一个多项式分解因式,如把多项式x3-x2分解因式的结果为x2(x-1),当x=5时,x2=25,x-1=04,此时可以得到数字密码2504或0425;如把多项式x3+2x2-x-2分解因式的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=10时,x-1=09,x+1=11,x+2=12,此时可以得到数字密码091112,091211,110912,111209,120911或121109.

12345678910111213141516171819202122(1)根据上述方法,当x=12,y=5时,求多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码(写出三个);(2)若多项式x2+(m-3n)x-6n分解因式后,利用本题的方法,当x=25时可以得到一个密码2821,求m,n的值.(1)x3-xy2=x(x+y)(x-y).当x=12,y=5时,x=12,x+y=17,x-y=07,∴密码为121707或171207或