浙教版第05讲有理数的乘法与除法（知识清单9大题型好题必刷）（原卷版）

第05讲有理数的乘法与除法（知识清单+9大题型+好题必刷）题型梳理题型梳理题型一两个有理数的乘法运算题型二多个有理数的乘法运算题型三有理数乘法的实际应用题型四倒数题型五有理数乘法运算律题型六有理数的除法运算题型七有理数除法的应用题型八有理数乘除混合运算题型九有理数四则混合运算知识清单知识清单知识点1．有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．知识点2．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．知识点3．有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•（b≠0）（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．题型方法题型方法【题型一】两个有理数的乘法运算【例1】（2425七年级上·浙江杭州·期中）把表示成两个整数的积，共出现的可能性有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【举一反三】1．（2425七年级上·浙江杭州·期中）用2，0，2，4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（

）(1)求的值；【题型二】多个有理数的乘法运算【例2】（2425七年级上·浙江金华·阶段练习）下列说法正确的有（

）①最大的负整数是；②有理数分为正有理数和负有理数；③0的绝对值是0；④几非零数相乘，积的符号由负因数的个数决定．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【举一反三】1．（2425七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）在军训期间，701班43名学生做游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点m个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令（同一名学生可以多次被点名），则n次点名后（n，m为正整数），下列说法正确的是（

）A．当m为奇数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个B．当m为奇数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个C．当m为偶数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个D．当m为偶数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个2．（2425七年级上·浙江温州·阶段练习）绝对值小于的所有整数的积是．3．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算下列各式：【题型三】有理数乘法的实际应用A．现价比原价高 B．现价比原价低 C．价格相同 D．无法比较【举一反三】1．（2425七年级上·浙江·期中）相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则的值为（

）A． B． C．5 D．93．（2425七年级上·浙江温州·期中）某仓库在一周内的原料进出记录如下表所示（记运进为正，运出为负，单位：吨）：时间周一周二周三周四周五周六周日进出数量532进出次数2132122(1)该周仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出，费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，请你通过计算说明选用哪一种方案比较合适？【题型四】倒数【例4】（2425七年级上·浙江绍兴·阶段练习）的倒数是（）A． B． C． D．【举一反三】1．（2425七年级上·浙江·阶段练习）下列各组数中，互为倒数的是（

）A．1与 B．与3 C．与 D．与2．（2324七年级上·浙江宁波·期中）若两个数的积为，我们称它们互为负倒数，则3的负倒数是．3．（2024七年级上·浙江·专题练习）求下列各数的倒数：(1)；(2)；(4)．【题型五】有理数乘法运算律A．乘法交换律 B．乘法结合律C．分配律 D．乘法交换律和乘法结合律【举一反三】A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④3．（2425七年级上·浙江·期末）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样两道题目：有两位同学的解法如下：请参考上述解法，计算下列两题：【题型六】有理数的除法运算【例6】（2425七年级上·浙江温州·期中）在，2，0，，这5个数中，任取两个数相除，所得的商最小的是（

）A． B． C． D．0【举一反三】1．（2425七年级上·浙江杭州·期中）若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为和，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（

）A．我 B．爱 C．数 D．学2．（2425七年级上·浙江嘉兴·期中）数轴上在与27之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是．【题型七】有理数除法的应用【举一反三】1．（2425七年级上·浙江·期中）某辆新能源车每次充电都会把电充满，下表记录了该车相邻两次充电时的情况．（注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程）充电时间充电量（度）充电时的累计里程（千米）2024年9月30日10350002024年10月2日2535200在这段时间内，该车每100千米平均耗电量为（

）A．度 B．12.5度 C．8度 D．7.5度3．（2425七年级上·浙江杭州·期中）商店同时卖出两台洗衣机，每台2400元，其中一台比进价高，另一台比进价低．总的来看商店是赚钱还是赔钱？赚（赔）多少元？【题型八】有理数乘除混合运算A． B．16 C． D．【举一反三】A． B． C． D．3．（2425七年级上·浙江温州·阶段练习）计算：【题型九】有理数四则混合运算A． B． C． D．【举一反三】2．（2425七年级上·浙江绍兴·阶段练习）计算：3．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算下面各题，能简便的要简便计算．好题必刷好题必刷一、单选题1．的倒数是（

）A． B． C． D．2．若三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有（

）个负数．A．1 B．1或3 C．2 D．33．下列运算结果等于1的是（

）4．若使得算式﹣2□0.25的值最小，则“□”中填入的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷6．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：其中正确的是（

）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）7．下列算式中运用分配律带来简便的是（）8．与101×9.9计算结果相同的是（

）A．100×9.9＋1 B．100×9.9＋9.9C．100×9＋100×0.9 D．100×9.9﹣9.910．下列说法：①如果两个数的和为1，那么这两个数互为倒数；②如果两个数积为0，那么至少有一个数为0；③绝对值是其本身的有理数只有0；④倒数是其本身的数是，0，1；⑤一个数乘就是它的相反数；⑥任何一个有理数a的倒数是．其中错误的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．最大的负整数与倒数等于本身的数的积是．16．（1）除法法则二：两个有理数相除，同号为正，异号为，并把相除，（2）0除以任何一个不为0的数都得．三、解答题17．计算：18．把下表中第一个圈内的每个数分别乘，将结果写在第二个圈内相应的位置．19．用简便方法计算：20．计算：21．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行米，慢车每秒行米．如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？(1)结束当天的科考活动时，科考队是在海岛M的北边还是南边？距离海岛M有多远？(2)从出发到结束当天的科考活动，科考队的船只总共行驶了多少海里？(3)如果船只每行驶1海里耗油4升，那么在整个科考活动过程中，船只共