五年级美国大联盟计算和几何专题讲义教师版(含题目翻译答案解析)

五年级美国大联盟计算和几何专题讲义教师版(含题目翻译答案解析)计算专题一、小数运算1.题目：计算$3.25×4.6$。翻译：Calculate$3.25×4.6$.答案：$3.25×4.6=14.95$解析：先按照整数乘法的法则算出积，即$325×46=14950$。再看因数中一共有三位小数，就从得数的右边起数出三位，点上小数点，所以结果是$14.95$。2.题目：计算$12.6÷0.28$。翻译：Calculate$12.6÷0.28$.答案：$12.6÷0.28=45$解析：除数是小数的除法，先把除数转化成整数。将除数$0.28$的小数点向右移动两位变为$28$，同时被除数$12.6$的小数点也向右移动两位变为$1260$，然后按照整数除法进行计算，$1260÷28=45$。3.题目：计算$5.4×2.8+5.4×7.2$。翻译：Calculate$5.4×2.8+5.4×7.2$.答案：$5.4×2.8+5.4×7.2=54$解析：根据乘法分配律$a×c+b×c=(a+b)×c$，这里$a=2.8$，$b=7.2$，$c=5.4$，则原式可转化为$5.4×(2.8+7.2)=5.4×10=54$。二、分数运算1.题目：计算$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}$。翻译：Calculate$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}$.答案：$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}=\frac{15+8}{20}=\frac{23}{20}=1\frac{3}{20}$解析：异分母分数相加，先通分，找到$4$和$5$的最小公倍数是$20$。将$\frac{3}{4}$化为$\frac{15}{20}$，$\frac{2}{5}$化为$\frac{8}{20}$，然后分子相加，分母不变，得到$\frac{23}{20}$，化为带分数为$1\frac{3}{20}$。2.题目：计算$\frac{7}{8}\frac{3}{10}$。翻译：Calculate$\frac{7}{8}\frac{3}{10}$.答案：$\frac{7}{8}\frac{3}{10}=\frac{3512}{40}=\frac{23}{40}$解析：先通分，$8$和$10$的最小公倍数是$40$。$\frac{7}{8}$化为$\frac{35}{40}$，$\frac{3}{10}$化为$\frac{12}{40}$，再用分子相减，分母不变，得出结果为$\frac{23}{40}$。3.题目：计算$\frac{2}{3}×\frac{9}{10}$。翻译：Calculate$\frac{2}{3}×\frac{9}{10}$.答案：$\frac{2}{3}×\frac{9}{10}=\frac{2×9}{3×10}=\frac{3}{5}$解析：分数乘法，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，即$\frac{2×9}{3×10}=\frac{18}{30}$，约分后得到$\frac{3}{5}$。4.题目：计算$\frac{4}{5}÷\frac{8}{15}$。翻译：Calculate$\frac{4}{5}÷\frac{8}{15}$.答案：$\frac{4}{5}÷\frac{8}{15}=\frac{4}{5}×\frac{15}{8}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$解析：分数除法，除以一个分数等于乘以它的倒数，所以$\frac{4}{5}÷\frac{8}{15}$变为$\frac{4}{5}×\frac{15}{8}$，然后分子分母分别相乘约分，得到$\frac{3}{2}$，化为带分数是$1\frac{1}{2}$。三、整数四则混合运算1.题目：计算$24×(3+5)12$。翻译：Calculate$24×(3+5)12$.答案：$24×(3+5)12=24×812=19212=180$解析：根据四则混合运算顺序，有括号先算括号里的，$3+5=8$；再算乘法，$24×8=192$；最后算减法，$19212=180$。2.题目：计算$360÷[(12+6)×5]$。翻译：Calculate$360÷[(12+6)×5]$.答案：$360÷[(12+6)×5]=360÷(18×5)=360÷90=4$解析：先算小括号里的$12+6=18$；再算中括号里的$18×5=90$；最后算除法，$360÷90=4$。几何专题一、平面图形（一）长方形1.题目：一个长方形的长是$8$厘米，宽是$5$厘米，求它的周长和面积。翻译：Arectanglehasalengthof8centimetersandawidthof5centimeters.Finditsperimeterandarea.答案：周长$C=(8+5)×2=26$（厘米），面积$S=8×5=40$（平方厘米）解析：长方形周长公式$C=(a+b)×2$（其中$a$为长，$b$为宽），代入数值可得$(8+5)×2=26$厘米；长方形面积公式$S=a×b$，所以面积为$8×5=40$平方厘米。2.题目：已知长方形的周长是$30$米，长是$9$米，求它的宽。翻译：Giventhattheperimeterofarectangleis30metersandthelengthis9meters,finditswidth.答案：宽$b=\frac{30}{2}9=6$（米）解析：根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$，可变形为$b=\frac{C}{2}a$，将$C=30$米，$a=9$米代入，得到$\frac{30}{2}9=6$米。（二）正方形1.题目：一个正方形的边长是$6$分米，求它的周长和面积。翻译：Asquarehasasidelengthof6decimeters.Finditsperimeterandarea.答案：周长$C=4×6=24$（分米），面积$S=6×6=36$（平方分米）解析：正方形周长公式$C=4a$（$a$为边长），所以周长为$4×6=24$分米；正方形面积公式$S=a×a=a^{2}$，面积是$6×6=36$平方分米。2.题目：已知正方形的面积是$49$平方厘米，求它的边长。翻译：Giventhattheareaofasquareis49squarecentimeters,finditssidelength.答案：边长$a=\sqrt{49}=7$（厘米）解析：因为正方形面积$S=a^{2}$，已知$S=49$平方厘米，那么$a=\sqrt{S}=\sqrt{49}=7$厘米。（三）三角形1.题目：一个三角形的底是$10$厘米，高是$6$厘米，求它的面积。翻译：Atrianglehasabaseof10centimetersandaheightof6centimeters.Finditsarea.答案：面积$S=\frac{1}{2}×10×6=30$（平方厘米）解析：三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），代入数值可得$\frac{1}{2}×10×6=30$平方厘米。2.题目：已知三角形的面积是$24$平方米，高是$6$米，求它的底。翻译：Giventhattheareaofatriangleis24squaremetersandtheheightis6meters,finditsbase.答案：底$a=\frac{2×24}{6}=8$（米）解析：由三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，变形可得$a=\frac{2S}{h}$，将$S=24$平方米，$h=6$米代入，得到$\frac{2×24}{6}=8$米。（四）平行四边形1.题目：一个平行四边形的底是$7$分米，高是$4$分米，求它的面积。翻译：Aparallelogramhasabaseof7decimetersandaheightof4decimeters.Finditsarea.答案：面积$S=7×4=28$（平方分米）解析：平行四边形面积公式$S=ah$（$a$为底，$h$为高），所以面积为$7×4=28$平方分米。2.题目：已知平行四边形的面积是$36$平方厘米，底是$9$厘米，求它的高。翻译：Giventhattheareaofaparallelogramis36squarecentimetersandthebaseis9centimeters,finditsheight.答案：高$h=\frac{36}{9}=4$（厘米）解析：根据平行四边形面积公式$S=ah$，变形可得$h=\frac{S}{a}$，将$S=36$平方厘米，$a=9$厘米代入，得到$h=\frac{36}{9}=4$厘米。（五）梯形1.题目：一个梯形的上底是$3$厘米，下底是$5$厘米，高是$4$厘米，求它的面积。翻译：Atrapezoidhasanupperbaseof3centimeters,alowerbaseof5centimetersandaheightof4centimeters.Finditsarea.答案：面积$S=\frac{(3+5)×4}{2}=16$（平方厘米）解析：梯形面积公式$S=\frac{(a+b)h}{2}$（$a$为上底，$b$为下底，$h$为高），代入数值可得$\frac{(3+5)×4}{2}=16$平方厘米。2.题目：已知梯形的面积是$40$平方米，上底是$6$米，下底是$10$米，求它的高。翻译：Giventhattheareaofatrapezoidis40squaremeters,theupperbaseis6metersandthelowerbaseis10meters,finditsheight.答案：高$h=\frac{2×40}{6+10}=5$（米）解析：由梯形面积公式$S=\frac{(a+b)h}{2}$，变形可得$h=\frac{2S}{a+b}$，将$S=40$平方米，$a=6$米，$b=10$米代入，得到$h=\frac{2×40}{6+10}=5$米。二、立体图形（一）长方体1.题目：一个长方体的长是$6$厘米，宽是$4$厘米，高是$3$厘米，求它的棱长总和、表面积和体积。翻译：Acuboidhasalengthof6centimeters,awidthof4centimetersandaheightof3centimeters.Finditstotaledgelength,surfaceareaandvolume.答案：棱长总和$L=(6+4+3)×4=52$（厘米），表面积$S=(6×4+6×3+4×3)×2=(24+18+12)×2=108$（平方厘米），体积$V=6×4×3=72$（立方厘米）解析：长方体棱长总和公式$L=(a+b+c)×4$（$a$为长，$b$为宽，$c$为高），代入可得$(6+4+3)×4=52$厘米；长方体表面积公式$S=(ab+ac+bc)×2$，计算得$(6×4+6×3+4×3)×2=108$平方厘米；长方体体积公式$V=abc$，所以体积为$6×4×3=72$立方厘米。2.题目：已知长方体的体积是$96$立方分米，长是$8$分米，宽是$4$分米，求它的高。翻译：Giventhatthevolumeofacuboidis96cubicdecimeters,thelengthis8decimetersandthewidthis4decimeters,finditsheight.答案：高$h=\frac{96}{8×4}=3$（分米）解析：根据长方体体积公式$V=abc$，变形可得$h=\frac{V}{ab}$，将$V=96$立方分米，$a=8$分米，$b=4$分米代