2004年湖北省宜昌市中考数学真题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2004年湖北省宜昌市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各对数中互为相反数的是(

)A．和 B．和C．和 D．和2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近亿千瓦时．用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．下列说法正确的是(

)A．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例B．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例C．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例D．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例6．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，连接，若，则的长是（

）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，在中，，，则的度数是（

）A． B． C． D．8．李老师一次购买单价分别为5元/瓶、8元/瓶的消毒液共用了90元，购买两种（两种都买）消毒液的数量和最多是（

）A．18瓶 B．17瓶 C．16瓶 D．15瓶9．如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生练习跑步的一次函数的图象，图中S和t分别表示路程(米)和时间(秒)，根据图象判定跑210米时，快者比慢者少用(

)秒.A．4秒 B．3.5秒 C．5秒 D．3秒10．已知的三个顶点坐标分别为，，，点D在x轴上方，则点D的坐标为（

）．A． B． C． D．11．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是（

）A． B． C． D．二、填空题12．已知、为有理数，如果规定一种新的运算“*”，定义，请根据“*”的意义，计算．13．图1是一款婴儿推车，图2为其调整后的侧面示意简图，测得，支架，，则两轮圆心A，B之间的距离为．14．如图，一艘货轮从O点出发沿北偏西方向航行经过点A，一艘客轮从O点出发沿南偏东方向航行经过点B，则的度数为．15．如图，已知，点C，D在线段上，且．P是线段上的动点，分别以，为边在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为G，则的最小值是．

三、解答题16．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把看成一个整体，合并：的结果是______；(2)若，则的值为______．17．关于的方程的解大于1,求的取值范围.18．王达和李力是八(2)班运动素质最好的两位同学，为了选出一名同学参加全校的体育运动大寒，班主任针对学校要测试的五个项目，对两位同学进行相应的测试(成绩：分)，结果如下：姓名力量速度耐力柔韧灵敏王达60751009075李力7090808080根据以上测试结果解答下列问题：（1）补充完成下表：姓名平均成绩(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)王达807575190李力（2）任选一个角度分析推选哪位同学参加学校的比赛比较合适?并说明理由；（3）若按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，推选得分同学参加比赛，请通过计算说明应推选哪位同学去参赛．19．如图，是半的直径，是圆上两点，且，OD与BC交于点E．(1)求证：E为的中点．(2)若，，求的长度．20．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与地面的夹角为45°，梯子底端与墙的距离CB＝2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为60°，则此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是多少米？（结果保留根号）

21．如图，四边形是菱形，其中，点E在对角线上，点F在射线上运动，连接，作，交直线于点G．(1)在线段上取一点T，使，①求证：；②求证：；(2)图中，．①点F在线段上，求周长的最大值和最小值；②记点F关于直线的轴对称点为点N．若点N落在的内部（不含边界），求的取值范围．22．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：求小明原计划购买文具袋多少个？学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？23．如图，在矩形中，，E是边上的一个动点，F是边上的一个动点，连接，将矩形沿折叠，点A，B的对应点分别为点M，N．(1)当点N在射线上时．①如图1，连接，若点N与点D重合，求的长；②如图2，连接交边于点P，交线段于点Q．当时，求的长．(2)若，连接，求面积的最大值与最小值之和．24．如图，抛物线经过点，，对称轴为直线，与轴的另一个交点为点.（1）求抛物线的解析式；（2）点从点出发，沿向点运动，速度为1个单位长度/秒，同时点从点出发，沿向点运动，速度为2个单位长度/秒，当点、有一点到达终点时，运动停止，连接，设运动时间为秒，当为何值时，的面积最大，并求出的最大值；（3）点在轴上，点在抛物线上，是否存在点、，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点坐标，若不存在，请说明理由.答案第=page1818页，共=sectionpages1919页答案第=page11页，共=sectionpages1919页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BDCCBABDCD题号11答案A1．B【分析】本题主要考查了互为相反数的判断，先化简，再根据只有符号不同的两个数是相反数，可判断互为相反数的两个数．【详解】解：A、，，相等，故本选项不符合题意；B、，，互为相反数，故本选项符合题意；C、，，相等，故本选项不符合题意；D、，，相等，故本选项不符合题意；故选：B．2．D【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【详解】解：A、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故A不符合题意；B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；C、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．3．C【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．C【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．，故本选项不合题意；C．，故本选项符合题意；D．，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则，正确掌握运算法则是解题关键．5．B【分析】利用正比、反比的性质进行判断即可．【详解】解：面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例，故A错误，B正确；周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成一次函数，故C、D错误．故选：B．【点睛】本题考查了正比、反比的性质，平行四边形的面积公式，等腰三角形的腰、底、周长的关系，解决本题的关键是明确正比与反比的意义．6．A【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质及尺规作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，根据即可求解．【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，，，，故选：A．7．B【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理，能熟记圆周角定理是解此题的关键，在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．连接，根据圆周角定理求出，，求出和，再求出答案即可．【详解】解：连接，，，，，，，，故选：B．8．D【分析】设购买5元/瓶的消毒液x瓶，购买8元/瓶的消毒液y瓶，列出二元一次方程，找出和最大的一组整数解即可．【详解】解：设购买5元/瓶的消毒液x瓶，购买8元/瓶的消毒液y瓶，根据题意可得，要使购买数量和最多，优先购买5元/瓶的消毒液，当时，，不符合实际，舍去；当时，，不符合实际，舍去；当时，，不符合实际，舍去；当时，，不符合实际，舍去；当时，，符合实际，∴最多买15瓶，故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键．9．C【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度，再求出时间差．【详解】解：如图所示：快者的速度为：60÷10=6（米/秒），慢者的速度为：（60-10）÷10=5（米/秒），快者跑210米所用的时间为210÷6=35（秒），慢者跑210米所用的时间为(210-10)÷5=40（秒），∴快者比慢者少用的时间为40-35=5（秒）．故选：C．【点睛】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．10．D【分析】根据平行四边形的性质，运用点在平面直角坐标系中平移的方法,本题即可解答.【详解】.∵的三个顶点坐标分别为A(0，0),B(3,-2),C(6，0),∴CD//BA,CD=BA,∵点B向左平移3个单位长度、再向上平移2个单位长度得到点A,∴点C向左平移3个单位长度、再向上平移2个单位长度得到点D,∴点D的坐标为(3,2),故选D.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和点在平面直角坐标系中平移的知识,难度不大,运用题中所给信息画出简图,数形结合是快速作答本题的方法.11．A【分析】任意转动正六边形转盘一次，有6种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的有5、6这两种结果，根据概率公式计算可得．【详解】解：∵任意转动正六边形转盘一次，有6种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的有5、6这两种结果，∴指针指向大于4的数的概率是，故选：A．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．12．【分析】此题考查了新运算，有理数的混合运算，根据题目中的新定义和运算顺序计算即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解：由题意得：故答案为：．13．10【分析】直接利用勾股定理即可得出答案．【详解】解：∵在中，，，∴，∴两轮圆心A，B之间的距离为10dm．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．14．/度【分析】根据题意可知，，，即可求出的度数．【详解】解：根据题意可知，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了方向角的相关计算，熟练掌握方向角的概念是解题关键．15．【分析】分别延长、交于点，易证四边形为平行四边形，得出为中点，则的运行轨迹为的中位线．作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则四边形是矩形，此时的值最小，最小值为线段的长．【详解】解：如图，分别延长、交于点，过点作于点．∵，∴，∵，，四边形为平行四边形，与互相平分．∵为的中点，也正好为中点，即在的运动过程中，始终为的中点，的运行轨迹为的中位线．作点关于的对称点，连接交于点，连接，，则四边形是矩形，此时的值最小，最小值为线段的长．∵是等边三角形，，，，，∵，，，的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形性质，矩形的性质与判定，中位线的性质，平行四边形的性质，以及动点问题，轴对称最短路径问题，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，学会利用轴对称解决问题．16．(1)(2)【分析】本题主要考查了合并同类项，求代数式的值，解决问题的关键是运用整体思想．（1）把看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；（2）把变形，得到，再根据整体代入法进行计算即可．【详解】（1）解：原式，故答案为：；（2）解：原式故答案为：17．【分析】根据题意表示出x，让x大于1即可求出m的范围．【详解】解：由2x-3(4m-5)=5x-3m，得到x=-3m+5，根据题意列得：-3m+5＞1，解得：m<.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集．18．（1）80,80,80,40

（2）答案见解析

（3）李力【分析】（1）利用平均数的计算方法求出李力测试成绩的平均数，再求出中位数和众数，然后利用方差公式求出李力测试成绩的方差，填表即可；（2）可以根据表中数据，从两人的平均数，中位数，众数，方差进行分析，可得出结果；（3）根据已知力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，分别算出两人的综合分数，再比较大小即可得出去参加比赛的选手.【详解】（1）解：李力的平均成绩为：；将5个数排序70，80，80，80，90，最中间的数是80，∴李力的测试成绩的中位数为80；∵80出现了3次，是这组数据中出现次数最多的数，∴这组数据的众数是80；李力测试成绩的方差为：，填表如下姓名平均成绩(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)王达807575190李力80808040（2）解：根据表中数据可知，两人的平均成绩相同，从中位数和众数看，李力的成绩比王达的成绩好，从方差看，李力测试成绩的方差比王达次数成绩的方差小，可知李力的成绩比王达的成绩稳定，因此应该推选李力参加比赛．（3）解：∵按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，∴王达的成绩为：60×1+75×2+100×3+90×3+75×1=855；李力的成绩为：70×1+90×2+80×3+80×3+80×1=910；910＞855∴选李力去参加比赛.【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．解题的关键是正确理解各概念的含义．19．(1)见解析(2)【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，然后根据平行线的性质得出，根据垂径定理可得结论；（2）设，，然后根据勾股定理列式计算即可．【详解】（1）解：∵是半的直径，∴，∵，∴，∴，∴E为的中点；（2）由（1）得，设，则，在中，，即，解得：，即，∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，熟练掌握以上定理是解本题的关键．20．此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是米【分析】由Rt△ABC求出梯子的长度，再利用Rt△A'DC，求得离A'D的长.【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠BCA＝45°，∴AB＝BC＝2米，∴米，∴A'C＝AC＝米，∴在Rt△A'DC中，A'D＝A'C•sin60°＝×＝，∴此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是米．

【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键，题中注意：梯子的长度在两个三角形中是相等的.21．(1)①见解析，②见解析(2)①最小值为，最大值为，②【分析】（1）①先证明是等边三角形，说明，再证明是等边三角形，得出，，根据，，证明即可；②根据证即可得证结论；（2）①先证明点F在线段上时，是等边三角形，确定周长最大时和最小时点F的位置，从而可求出的长，进而求出周长即可；②找出点N落在上时，求出的长，当N落在上时，求出的长，从而确定的取值范围即可．【详解】（1）①证明：∵四边形是菱形，∴，，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∴；②在和中，，∴，∴；（2）解：①如下图，当点F与点B重合时，同（1）可得，，∵，∴是等边三角形，同理可得，当点F在边上时，均是等边三角形，当时，最短，如下图，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴等边三角形的周长最小值为：，当点F与点B重合时，如下图，过点E作于H，则，，∴，在中，，∴此时的周长最大，最大值为：，∴的周长最小值为，最大值为；②当点N在上时，如下图，作于M，点F关于的对称点N在上，∵，，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴，在中，，∴，∴；当点N在上时，如下图，连接，∵点N与点F关于对称，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，平行四边形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，三角形相似的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合，并注意分类讨论．22．（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解．【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，由题意得：．解得：；答：小明原计划购买文具袋17个；（2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支，由题意得：，解得：，则：．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键．23．(1)①；②(2)【分析】（1）①由矩形，可得，由折叠的性质可知，，，则，，设，则，由勾股定理得，，即，可求，即，由勾股定理得，，计算求解即可；②如图2，作的延长线于，则四边形是矩形，则，，由勾股定理得，，同理①，，设，则，由勾股定理得，，即，可求，即，证明，则，即，由，可求，同理，可得，进而可求，根据，求解即可；（2）如图3，连接，作关于的对