2010年湖北省荆门市中考数学真题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2010年湖北省荆门市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法①0是有理数；②若||=-，则是负数；③倒数等于它本身的数是±1；④若||=||，则=；⑤两个数的差为正数，其中至少有一个正数．正确的有（

）个A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．已如人体红细胞的平均直径是，用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3．如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为（

）．A．5 B．4 C．3 D．24．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下x…0123…y…1…则下列说法错误的是（

）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线C．方程有一个正根大于3 D．当时，y随x的增大而增大5．下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为(

)

A．120m B．60m C．60m D．120m7．下列说法中，正确的是（）①同圆中，所有的半径都相等；②圆中的直径是弦，弦是直径；③在圆中，弦的垂直平分线经过圆心；④相等的圆心角所对的弧相等．A．①② B．①③ C．①④ D．③④8．若一条抛物线与的形状相同且开口向下，顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为（

）A．B．C．D．9．如图．点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点为轴上的一点．连接，．若的面积为2，则的值是（

）A．2 B． C．4 D．10．已知抛物线的图象．如图所示，则下列结论中，正确的有（

）①；②；③；④；⑤．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．计算：．12．一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是．13．如图，，，，，点E为的重心，则的长是．14．如图，某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，此时无人机在高地面米的点处，操控者站在点处，无人机测得点的俯角为．测得教学楼楼顶点处的俯角为，操控者和教学楼的距离为米，则教学楼的高度是米．15．如图所示，已知A1（1，0），A2（1，﹣1）、A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，按一定规律排列，则点A2021的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．已知点，若线段与抛物线只有一个公共点，则m的取值范围是．三、解答题17．已知，，求的值．解：因为，所以______，______，所以__________________．请仿照以上分析给出另一种方法．18．如图，已知以为直径的与锐角的边交于点，与边交于点，过点作，垂足为点，连接，．(1)求证：；(2)若．①求证：是的切线；②若，，求，和弧围成的阴影部分的面积．19．以下是华师版八年级上册数学教材117页的部分内容．已知：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形。【问题解决】请结合图①写出证明过程．【应用拓展】（1）如图②，矩形纸片ABCD，翻折∠A和∠C，使AB和CD落在对角线BD上，且点A和点C落在同一点O上，折痕分别是BF和DE，若四边形BEDF面积为8，则矩形纸片ABCD的面积为．（2）如图③，矩形纸片ABCD沿着EF折叠，使得点C与点A重合，若AB＝4，BC＝8，则EF＝．20．2020年2月新型冠状肺炎疫情期间，各校积极组织学生在家开展体育锻炼活动.某市教育体育局为了解某校九年级学生每周体育锻炼的时间（单位：小时）；采用随机抽样的方法抽取部分九年级学生进行了问卷调查，调查结果按、、、四个等级进行统计，根据调查结果统计数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）这次抽查的学生总数是_______人，C等级所占的百分比为________；（2）将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该市约有九年级学生8300人，试估计每周体育锻炼的时间量满足的人数.21．如图，四边形是的内接四边形，，，点是的中点，且.

(1)求证：直线是的切线；(2)若，，求的长；(3)在（2）的条件下，若，求的内心与外心之间的距离.22．（1）解方程：；（2）解不等式组．23．解方程：．24．如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)已知直线的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线于点H，连结OP，试求△OPH的面积；②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线的垂线，垂足为点E，F．是否在线段BC存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page88页，共=sectionpages2121页答案第=page77页，共=sectionpages2121页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案ABBCABBCDD1．A【分析】根据有理数的分类、大小比较、绝对值的意义、数轴的特点以及倒数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：①0是有理数，正确；②若||=-，则是非正数，原说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，正确；④若||=||，则=±，原说法错误；⑤两个数的差为正数，可以两个数都是负数，原说法错误．综上，正确的有①③共2个，故选：A．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类、大小比较、绝对值的意义、数轴的特点以及倒数的定义是本题的关键，是一道基础题．2．B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00072cm，用科学记数法可表示为7.2×10-4cm．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．B【分析】根据等腰三角形的性质得出根据勾股定理求出，进一步可求出的长．【详解】解：∵∴点为的中点，∵∴，由勾股定理得，∴∴故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理以及圆的有关性质，正确掌握相关性质是解答本题的关键4．C【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数的增减性可判断A；根据与时，y的值相等可判断B；根据点和在抛物线上可判断C；根据增减性可判断D．【详解】解：由表格可知，随着x的增大，y的值先减小，再增大，∴抛物线开口向上，故选项A正确；∵与时，y的值相等，∴抛物线的对称轴为直线，故选项B正确；∵点和在抛物线上，∴抛物线与x轴的正半轴交点的横坐标小于3，∴方程有一个正根小于3，故选项C不错误；∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而增大，故选项D正确；本题选择说法错误的，故选：C．5．A【分析】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义“把一个整式化为几个因式的积的形式”是解题关键．根据因式分解的定义解答即可．【详解】解：A．，分解正确；B．，原式分解左右不相等，原式分解有分式，故不正确；C．，原式分解不完全，故不正确；D．，原式分解左右不相等，故不正确；故选：A．6．B【分析】根据题意作出图形，即求的长，求得∠BAC＝30°，进而解即可求解．【详解】如图，

∵底部是边长为120m的正方形，∴BC＝×120＝60m，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝＝120m，∴AC＝＝m．答：这个金字塔原来有米高．故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．7．B【分析】本题考查了弦，垂径定理，圆心角与弧的关系等知识．熟练掌握弦，垂径定理，圆心角与弧的关系是解题的关键．根据弦，垂径定理，圆心角与弧判断作答即可．【详解】解：由题意知，同圆中，所有的半径都相等；①正确，故符合要求；圆中的直径是弦，弦不一定是直径；②错误，故不符合要求；在圆中，弦的垂直平分线经过圆心；③正确，故符合要求；同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；④错误，故不符合要求；故选：B．8．C【分析】根据抛物线与的形状相同且开口向下，可知；再由顶点坐标为（0，-2）可得抛物线解析式为.【详解】解：∵抛物线与的形状相同且开口向下，∴∵顶点坐标为（0，-2）∴抛物线解析式为故答案是：C.【点睛】本题考查了中a的意义及根据顶点坐标来写解析式，熟练掌握相关性质是解题的关键.9．D【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、比例系数k的几何意义等知识点，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴作垂线，与原点围成的三角形的面积是定值成为解题的关键．如图：连接，根据等底同高的三角形面积相等得到的面积为2，再结合三角形的面积是定值以及反比例函数图象的性质即可解答．【详解】解：如图：连接，∵的面积为2，∴的面积为2，∵轴，∴，解得，∵反比例函数图象在第二象限，∴，即．故选D．10．D【分析】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴位于x轴负半轴，与x轴有2个交点，∴，，∴，，故②正确；∴，故①错误；当时，，故③正确；∵，∴，即，故④正确；当时，，∴，∴，即，∴，∴，故⑤正确；故选：D．11．【分析】先进行绝对值的化简、开方、特殊角的三角函数、负整数指数幂运算，然后合并．【详解】原式故答案为：．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值的化简、开方、特殊角的三角函数、负整数指数幂运算知识点，属于基础题．12．4【详解】解：数据共有6个，中位数应是从小到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，由题意知，第4个数可能是4或5，当是4时，中位数是4，当是5时，中位数是4.5，由题意知，x只能是4时，才能满足题意．故填4．13．/【分析】本题考查了三角形重心的性质，直角三角形的性质，勾股定理，延长交于点D，先利用勾股定理求出，再根据三角形重心的性质得到，，即可求解．【详解】解：延长交于点D，∵，，，∴，∵点E为的重心，∴是的中线，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．14．【分析】过点作于，过点作于，根据正切的定义求出，根据题意求出，根据等腰的性质求出，结合图形计算，得到答案．【详解】解：如图，过点作于，过点作于，由题意得，，，，在中，，∴，∴，∵，，，∴四边形为矩形，∴，在中，，∴，∴，∴（米）．∴教学楼的高度为米．故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15．（506，505）【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A2021的坐标．【详解】解：根据题意得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，∵2021÷4＝505…1；∴A2021的坐标在第一象限，横坐标为|（2021﹣1）÷4+1|＝506；纵坐标为505，∴点A2021的坐标是（506，505）．故答案为：（506，505）．【点睛】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．16．【分析】本题考查二次函数图像与性质，涉及二次函数与线段交点问题，读懂题意，数形结合，作出图形，由线段与抛物线只有一个公共点即可得到，从而得到答案，根据题意作出图形、数形结合是解决问题的关键．【详解】解：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，作，如图所示：在上，令，∵，∴或，点，，若线段与抛物线只有一个公共点，，故答案为：．17．；；；；；另一种方法见解析【分析】本题考查了利用完全平方公式简便计算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据题意，先计算和，将变形为，代入数值计算；另一种方法先计算和，将变形为，代入数值计算即可．【详解】解：∵，∴，，∴，故答案为：；；；；；另一种方法如下，∵，∴，，∴．18．(1)见解析(2)①见解析；②【分析】（1）根据为的直径，，得出，然后证明，即可证明；（2）①连接，根据三线合一得出，根据中位线的性质得出，进而得出，即可得证；②根据题意，得出，则，证明是等边三角形，求出和，然后根据，即可求解．【详解】（1）证明：，，为的直径，，，，，．（2）解：连接，①，，，，，，，为半径，是的切线．②，，∴，，∴，∴，，，是等边三角形，，∴，∴阴影部分的面积为．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，相似三角形的判定，切线的判定，圆内接四边形的性质，扇形面积计算，解直角三角形等知识，灵活运用以上知识是解题的关键．19．问题解决：见解析（1）12（2）【分析】问题解决：先证明△AOE≌△COF（ASA），得到EO＝FO，可证明四边形AFCE是平行四边形，再由EF⊥AC，可证明四边形AFCE是菱形；（1）根据折叠的性质以及矩形的性质证明四边形BEDF为菱形，根据菱形的性质即可求得结果；（2）过点F作与H，则四边形ABFH为矩形，设则，求出BF的长度即可求得AE的长度，进一步可求得HE的长度，根据勾股定理可得结果．【详解】解：问题解决：四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO，∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；（1）四边形ABCD为矩形，，即，，与OB重合，CD与OD重合，，，，，四边形BEDF为平行四边形，折叠后点A、点C落在同一点O上，，平行四边形BEDF为菱形，与重合，与重合，菱形BEDF面积为8，，，，故答案为：12；（2）过点F作与H，则四边形ABFH为矩形，矩形纸片ABCD沿着EF折叠，使得点C与点A重合，则，设则，在中，，即，解得：，即,则，，，，，，，，在中，，则有，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查折叠的性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，熟知以上图形性质与判定定理是解题的关键．20．（1）150人，；（2）见解析；（3）2490人.【分析】（1）利用A等级的人数除以其百分比即可得到总数，用1减去A、B、D等级的百分比得到C等级的百分比；（2）分别求出B、C等级的人数再补充条形统计图即可；（3）用学生总数8300乘以B与C等级的百分比的和即可得到答案.【详解】解：（1）抽查的学生总数为：（人），C所占百分比为：；故答案为：150，10%；（2）B等级的人数为：（人），C等级的人数为：（人），补全统计图如下：

（3）（人），答：每周体育锻炼的时间量满足的人数是2490人.【点睛】本题考查的是扇形统计图和条形统计图，读懂统计图，会计算部分的数量，部分的百分比，根据部分的百分比求总体的数量，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.21．(1)见解析(2)9(3)【分析】（1）连接并延长交于点H，证明解题即可；（2）过作垂线交延长线于，连接，推导,得到，然后证明解题即可；（3）根据可知，设内心为,连接,,过作于.于.连接.则，利用解直角三角形解题即可.【详解】（1）解：连接并延长交于点H，

∵点是的中点，∴，∴，又∵，∴∴直线是的切线；（2）过作垂线交延长线于，连接，

∵是的中线，∴，∴，∵和是所对圆周角∴∵∴∴,∴又∵∴.∴又，∴∴，（3）∵，

∴在中,,∴∴为直径所对圆周角,为直径，由得,∴在中,.∴，,设内心为,连接,,过作于.于.连接.则则：平分,平分,且，∴，设.则，，，，解得，:∴，，∵∴，则，∴，即.【点睛】本题考查解直角三角形，切线的判定，全等三角形，熟练掌握作辅助线构造直角三角形是解题的关键.22．（1），；（2）．【分析】本题考查解一元二次方程和解一元一次不等式组．掌握解一元二次方程的方法和解一元一次不等式组的方法与步骤是解题关键．（1）根据公式法解方程即可；（2）分别解出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则即可确定该不等式组的解集．【详解】解：（1），，，，，∴，∴，；（2），解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴原不等式组的解集为．23．，【分析】移项将方程转化为一般形式，然后利用因式分解法求解即可.【详解】解：∴或，解得：，.【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，先将方程转化为一般形式