辽宁省2024-2025学年高三上学期期中数学试题（含部分答案）

辽宁省2024-2025学年度上学期期中阶段测试高三数学试卷考试时间：120分钟试题满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。不选、多选、错选均不得分.1、已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2、已知数列为等比数列，，，则（）A.4 B. C. D.3、计算（）A.0 B.1 C. D.4、已知函数，则下列说法错误的为（）A.直线，为对称轴 B.的值域为C.，为对称中心 D.在，单调递减5、等边的边长为1，，分别是边和上的点，且，，与交于点，则（）A. B. C. D.6、已知，则最大值为（）A. B. C. D.7、已知，为正实数，，不等式恒成立，则的最小值为（）A. B.5 C. D.8、设的外心为，重心为，并且满足，则当最大时，的外接圆半径为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9、已知复数，，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.是的充要条件C.是的必要不充分条件 D.，，，则10、已知数列的前项和为，（，且），若，，则下列说法正确的是（）A.数列为等差数列B.数列中的最小项为12C.数列的前项和为D.若，恒成立，则11、已知，满足，满足此等式，的取值范围分别为集合，，则下列正确的是（）A. B. C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12、已知向量，，则在方向的投影为______.13、数列满足，且，则______.14、函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为______.四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题满分13分）甲乙两人进行场羽毛球比赛，甲每场比赛获胜的概率为，乙每场比赛获胜的概率为，记事件为“比赛中既有甲获胜也有乙获胜”，事件为“比赛中甲至多获胜一场”（1）若，，求和；（2）若，证明：事件，独立的充要条件为.16、（本小题满分15分）已知函数，（1）求函数的最大值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.17、（本小题满分15分）在锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，成等比数列。（1）求证：；（2）求的取值范围；（3）证明：.（参考数据：）18、（本小题满分17分）数列满足，，数列的前项和为；数列的前项和为且满足.（1）分别求，的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）证明：19、（本小题满分17分）设正整数，的最大公约数为，已知正整数（1）求和（2）数列是严格单调递增正整数数列，证明：；（3）设是所有不同约数从小到大的排列，是否存在，使得对于任意正整数均成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请你说明理由.辽宁省实验中学2024-2025学年度上学期期中阶段测试高三年级数学试卷参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。不选、多选、错选均不得分.题号12345678选项DAABCCDD二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011选项CDACDABC三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。13、（注填写同样给分） 14、 15、四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程