2.5.1.9轴对称类全等问题（2）.题库教师版

轴对称类全等问题轴对称类全等问题与角平分线相关的问题角平分线的两个性质：⑴角平分线上的点到角的两边的距离相等；⑵到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性．角平分线是天然的、涉及对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式：1．由角平分线上的一点向角的两边作垂线，2．过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形，【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】西城区2006年抽样测试八年级（上）附加题，黄冈市数学竞赛试题【考点】轴对称类全等问题；中点及中心对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略点评：实质上，本题还是利用了“见到角平分线，考虑对称图形”的思想．【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略【答案】如图，延长交于于．【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】填空【关键词】天津市数学竞赛题【解析】延长、相交于点．【考点】轴对称类全等问题，三角形的中位线【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】含有角平分线的题目，常以角平分线为对称轴作出全等三角形．【考点】轴对称类全等问题；中点及中心对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略如图所示，延长、相交于点，【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】【答案】解法一：如图，延长、交于．解法二：如图，延长、交于．【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略【答案】延长交于．【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】2004年，山东省，中考【解析】略【答案】由“角平分线+垂直”联想到等腰三角形的“三线合一”，故恢复等腰三角形．这道题目是典型的“补图”，凸显题目中的条件．【考点】轴对称类全等问题，中点及中心对称类问题【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】2002年，全国初中竞赛【解析】略【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略【答案】如图所示，延长、相交于．【考点】轴对称类全等问题【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】略∵、是角平分线【考点】轴对称类全等问题，三角形的中位线【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略【答案】延长、相交于点，延长、相交于点，【考点】轴对称类全等问题，三角形的中位线【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略【答案】延长、相交于点，延长、相交于点，【考点】轴对称类全等问题，三角形的中位线【难度】4星【题型】解答【关键词】1999年，镇江市竞赛【解析】略【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】北京市数学竞赛试题，分类讨论【解析】由于点在直线上，因而应分两种情况讨论计算：【考点】角平分线的性质和判定,轴对称类全等问题【难度】3星【题型】解答【关键词】【答案】探讨线段、和之间的等量关系．探讨线段与之间的位置关系．【考点】轴对称类全等问题【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】略【考点】轴对称类全等问题【难度】3星【题型】填空【关键词】【答案】6【考点】轴对称类全等问题【难度】3星【题型】填空【关键词】【解析】角平分线、直角．【答案】4【考点】轴对称类全等问题【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】略【考点】三角形的中位线,轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】同一法【解析】【答案】解法一：如图，作的平分线交于，连接．解法二：如图，连接．解法三：如图，连接．【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】略解法二：如图，连接解法三：如图．【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】【答案】解法一：如图，由向作垂线，垂足为，连接．【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】【答案】解法一：如图，取的中点，连接、．【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【解析】【考点】轴对称类全等问题【难度】5星【题型】解答【关键词】第3届英国数学奥林匹克竞赛试题【解析】法2：我们用“分析法”寻求思路：【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】1993年圣彼得堡数学奥林匹克竞赛试题【解析】以为对称轴，作点关于的对称点，连接、，再以为对称轴，作点关于的对称点，连接、，【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】2001年波罗的海地区数学奥林匹克竞赛试题【解析】【答案】作点关于的对称点，作点关于的对称点，【考点】轴对称类全等问题，勾股定理【难度】5星【题型】解答【关键词】1997年罗马尼亚数学奥林匹克竞赛试题【解析】【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】【答案】作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接.【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】【考点】轴对称类全等问题，公共边型的相似问题【难度】5星【题型】解答【关键词】2001年波罗的海地区数学奥林匹克竞赛试题【解析】【答案】是角平分线提示我们可以进行“翻折”．将点翻折到的位置，且在的延长线上，【考点】轴对称类全等问题【难度】5星【题型】解答【关键词】【解析】故点到直线、、等距，【考点】勾股定理，轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】【答案】936【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】故、、共线．【考点】轴对称类全等问题【难度】5星【题型】解答【关键词】第24届澳大利亚数学奥林匹克竞赛试题【解析】【考点】轴对称类全等问题【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】【考点】轴对称类全等问题，等边三角形的性质和及判定【难度】5星【题型】解答【关键词】【解析】略【答案】解法1：解法2：解法3：【点评】上述三种解法均是向三边作正三角形，然后再由三角形全等得到边长、角度之间的关系.【考点】轴对称类全等问题，等边三角形的性质和及判定【难度】6星【题型】解答【关键词】“勤奋杯”数学邀请赛试题【解析】略【答案】解法1：过作的平行线交于，连接交于.解法2：【点评】本题是一道平面几何名题，加拿大滑铁卢大学的几何大师RossHonsberger将其喻为“平面几何中的一颗明珠”.本题的大多数解法不是纯几何的，即使利用三角函数也不是那么容易.【考点】轴对称类全等问题，等边三角形的性质和及判定【难度】4星【题型】解答【关键词】【答案】【考点】轴对称类全等问题，等边三角形的性质和及判定【难度】5星【题型】解答【关键词】日本算术奥林匹克试题【解析】仔细观察，发现已知角的度数都是的倍数，这使我们想到构造角，从而利用正三角形.【答案】【考点】轴对称类全等问题，等边三角形