【课件】角的概念+课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

过教材要点概览1.角(1)有

的两条射线组成的图形叫作角,这个公共端点是角的顶点,这

是角的两条边;

(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.6.3角

6.3.1角的概念公共端点两条射线2.角的表示3.角的度量(1)1°=60′,1′=60″,1周角=

平角=

直角;

(2)以度、分、秒为单位的角的度量制,叫作

.

24角度制4.方位角:如图所示.(1)射线OA表示北偏

方向;

(2)射线OB表示南偏

方向;

(3)射线OC表示南偏

方向;

(4)射线OD表示北偏

方向.

西60°西45°东30°东60°精讲练新知探究探究点一角的概念及表示例1如图所示,下列说法错误的是()A.∠CDB也可用∠1表示B.∠2也可用∠OBC表示C.∠DAO也可用∠DAC表示D.∠COB也可用∠O表示D巩固训练1.如图所示,能用∠1,∠ABC,∠B三种方法表示同一个角的是()A

BC

DB2.如图所示.(1)能用一个大写字母表示的角是

;

(2)能用数字表示的角是

和

,也可分别用字母表示为

和

;

(3)以点D为顶点的角是

和

,以点A为顶点的角是

,

和

.

∠B∠1∠2∠ADC或∠ADE∠BAD∠1∠ADB∠2∠DAC∠BAC探究点二角的度量与换算例2

(1)56°18′用度表示;(2)12°32′24″用度表示;(3)12.31°用度、分、秒表示.解:(1)因为18′=0.3°,所以56°18′=56.3°.(2)因为24″=0.4′,32.4′=0.54°,所以12°32′24″=12.54°.(3)因为0.31°=18.6′,0.6′=36″,所以12.31°=12°18′36″.探究点三方位角例3如图所示,已知∠AOE=60°.(1)求出点E相对于点O的方向;(2)在图上画出表示下列方向的射线:OF——东南方向,OG——北偏西60°方向.解:(1)∠DOE=90°-∠AOE=30°,所以点E相对于点O的方向为北偏东30°.(2)OF与OG如图所示.巩固训练3.如图所示,A地和B地都是海上观测站,从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船,同时,从B地发现这艘船在它北偏东30°的方向上,试在图中确定这艘船的位置.解:如图所示,作∠1=60°,∠2=30°,两射线相交于点P,则点P即为所求.基础巩固练01知识点1角的定义及表示方法1.如图所示,下列说法不正确的是()A.∠1与∠AOB是同一个角B.∠AOC也可用∠O来表示C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOCD.∠β与∠BOC是同一个角6.3角

6.3.1角的概念B2.根据图中信息填写表格,将表中的角用其他方法表示出来.∠2表示方法1∠ABC∠α

表示方法2

表示方法3

∠DAC∠B∠ACB∠CAD∠1∠BCA3.读句画图,并回答问题:任意画一个∠AOB,在∠AOB内部任意画射线OC,在射线OC上任取一点D,过点D作一直线EF,分别交边OA,OB于点E,F.(1)用大写字母表示以点D为顶点的角.(2)∠AOB还可以怎样表示?解:(答案不唯一)如图所示.(1)∠ODE,∠ODF,∠CDF,∠CDE.(2)∠AOB还可以表示为∠AOF或∠EOB或∠EOF.知识点2角的度量与换算4.∠a=57.32°用度、分、秒表示∠a为()A.57°19′12″ B.57°20′2″C.57°20′12″ D.57°21′5.若∠P=25°12′,∠Q=25.12°,∠R=25.2°,则下列结论:①∠P=∠Q;②∠Q=∠R;③∠P=∠R;④∠P=∠Q=∠R.其中错误的有

(填序号).6.如图所示,钟表上2点整时,时针与分针所成的角的大小是

.

①②④60°A知识点3方位角7.已知岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是()D8.如图所示,一艘客轮沿东北方向OC行驶,在海上O处发现灯塔A在北偏西30°方向上,灯塔B在南偏东60°方向上.在图中画出射线OA,OB,OC.解:如图所示.能力提升练029.比较大小:66.55°

66°34′;24.5°

24°25′.(填“>”“<”或“=”)

<>10.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在如图所示的方向上.同时,在它南偏西20°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B和海岛C.(1)射线OA所表示方向为

.

解:(1)北偏东60°(2)仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B和海岛C方向的射线.解:(2)如图所示,表示客轮B和海岛C方向的射线为OB和OC.11.根据下列语句画图:(1)画∠AOB=100°;(2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=50°;(3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=40°;(4)在射线OD上取E点,在射线OA上取F,使∠OEF=90°.素养培优练0312.归纳与猜想

(1)观察填空:图(1)中有