【课件】两条直线相交（教学课件）+2024-2025学年人教版数学七年级下册+

7.1.1两条直线相交如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点.这个图形的几何描述为：直线AB，CD相交于点O.CDBAO邻补角与对顶角的认识探究新知问题1:任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.数量关系呢？（用量角器测量）两条直线相交所形成的角两两配对位置关系数量关系CDBAO2413探究新知两条直线相交所形成的角两两配对位置关系数量关系CDBAO2413∠1∠2∠3∠4∠1和∠2；∠1和∠4；∠2和∠3；∠3和∠4.∠1和∠3；∠2和∠4.相邻相对∠1＋∠2＝180°；∠1＋∠4＝180°；∠2＋∠3＝180°；∠3＋∠4＝180°.∠1＝∠3；∠2＝∠4.探究新知例1

如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的一个邻补角是(

)BA.∠BOFB.∠DOFD.∠DOEC.∠AOE新知应用抢答ABCDEF例2

下列说法正确的有(

)BA.0个B.1个D.3个C.2个①一个角的邻补角只有一个；②一个角的邻补角必大于这个角；③两角之和为180°，则这两个角互为邻补角；④任何一个锐角都有邻补角.新知应用×√××抢答【变式】下列各图中，∠1，∠2是邻补角吗？(1（2()12()12不是是不是新知演练

对顶角的性质：对顶角相等.OABCD）（1342）（

为什么?已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，求证：∠1=∠3、∠2=∠4.证明：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3，同理可得：∠2=∠4.1练习1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())不是不是不是1练习2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212是不是不是练习3:如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。解：∵∠1=40°，∠1+∠2=180°

∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°∴∠3=∠1=40°（对顶角相等）∠4=∠2=140°（对顶角相等）3.若1:

2=2:

7

，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.2.若∠2是∠1的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.1.若∠1+∠3=60º，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.30º、150º、30º、150º45º、135º、45º、135º40º、140º、40º、140º变式训练：1.下列各图中，∠1，∠2是邻补角吗？(1（2()12()12不是是不是当堂检测2.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°∴∠BOF＝∠BOC-∠1＝110°－40°＝70°.∴∠2=∠BOF＝70°

(对顶角相等)，角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点；③没有公共边①两条直线相交形成的角；

①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对①有无公共边；课堂小结解:设∠1=x°,则∠2=3x°，

变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？根据邻补角的定义,得x+3x=180，所以x=45，根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.则∠1=45°，变式2：若∠1＋∠3=50°，则∠3=

，

∠2=

.25°155°ab）（1342）（（3）若1:

2=2:

7

，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.（2）若∠2是∠3的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.

（1）若∠1+∠3=60º，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.30º、150º、30º、150º45º、135º、45º、135º40º、140º、40º、140º如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题:巩固新知例2

如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，∴∠2＝70°(等量代换)．提示：隐含条件“对顶角相等”.典例精析2利用隐含条件求角的度数合作探究课堂小结角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交线成的角②有一个公共顶点③没有公共边对顶角相等都是两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.①对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；②两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.邻补角①两条直线相交线成的角②有一个公共顶点③有一条公共边邻补角互补延伸拓展1.如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC互为补角的角有两个．其中正确的是(

)A．②③

B．①②

C．③④

D．①④D延伸拓展2.如图，两条直线a，b

相交.

如果∠2=3∠1，求∠3，∠4的度数.解：(2)因为∠2=3∠