高二数学下学期开学考模拟试卷-人教版高二《数学》知识点同步讲与练

2022-2023高二数学下学期开学考模拟试卷一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022秋·河北衡水·高二校考阶段练习）已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，，所以，所以故选：A2．（2023秋·江苏镇江·高二江苏省扬中高级中学校考期末）若两条直线与平行，则与间的距离是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】两条直线与:平行,可得,则与间的距离是:.故选:C.3．（2023秋·山西运城·高二康杰中学校考期末）已知函数，则（）A．B．C．1D．2【答案】B【解析】因为，所以，所以，解得．故选：B.4．（2022春·江苏镇江·高一江苏省镇江中学校考期中）已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，又与过同一点B，∴A、B、D三点共线．故选：C．5．（2023秋·河南郑州·高二郑州四中校考期末）已知曲线的方程为（），若曲线是焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（）A．B．C．或5D．【答案】D【解析】若曲线是焦点在轴上的双曲线，则，解得．故选：D．6．（2023秋·山东菏泽·高二山东省郓城第一中学校考期末）设等差数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，则的公差（）A．2B．1C．-1D．-2【答案】D【解析】，，成等差数列，且，，，解得．故选：D．7．（2023秋·河南郑州·高二郑州四中校考期末）直线与曲线恰有两个交点，则实数取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】曲线表示圆在轴的上半部分，当直线与圆相切时，，解得，当点在直线上时，，可得,所以实数取值范围为.故选：B.8．（2023秋·江苏扬州·高二江苏省江都中学校考期末）已知是函数的导函数，且对于任意实数都有，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，即，亦即，又，所以，即有．原不等式可等价于，即，解得的取值范围是．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期末）下列结论错误的是（）A．过点的直线的倾斜角为B．若直线与直线垂直，则C．直线与直线之间的距离是D．已知，点在轴上，则的最小值是5【答案】AC【解析】对于A，直线倾斜角，斜率，，即，A不正确;对于B，直线与直线垂直，则，解得，B正确；对于C，直线与直线平行，它们间的距离，C不正确；对于D，令点关于x轴的对称点为，连接交x轴于，P为x轴上任意点，连接，如图，则，当且仅当点P为线段与x轴的交点时取等号，，因此的最小值是5，D正确.故选：AC10．（2023秋·湖南郴州·高二校考期末）已知定义域为的函数，则（）A．为奇函数B．为偶函数C．在上单调递减D．在上单调递增【答案】AB【解析】，则为奇函数；，，则为偶函数；当时，，即在上单调递增；，，，即在上不是单调递增，故只有AB正确；故选：AB11．（2022秋·广东广州·高二广州大学附属中学校考期末）如图，在棱长为2的正方体中，、分别是棱、的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论正确的是（）A．平面截正方体所得的截面图形是五边形B．直线到平面的距离是C．存在点，使得D．面积的最小值是【答案】ABC【解析】对于A，如图直线与、的延长线分别交于，，连接，分别交，于，，连接，，则五边形即为所得的截面图形，故A正确；对于B，由题可知，平面，平面，所以平面，故点到平面的距离即为直线到平面的距离，设点到平面的距离为，由正方体的棱长为2，可得，，，所以，，所以由，可得，所以直线到平面的距离是，故B正确；对于C，建立空间直角坐标系，则，0，，，2,，,2,，，0，，设，，所以，2，，又，2，，，0，，，2，，所以，，，，，，，，，假设存在点，使得，，整理得，所以（舍去）或，故存在点，使得，故C正确；对于D，由上知，，，所以点，，在的射影为，2，，所以点，，到的距离为：，所以当时，，故面积的最小值是，故D错误．故选：ABC．12．（2023秋·甘肃武威·高二天祝藏族自治县第一中学校考期末）已知抛物线C的方程为，焦点为F，且过点，直线l：，点P是抛物线C上一动点，则（）A．B．的最小值为2C．点P到直线l的距离的最小值为2D．点P到直线l的距离与到准线的距离之和的最小值为【答案】ABD【解析】∵抛物线C过点，则，∴，∴抛物线C的方程为，则焦点的坐标为，故选项A正确；设点，，则，故选项B正确；设过点P且与直线l平行的直线为：，与抛物线方程联立得，令，解得，∴：，此时两直线间的距离为，∴点P到直线l距离的最小值为，故选项C错误；∵点P到直线l的距离与到准线的距离之和大于等于点到直线l的距离，∴点P到直线l的距离与到准线的距离之和的最小值为点到直线l的距离为，故D选项正确，故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2023秋·湖南岳阳·高二岳阳一中校考期末）在空间直角坐标系中，若三点、、满足，则实数的值为__________.【答案】【解析】由已知可得，，因为，则，即，解得.故答案为：.14．（2023秋·山东临沂·高二校考期末）若圆与圆有且只有一条公切线，则实数的值是_________．【答案】或【解析】圆，即，则圆心，半径，．圆，即，则圆心，半径，．由于两圆有且只有一条公切线，所以两圆内切，所以，即，当时，有，即，解得，不合题意；当时，有，即，解得或(舍)；当时，有，即，解得或(舍)，综上，或．故答案为：或．15．（2022春·吉林长春·高二校考期末）函数在点处的切线方程为______．【答案】【解析】由，得，则，曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：．16．（2023秋·江苏扬州·高二江苏省江都中学校考期末）已知椭圆：与圆：，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是________.【答案】【解析】设过的两条直线与圆分别切于点，由两条切线相互垂直，知：，又在椭圆C1上不存在点P，使得由P所作的圆C2的两条切线互相垂直，所以，即得，所以，所以椭圆C1的离心率，又，所以.故答案为：.四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022秋·安徽合肥·高二统考期末）已知直线l3：，直线l经过两条直线l1：和l2：的交点.（1）若l∥l3，求l的直线方程；（2）若若l⊥l3，求l的直线方程.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得.∴l1与l2的交点为(1，3)设与直线平行的直线方程为，则，∴，∴所求直线方程为.（2）设与直线垂直的直线方程为则，解得∴所求直线方程为.18．（2023秋·江苏盐城·高二校考期末）已知圆.（1）若直线与圆相切，求实数的值．（2）若圆与圆外切，求实数的值；【答案】（1）或3；（2）4.【解析】（1）圆，则有，圆心，半径，因为直线与圆相切，则有，解得或，符合题意，所以实数的值或3.（2）圆的圆心，半径，因为圆与圆外切，则有，由（1）得，解得，所以实数的值为4.19．（2023秋·山东·高二山东师范大学附中校考期末）如图所示，在梯形中，，，四边形为矩形，且平面，.（1）求证：；（2）点在线段（不含端点）上运动，设直线与平面所成角为，当时，确定此时点的位置.【答案】（1）证明见解析；（2）点为线段的中点.【解析】（1）在梯形中，∵，，∴，在中，∵，，∴由余弦定理，∴，∴，∵四边形为矩形，∴，∴.（2）由第（1）问，，又∵平面，∴以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知，，，，，∵点在线段（不含端点）上运动，∴设，，∴，又∵，∴设平面的一个法向量，则，令，则，，∴，又∵，直线与平面所成角为，当时，∴，解得，∴，即点为线段的中点.20．（2022秋·河南信阳·高二潢川一中校考期末）已知等差数列的前项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时，最大，最大值为多少？【答案】（1）；（2）当或时，取得最大值【解析】（1）等差数列的公差为，由题意可得，解得，所以的通项公式为（2）．因为，所以当或时，取得最大值．21．（2023秋·湖南娄底·高二校联考期末）已知椭圆的离心率为，长轴长为，为椭圆的右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，是椭圆上的点，求的最小值；（3）点是以长轴为直径的圆上一点，圆在点处的切线交直线于点，求证：过点且垂直于的直线过定点.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析【解析】（1）由题意得解得，，所以，则椭圆的方程为.（2）由是椭圆上的动点，可设，，则，，所以,因为，所以当时，取得最小值，最小值为，（3）由题意知，圆的方程为，设，，则，由，得，即，即，因为，所以，当时，，直线的方程为，直线过椭圆的右焦点，当时，直线的方程为，即，即，直线过椭圆的右焦点，综上所述，直线过椭圆的右焦点.22．（2022秋·陕西榆林·高二校考期末）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求a的取值范围．【答案】（1）答案见解