数学不等式题目及答案

数学不等式题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.不等式$2x>6$的解集是（）A.$x>3$B.$x<3$C.$x>12$D.$x<12$2.若$a>b$，则下列不等式正确的是（）A.$a-2<b-2$B.$3a<3b$C.$-a>-b$D.$a+1>b+1$3.不等式$x-3\leq0$的正整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.不等式组$\begin{cases}x>-1\\x\leq2\end{cases}$的解集是（）A.$x>-1$B.$x\leq2$C.$-1<x\leq2$D.无解5.若不等式$mx>n$的解集是$x<\frac{n}{m}$，则$m$的取值范围是（）A.$m>0$B.$m<0$C.$m\geq0$D.$m\leq0$6.不等式$3x-1\geqx+3$的解集是（）A.$x\leq2$B.$x\geq2$C.$x\leq1$D.$x\geq1$7.不等式$2x-5<3$的非负整数解有（）A.3个B.4个C.5个D.6个8.若$x+3$的值不大于7，则$x$的取值范围是（）A.$x\leq4$B.$x<4$C.$x\geq4$D.$x>4$9.不等式$5x-1<3(x+1)$的解集是（）A.$x<2$B.$x>2$C.$x<1$D.$x>1$10.不等式$x-2\geq1$的最小整数解是（）A.3B.4C.2D.1多项选择题（每题2分，共10题）1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）A.$2x-1>0$B.$-1<2$C.$3x-2y\leq-1$D.$x^2+3x-1>0$E.$\frac{1}{x}+1<2$2.不等式$2x+1>0$的解可以是（）A.0B.1C.-1D.2E.$-\frac{1}{2}$3.若$a<b<0$，则下列不等式成立的是（）A.$a^2>b^2$B.$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C.$a+b<0$D.$ab>0$E.$a^3<b^3$4.不等式组$\begin{cases}x+1>0\\x-2\leq0\end{cases}$的整数解有（）A.-1B.0C.1D.2E.35.下列说法正确的是（）A.不等式$x<2$的正整数解只有1B.不等式$x\geq-3$的负整数解有无数个C.不等式$x>5$的整数解有无数个D.不等式$x\leq4$的非负整数解有4个E.不等式$x>-1$的最小整数解是06.不等式$3x-2\leq4x+1$的解集包含（）A.-3B.-2C.-1D.0E.17.若不等式$ax>b$的解集是$x<\frac{b}{a}$，则（）A.$a<0$B.$a>0$C.$b<0$D.$b>0$E.无法确定$b$的正负8.不等式$2(x-1)\leq3x+1$的负整数解有（）A.-3B.-2C.-1D.0E.19.不等式组$\begin{cases}x-1>0\\2x-5\leq1\end{cases}$的解集的整数解为（）A.2B.3C.4D.5E.610.下列不等式中，与不等式$x-2\geq3$同解的有（）A.$x\geq5$B.$x-3\geq2$C.$2x-4\geq6$D.$3x-1\geq14$E.$x+1\geq6$判断题（每题2分，共10题）1.不等式$x+2>5$的解集是$x>3$。（）2.若$a>b$，则$ac>bc$。（）3.不等式$2x-1\leq3$的正整数解是1，2。（）4.不等式组$\begin{cases}x>2\\x>3\end{cases}$的解集是$x>2$。（）5.若$a<b$，则$a^2<b^2$。（）6.不等式$3x-5\geq0$的解集是$x\geq\frac{5}{3}$。（）7.不等式$x-1<0$的解集是所有负数。（）8.若$x>y$，则$-2x>-2y$。（）9.不等式$x+1\geq0$的最小整数解是0。（）10.不等式$2x-3<4x+5$的解集是$x>-4$。（）简答题（每题5分，共4题）1.解不等式$3x-5<7$。答案：移项得$3x<7+5$，即$3x<12$，两边同时除以3，得$x<4$。2.求不等式$2x-1\geq3x-3$的正整数解。答案：移项得$2x-3x\geq-3+1$，即$-x\geq-2$，两边同乘$-1$得$x\leq2$，所以正整数解为1，2。3.解不等式组$\begin{cases}x+2>0\\2x-1\leq3\end{cases}$。答案：解$x+2>0$得$x>-2$；解$2x-1\leq3$得$2x\leq4$，即$x\leq2$。所以不等式组解集为$-2<x\leq2$。4.当$x$取何值时，代数式$3x-2$的值不小于$4x+1$的值？答案：由题意得$3x-2\geq4x+1$，移项得$3x-4x\geq1+2$，即$-x\geq3$，两边同乘$-1$得$x\leq-3$。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论不等式$ax>b$（$a$、$b$为常数）的解集情况。答案：当$a>0$时，解集为$x>\frac{b}{a}$；当$a=0$，若$b<0$，解集为全体实数，若$b\geq0$，无解；当$a<0$时，解集为$x<\frac{b}{a}$。2.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。请讨论在什么情况下到哪家商店购买更合算。答案：设买乒乓球$x$盒。甲店花费：$30×5+5(x-5)=125+5x$；乙店花费：$(30×5+5x)×0.9=135+4.5x$。当$125+5x=135+4.5x$，$x=20$；当$125+5x>135+4.5x$，$x>20$；当$125+5x<135+4.5x$，$x<20$。所以$x=20$时，两店一样；$x>20$时，乙店合算；$5\leqx<20$时，甲店合算。3.已知不等式组$\begin{cases}x-a\geq0\\5-2x>1\end{cases}$只有四个整数解，求$a$的取值范围。答案：解$x-a\geq0$得$x\geqa$；解$5-2x>1$得$2x<4$，即$x<2$。所以不等式组解集为$a\leqx<2$。其整数解为1，0，-1，-2，所以$-3<a\leq-2$。4.讨论一元一次不等式与一次函数的关系。答案：一元一次不等式$kx+b>0$（或$<0$）的解集，就是一次函数$y=kx+b$的函数值大于0（或小于0）时自变量$x$的取值范围。通过一次函数图象能直观地确定不等式的解集，二者相互关联、相互转化。答案单项选择题1.A2.D3.C