医药数理统计考试题目含答案

医药数理统计考试题目含答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A与B互不相容，则P(A∪B)=（）A.0.2B.0.7C.0.9D.0.12.若X~N(μ,σ²)，则P(μ1.96σ≤X≤μ+1.96σ)=（）A.0.90B.0.95C.0.99D.0.9973.两独立小样本均数比较时，若方差不齐，应选择的检验方法是（）A.配对t检验B.成组t检验C.秩和检验D.z检验4.四格表卡方检验用于分析（）A.两个连续变量的相关关系B.两个分类变量的独立性C.多个样本均数的差异D.样本与总体的分布拟合5.相关系数r=0.8表示（）A.两变量完全正相关B.两变量高度正相关C.两变量无相关关系D.两变量负相关6.二项分布的参数n=10，p=0.3，其均值为（）A.3B.7C.10D.0.37.单因素方差分析的前提不包括（）A.各样本独立B.各总体方差齐性C.各总体服从正态分布D.各样本量相等8.假设检验中，I类错误是指（）A.拒绝了实际成立的H0B.接受了实际不成立的H0C.拒绝了实际不成立的H0D.接受了实际成立的H09.某药物疗效的95%置信区间为（5.2,8.6），表示（）A.有95%的样本均数在此区间内B.总体均数有95%的概率在此区间内C.此区间包含总体均数的概率为95%D.样本均数有95%的概率等于总体均数10.增大样本量可减小（）A.系统误差B.I类错误概率C.随机误差D.Ⅱ类错误概率二、填空题（每题2分，共20分）1.某药物不良反应率为5%，随机抽取10例患者，恰好2例出现不良反应的概率为______（用组合数表示）。2.标准正态分布中，Z0.025=______（保留2位小数）。3.已知总体标准差σ=5，样本量n=25，则样本均数的标准差为______。4.某样本均数=10，标准误=2，95%置信区间为______（t0.025,14=2.145）。5.单样本t检验中，样本量n=20，自由度为______。6.2×3列联表卡方检验的自由度为______。7.单因素方差分析中，若分为4组，总样本量n=40，则组间自由度为______。8.线性回归中，已知SSxy=20，SSxx=10，则回归系数b1=______。9.相关系数r=0.8，决定系数R²=______。10.假设检验中，p=0.03表示______（α=0.05）。三、计算题（共60分）1.（12分）某药物理论半衰期为24小时。现测得15例患者的半衰期（小时）为：23.5,24.1,24.3,23.8,24.5,24.2,23.9,24.0,24.4,23.7,24.6,24.1,23.8,24.2,24.0。假设半衰期服从正态分布，问实测半衰期是否与理论值有差异？（α=0.05）2.（12分）比较两种降压药A、B的疗效，A药治疗30例，显效18例；B药治疗35例，显效21例。问两种药物显效率是否有差异？（α=0.05）3.（12分）某药物不良反应与性别关系的调查结果如下：男性50例中15例出现不良反应，女性50例中10例出现不良反应。试分析不良反应是否与性别有关？（α=0.05）4.（12分）某药物不同剂量（低、中、高）的镇痛效果评分（满分10分）如下：低剂量组（n=10）：4.2,4.5,4.8,5.0,4.6,4.3,4.7,4.9,4.4,4.1；中剂量组（n=10）：5.5,5.8,6.0,5.7,5.9,5.6,5.4,5.3,5.2,5.1；高剂量组（n=10）：7.2,7.5,7.8,7.6,7.4,7.3,7.7,7.1,7.0,7.9。试分析不同剂量的镇痛效果是否有差异？（α=0.05）5.（12分）某药物静脉注射后，时间（x，小时）与血药浓度（y，mg/L）的测量数据如下：(0,100),(1,70),(2,50),(3,35),(4,25),(5,17)。试建立y关于x的线性回归方程，并检验回归系数的显著性（α=0.05）。答案一、单项选择题1.B2.B3.C4.B5.B6.A7.D8.A9.C10.D二、填空题1.C(10,2)×0.05²×0.95⁸2.1.963.1（σ/√n=5/5=1）4.(102.145×2,10+2.145×2)=(5.71,14.29)5.19（n1=201=19）6.(21)(31)=27.3（k1=41=3）8.2（b1=SSxy/SSxx=20/10=2）9.0.64（R²=r²=0.8²=0.64）10.在H0成立的条件下，观察到当前或更极端结果的概率为3%，小于α=0.05，拒绝H0三、计算题1.解：（1）假设H0：μ=24，H1：μ≠24（双侧检验）（2）计算样本均数x̄=(23.5+24.1+…+24.0)/15≈24.07样本标准差s=√[Σ(xix̄)²/(n1)]≈0.31（3）t=(x̄μ)/(s/√n)=(24.0724)/(0.31/√15)≈0.07/0.08≈0.875（4）自由度ν=14，t0.025,14=2.145，|t|=0.875<2.145，P>0.05结论：不拒绝H0，实测半衰期与理论值无显著差异。2.解：（1）假设H0：π1=π2，H1：π1≠π2（2）计算显效率p1=18/30=0.6，p2=21/35=0.6（3）合并率pc=(18+21)/(30+35)=39/65=0.6（4）标准误Sp=√[pc(1pc)(1/n1+1/n2)]=√[0.6×0.4×(1/30+1/35)]≈√(0.24×0.0619)≈0.122（5）z=(p1p2)/Sp=(0.60.6)/0.122=0（6）z=0<1.96，P>0.05结论：两种药物显效率无显著差异。3.解：（1）假设H0：不良反应与性别无关，H1：有关（2）列四格表：||有反应|无反应|合计|||||||男性|15|35|50||女性|10|40|50||合计|25|75|100|（3）计算期望频数Eij=(行合计×列合计)/总合计：E11=50×25/100=12.5，E12=50×75/100=37.5，E21=50×25/100=12.5，E22=50×75/100=37.5（4）卡方=Σ[(OE)²/E]=(1512.5)²/12.5+(3537.5)²/37.5+(1012.5)²/12.5+(4037.5)²/37.5=0.5+0.1667+0.5+0.1667≈1.333（5）自由度ν=(21)(21)=1，χ²0.05,1=3.841，1.333<3.841，P>0.05结论：不良反应与性别无显著关联。4.解：（1）假设H0：μ1=μ2=μ3，H1：至少两组均值不等（2）计算各组均数：x̄1=(4.2+…+4.1)/10≈4.55，x̄2=(5.5+…+5.1)/10≈5.50，x̄3=(7.2+…+7.9)/10≈7.45总均数x̄总=(4.55×10+5.50×10+7.45×10)/30≈5.83（3）组间平方和SS组间=Σni(x̄ix̄总)²=10×(4.555.83)²+10×(5.505.83)²+10×(7.455.83)²≈10×1.638+10×0.109+10×2.624≈16.38+1.09+26.24≈43.71组内平方和SS组内=ΣΣ(xijx̄i)²，计算得SS组内≈(各数据与组均数差的平方和)≈(0.3²+0.0²+…+(0.4)²)×3组≈(0.09+0+0.09+0.25+0.01+0.06+0.04+0.16+0.02+0.19)×10×3≈(0.91)×30≈27.3（实际需精确计算，此处简化）（4）总平方和SS总=SS组间+SS组内≈43.71+27.3≈71.01（5）自由度：ν组间=31=2，ν组内=303=27（6）均方MS组间=43.71/2≈21.86，MS组内=27.3/27≈1.01（7）F=MS组间/MS组内≈21.86/1.01≈21.64（8）F0.05,2,27≈3.35，21.64>3.35，P<0.05结论：不同剂量的镇痛效果有显著差异。5.解：（1）计算基础数据：n=6，Σx=0+1+2+3+4+5=15，Σy=100+70+50+35+25+17=297Σx²=0+1+4+9+16+25=55，Σy²=10000+4900+2500+1225+625+289=19539Σxy=0×100+1×70+2×50+3×35+4×25+5×17=0+70+100+105+100+85=460（2）计算SSxx=Σx²(Σx)²/n=5515²/6=5537.5=17.5SSyy=Σy²(Σy)²/n=19539297²/6=1953914701.5=4837.5SSxy=Σxy(ΣxΣy)/n=460(15×297)/6=460742.5=282.5（3）回归系数b1=SSxy/SSxx=282.5/17.5≈16.14截距b0=ȳb1x̄=(297/6)(16.14×15/6)=49.5+40.35=89.85回归方程：ŷ=89.8516.14x（4）检验b1是否为0：H0：β1=0，H1：β1≠0计算均方误差MS