【公开课】有限样本空间与随机事件课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

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章概率10.1.1有限样本空间与随机事件1.建立“随机试验”、“样本点”、“有限样本空间”、“随机事件”的只管概念；2.能列举简单随机实验的样本空间和事件；3.理解事件与样本空间的关系；学习目标重难点重点：理解有限样本空间和随机事件的概念，能列举简单试验的样本空间；难点：将生活情境抽象为样本点，理解事件是样本点的集合。通过上一章的学习可知，许多实际问题都可以用数据分析的方法解决，即通过随机抽样收集数据，再选择适当的统计图表描述和表达数据，并从样本数据中提取需要的信息，估计总体的统计规律，进而解决相应的问题．从中可以看到，用样本推断总体，当样本量较小时，每次得到的结果往往不同；但如果有足够多的数据，就可以从中发现一些规律．例如，每天你从家到学校需要的时间(精确到分)不能预知；章节引言如果你记录一周，会发现每天所用的时间各不相同；如果在一个月或一学期内记录下每次所用的时间，通过数据分析你会发现，所用的时间具有相对稳定的分布规律．又如，从装有一些白球和红球的袋子中随机摸出一个，事先不能确定它的颜色；有放回地重复摸取多次，记录摸到的球的颜色，从记录的数据中就能发现一些规律，例如红球和白球的大概比例，进而就能知道每次摸出红球、白球的可能性大概是多少等等，这类现象的共性是：就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性．这类现象叫做随机现象，它是概率论的研究对象．概率论是研究随机现象数量规律的数学分支．概率是对随机事件发生可能性大小的度量，它已渗透到我们的日常生活中，成为一个常用词汇．本章我们将在初中的基础上，结合具体实例，继续研究刻画随机事件的方法；通过古典概型中随机事件概率的计算，加深对随机现象的认识和理解；通过构建概率模型解决实际问题，提高用概率的方法解决问题的能力．学习新知研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果．例如，将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数；记录某地区7月份的降雨量；等等．我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（randomexperiment)，简称试验，常用字母E表示．我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：①可重复②结果不确定（事前）③所有可能结果已知在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念，并学习了在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率．本节我们将进一步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的性质．【思考1】一个不透明的抽签盒，里面放着写有学号1-5的纸条，充分摇匀．现老师要从中抽取一人同学回答问题。这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？根据学号，共有5种可能结果．Eg:抽到1号

，抽到2号

，抽到3号

，抽到4号

，抽到5号样本点：把随机试验E的每个可能的基本结果。用ω表示样本点

全体样本点的集合称为试验E的样本空间。用Ω表示样本空间

有限样本空间【思考2】“抽出的学号是偶数”是一个样本点吗？“抽出学号大于3”是否也是一个样本点？“抽出学号是3”呢？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？“抽出的学号是偶数”{2，4}“抽出学号大于3”{4，5}“抽出学号是3”{3}

随机事件：将样本空间Ω的子集；简称事件是样本空间的子集基本事件：只包含一个样本点的事件。用大写字母A，B，C，...表示在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．必然事件与不可能事件不具有随机性．为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形．这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集．必然事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生

Eg:抽出学号为6号抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子，观察朝上的点数。例1：（1）这个一个随机试验吗？实例演练（2）样本点有哪些？（3）样本空间是什么？用i表示朝上面的“点数为i”．由于落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6，共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}．是1，2，3，4，5，6，共6个可能的基本结果抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子，观察朝上的点数。例1：实例演练用集合表示下列事件：（1）事件D：点数是奇数（2）事件E：点数是大于6（3）事件F：点数是小于4（4）事件G：点数是3（5）事件H：点数在1-6之间H={1，2，3，4，5，6}G={3}F={1，2，3}

D={1，3，5，}抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间．例2：【详解】抛两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x，y)表示．所以试验的样本空间Ω={(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}．如果用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，所以试验的样本空间Ω={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}．按一定的顺序，要做到不重不漏抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，用集合表示下列事件．例2：（1）事件M：两枚硬币结果相同（2）事件N：至少有一个正面M={(正面，正面)，(反面，反面)}N={(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)}1．写出下列各随机试验的样本空间：(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；(2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；(4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；(5)射击靶3次，观察中靶的次数．课本练习（第229页）2．如图，由A，B两个元件分别组成串联电路(图(1))和并联电路(图(2))，观察两个元件正常或失效的情况．（1）写出试验的样本空间；（2）对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点；（3）对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点．