第九章 本章小结 人教A版高中数学必修第二册教学课件

章末总结第九章统计数学学习目标①能够选择恰当的抽样方法获取样本数据,并从样本数据中提取需要的数字特征,能够通过样本数字特征推断总体相应的数字特征.②能够选择适当的统计图表描述和表达数据,根据样本数据的取值规律估计总体的统计规律.④能够在本章的学习中,提升数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算素养.③能够结合具体问题,正确运用样本估计百分位数,用样本估计总体的集中趋势以及离散程度,正确运用统计结果解释实际问题.学习重难点重点:随机抽样方法,利用样本数据特征估计总体数据特征.难点:

理解随机抽样的随机性,理解按比例分配的含义,正确求百分位数.课堂导入复习旧知,完成本章知识结构图

课堂探究问题1抽样方法的选取原则是什么?当总体容量较小,样本容量也较小时,可采用抽签法;当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数法;当总体中个体差异较显著时,可采用分层随机抽样,但是要明确是否按比例分配.知识点一随机抽样

课堂探究追问1

从特点、范围、共性等方面比较一下简单随机抽样及分层随机抽样.知识点一随机抽样

课堂探究问题2获取数据的途径有哪些?如何合理选择?知识点一随机抽样

【例1】

甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计这三所学校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样的方法抽取一个样本量为90的样本,应从甲、乙、丙三所学校分别抽取学生()A.30人、30人、30人 B.30人、45人、15人C.20人、30人、40人 D.30人、50人、10人课堂探究

B课堂探究【跟踪训练1】

以下抽样方法是简单随机抽样的是(

)A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的是三等奖B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验

解析

选项A，B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;选项C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次;选项D是简单随机抽样.D课堂探究【跟踪训练2】

假设要考查某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标,现从500支疫苗中抽取50支进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将500支疫苗按000,001,…,499进行编号,如果从随机数表第1行第8列的数开始向右读,请写出第3支疫苗的编号

.8442175331

5724550688

7704744767

217633502583921206766301637859 1695566719 981050717512867358074439523879 3321123429 7864560782解析

从随机数表第1行第8列的数开始向右读,编号分别为331,455,068,则第3支疫苗的编号为068.068课堂探究问题3绘制频率分布直方图的步骤是什么?知识点二用样本的取值规律、百分位数估计总体的取值规律绘制频率分布直方图的步骤求极差决定组距与组数将数据分组列频率分布表画频率分布直方图课堂探究知识点二用样本的取值规律、百分位数估计总体的取值规律问题4常见统计图如条形图、扇形图、折线图有何区别与联系?统计图表主要应用扇形图直观描述各部分数据在全部数据中所占的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图反映统计对象在不同时间(或其他合适情形)的发展变化情况课堂探究问题5第p百分位数的概念是什么?有什么作用?

【例2】

为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是(

)A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间课堂探究C课堂探究解析

对于A,根据频率分布直方图可知,家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为(0.02＋0.04)×1×100%＝6%,故A正确;

对于B,根据频率分布直方图可知,家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100%＝10%,故B正确;

对于C,根据频率分布直方图可知,该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元),故C错误;

对于D,根据频率分布直方图可知,家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1×100%＝64%＞50%,故D正确.课堂探究【反思感悟】

课堂探究【例3】下表为某市2024年月平均降水量:月份123456月平均降水量/cm5.84.85.34.65.65.6月份789101112月平均降水量/cm5.17.15.65.36.46.6则该市2024年月平均降水量的四分位数分别为

,

,

.

5.25.66.1课堂探究

D课堂探究【反思感悟】

课堂探究【跟踪训练1】(多选)空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数,AQI指数的值越小,表明空气质量越好,AQI指数不超过50,空气质量为“优”;AQI指数大于50且不超过100,空气质量为“良”;AQI指数大于100,空气质量为“污染”.如图是某市2023年空气质量指数(AQI)的月折线图.下列关于该市2023年空气质量的叙述中,正确的是(

)A.全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良B.每月都至少有一天空气质量为优C.2月,8月,9月和12月均出现污染天气D.空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份解析

对于A,根据AQI指数月折线图可知,全年的平均AQI指数都小于100,故全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良,故A正确;对于B,每月中AQI指数的最小值都不超过50,故B正确;对于C,2月,8月,9月和12月的AQI指数的最大值都超过了100,故C正确;对于D,从折线图只能知道,2月AQI指数的最大值最大,不能说明2月的空气质量为“污染”的天数最多,故D不正确.ABC课堂探究知识点三用样本的集中趋势、离散程度估计总体

问题6在频率分布直方图中如何求众数、中位数、平均数?

追问样本的数字特征是如何描述总体的数字特征的?(1)平均数反映了数据取值的平均水平;标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大,越不稳定;标准差、方差越小,数据的离散程度越小,越稳定.众数在频率分布直方图中,最高矩形的底边中点的横坐标.中位数在频率分布直方图中,把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与x

轴交点的横坐标.平均数在频率分布直方图中,等于每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和.课堂探究(2)众数、中位数和平均数的比较:名称优点缺点平均数与中位数相比,平均数反映出样本数据中更多的信息,对样本中的极端值更加敏感任何一个数据的改变都会引起平均数的改变.数据越“离群”,对平均数的影响越大中位数不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响对极端值不敏感众数体现了样本数据的最大集中点众数只能传递数据中信息很少的一部分,对极端值不敏感【例5】某班全体学生数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,则估计该班数学测试成绩的众数、中位数、平均数分别是(

)

A.70,70,70 B.70,70,68C.70,68,70 D.68,70,70课堂探究

B

课堂探究

B【例7】某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率,甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi,yi(i＝1,2,…,10),试验结果如下:试验序号i12345伸缩率xi545533551522575伸缩率yi536527543530560试验序号i678910伸缩率xi544541568596548伸缩率yi533522550576536

课堂探究试验序号i678910伸缩率xi544541568596548伸缩率yi533522550576536课堂探究解(1)由题意,求出zi的值如表所示,试验序号i12345678910zi968－8151119182012

课堂探究【反思感悟】

【跟踪训练1】(多选)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi＝xi＋c(i＝1,2,…,n),c为非零常数,则(

)A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同课堂探究

CD

D课堂探究

课堂探究

72评价反馈解析

在高二年级12个班中抽取3个班,可用抽签法,按男女生比例抽取样本可用分层随机抽样,所以是先用抽签法,再用分层随机抽样.故选D.1.某校为了了解高二年级学生的身高情况,打算在高二年级12个班中抽取3个班,再按每个班男女生比例抽取样本,正确的抽样方法是()A.简单随机抽样B.先用分层随机抽样,再用随机数法C.分层随机抽样D.先用抽签法,再用分层随机抽样D

2.样本中共有五个个体,其值分别是a,1,2,3,4,若样本的平均数是2,则样本的极差和标准差分别是(

)评价反馈

D

3.某校高二年级有50人参加2024“希望杯”数学竞赛,将他们